Материал: Теория и расчеты металлургических систем и процессов
Задача 5.
Рассчитать активности и коэффициенты активности компонентов FeO, CaS и SiC>2 в шлаке заданного состава, приняв, что шлак подчиняется закономерностям совершенного ионного раствора-.. Состав шлака [% (масс.)]: FeO - 30; МпО - 10; СаО —40; MgO - 10; БЮг - 5; CaS - 5.
Решение.
Ниже приведены результаты расчета чисел молей и мольных долей компонентов шлака заданного состава:
Компоненты |
FeO |
МпО |
СаО |
MgO |
Si02 |
CaS |
|
шлака |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
% (масс.) |
30 |
10 |
40 |
10 |
5 |
5 |
|
Мольная |
72 |
71 |
56 |
40,3 |
60 |
72 |
|
масса, Mj |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Числа молей |
0,417 |
0,141 |
0,714 |
0,248 |
0,083 |
0,069 |
|
Мольные |
0,249 |
0,084 |
0,427 |
0,148 |
0,050 |
0,041 |
|
доли |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Используя для расчета приведенные выше числа молей компо нентов, получим числа молей катионов и анионов и суммы молей катионов и анионов:
«ре2+ = «FeO = 0 ,4 1 7 ;
«Са2+ = «СаО + «CaS = 0 ,7 1 4 + 0,069 = 0,783 ;
«О2- = «FeO + «МпО + «СаО + «MgO ~ 2«Si02 = 0,417 + 0,141 + 0,714 + 0 ,2 4 8 - 2 - 0 ,0 8 3 = 1,354;
«s2- = «CaS = 0,069 ; |
«ЗЮ4- = л8Ю, = 0,083 ; |
Х "+ = nFe2* + «Мп2++ «Са2* + «Mg2t = «FeO + «МпО + («СаО + «Cas) +
+«мео = 0.417+ 0,141+ 0,714+ 0,069+ 0,248 = 1,589;
T j n - = «О2- + "siOj- + nS2- ~ "FeO + «MgO + «СиО + «MgO " 2«Si02 +
+«SiO2+«CaS=0,417 + 0,141 + 0,714 + 0,248-0,083 + 0,069 = !,506.
Тогда ионные доли катионов и анионов равны:
*Fe2+ = ?1Fe2+ |
= 0,417/1,589 = 0 ,2 6 2 ; |
*Ca2t = ”са2+^ Х ”+ = 0,783/1,589 = 0,493;
y 0 2- = nQ2- / £ n_ = 1,354 / 1,506 = 0,899;
y si- = «s2- / Z " - = 0 ’069/1>506 = 0’046’
^sioJ =wsiOJ |
= 0>083/1,506 = 0,055 . |
Активности и коэффициенты активности компонентов равны:
a(FeO) = *Fe2 ' То2’ = °’262 ‘ °’899 = °’236 ’
а (С аО ) ~ х С а 2* >s2- = 493 • 0,046 = 0,0227 ;
^(SiO,) = ->;si02- / У ог- = 0 ,0 5 5 /0 ,8992 = 0 ,0 6 8 ;
Y(FeO) = °(FeO)^;c(FeO) = 0 ,2 3 6 /0 ,2 4 9 = 0,95;
YCaS = a CaS / ^CaS = 0,0227 / 0,041 = 0,55 ;
Ysi02 = aSi02 1*Si02 = 0 ,0 6 8 /0 ,0 5 0 = 1,36.
Задача 6.
Рассчитать по уравнениям модели совершенного ионного раствора и построить графические зависимости активности и коэффициента активности компонента МеО от его мольной доли в бинарных шлаках системы FeO -Si02.
Решение.
По этой модели в бинарных растворах системы FeO -Si02 образуются анионы О2 - , SiO*- и катионы одного металла.
