Материал: Строительная механика и сопротивление материалов

и выполняется не только требование (15), но и

( ̇

) |

( ̇

)

( ̇)|

,

(32)

( ̇)

(

),

где – среднее арифметическое пределов прочности

(33)

– стандартная по ГОСТ 10180-90 «Методы определения прочности по контрольным об-

разцам» (Госстрой СССР.-М., 1990.-с.8-9) скорость нагружения

̇

̇.

(34)

Если принять

( ̇

)

( ̇

), то в нулевом приближении можно задаваться

( ̇

)

( ̇)

( ̇)

(

)

а при

̇[11]

( ̇

)

{

[

( ̇

)]

}

( ̇

)

(

)

( ̇

) {

[

( ̇

)]

}

2.1. Случай

( ̇)

В приближении 0, привлекая формулу (36) и данные о

,

( ̇

) из табл. 2, назначим

( ̇

)

(

)

(

)

Тогда будем иметь:

напряжение (25) -

( ̇

)

;

деформацию (26) -

( ̇

)

;

параметры (27) -

,

(28) -

( ̇

)

⁄

(

)

;

при m=4, 5, 6

коэффициенты (16) -

,

,

;