Обозначим через щ и п2 числа молей компонентов МеО и
Si02, а их мольные доли через хх и х2, где дг] = щ 1{пх + п2);
x2 =n2 /(n i+ n 2); |
х1 +х2 =\. |
Тогда |
|
XMc2,=X t = 1; |
" O2' = "‘ “ 2"2; |
ZП_ —HQI- + wsi04‘ — |
w2» |
nQi- |
Щ - 2n2 |
Xt - 2X 2 |
|||||||
^O2----V |
^ |
|
— |
|
|||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
2 J ”~ |
n \ ~ n 2 |
|
x \ ~ x 2 |
|
|
Активность компонента MeO в бинарном растворе равна: |
||||||||||
а(МеО) ~ |
а \ ~ хМе2+ |
|
|
|
_ х\ ~ 2хг |
|
|
|
|||
У О2' - 1 'У0й |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
х \ ~ х2 |
|
|
|
|
|
Выразим ах= / {х\) приняв во внимание, что х] + х2 =\: |
||||||||||
а, |
Зх, |
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= — !------. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 x j - l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что при |
х\ = 1 |
активность компонента равна едини |
||||||||
це: |
а] = 1. С |
понижением |
концентрации |
оксида |
его |
активность |
|||||
уменьшается. |
В |
пределе |
при Зл^ - 2 |
= 0; х1= 2 /3 |
активность |
||||||
оксида становится равной нулю: ах = 0. |
|
|
|
|
|||||||
|
Активность основного оксида изменяется от 1 до 0 при |
||||||||||
изменении его концентрации от 1 до 2/3. |
|
|
|
|
|||||||
|
Коэффициент активности компонента равен: |
|
|
||||||||
|
_ «1 _ |
3xj - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г' |
х, |
*i (2х, - 1 ) ' |
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 5.4. Активность (7) и коэффициент активности (2) компонента МеО в зависи мости от его мольной доли в бинарных расплавах системы FeO -Si02 по модели со вершенного ионного раствора
х \ |
1,0 |
0,9 |
0,80 |
0,70 |
0,667 |
а\ |
1,0 |
0,875 |
0,667 |
0,250 |
0 |
Yl |
1,0 |
0,972 |
0,833 |
0,357 |
0 |
Зависимость ах = f ( x j) и у, = у(х{) |
показаны на рисунке 5.4. |
||||
Задача 7.
Определить величину константы полимеризации в системе FeO -Si02, используя бинарную диаграмму состояния. Оценить ошибку расчета константы полимеризации.
Решение.
В расчетах используем следующие справочные данные: энтальпия плавления чистого оксида железа АНп = 34 ± 2 кДж; температура плавления чистого оксида железа Тп = 1647 + 5 К.
По диаграмме состояния FeO -Si02:
-температура эвтектического превращения Т - 1448 К;
-состав эвтектической точки: 79 % (масс.) FeO; 21 % (масс.) S i02. Определим состав эвтектической точки в мольных долях
компонентов:
|
FeO |
S i02 |
% (масс.)..................................79 |
21 |
|
Мольная масса, М ,..............72 |
60 |
|
Число молей, и ,................. 1,097 |
0,35=1>447 |
|
Мольные доли, |
х ,..............0,758 |
0,242 |
Активность оксида в выбранной точке найдем по уравнению |
||
(5.62): |
|
|
34000 Г |
1______1_" |
а, =0,711, |
In а, = |
—0,341; |
|
8,314 v 1647 1448, |
|
|
ах |
0,711 |
|
тогда |
2,460 |
|
' “ 1 - а , |
1 —0,711 |
|
Константу полимеризации в системе FeO-SiCb рассчитаем по уравнению (5.61):
К = 2,460[0,242 (2,460 + 3) -1 ] / (1 - 2 • 0,242) = 1,53.
Оценим систематическую ошибку расчета активности по
уравнениям (5.67), (5.68) |
приняв Д (Д #и) = ±2 кДж; АТ = ±5 К. |
|||||
Да, _ |
2000 |
1 |
1 ^ |
| 34000 |
1 |
1 ^ |
а, _ |
8,314 U647 |
1448J |
8,314 |
U6472 |
14482 J |
|
Да, =0,0373-0,711 = 0,0265 По уравнению (5.66) ошибка расчета у равна:
Ау = 0 ,0 2 6 2 /(1 -0 ,711)2 =0,317
По уравнению (5.64) относительная ошибка расчета константы |
||
полимеризации равна: |
|
|
/ |
2,460 + 3 |
|
АК |
0,01 + |
|
К |
|
|
0,242(2,460 + 3 ) - ! 1 -2 -0,242 |
||
г |
0,242 |
|
1 |
0,317 = 0,209 + 0,368 = 0,577 |
|
+ |
|
|
V2,460 0,242(2,460+ 3)-1
Абсолютная ошибка расчета константы равна:
АК = |
0,577 |
-1,53 = 0,88, |
тогда |
ЛГ = |
1,53 ± 0,88 . |
Расчет показывает, что относительная ошибка определения константы полимеризации близка к 60 %, если состав эвтекти ческой точки определен с погрешностью ±1% , погрешность опре
деления энтальпии плавления Д (Д #„) = ±2кДж, а погрешность измерения температуры -А Т = ±5 К .
Задача 8 .
Показать, что при К = 0 (нет полимеризации) степень полиме ризации а также равна нулю.
Решение.
Из выражения (5.77) степени полимеризации a = f ( N , K ) при
К = 0 получим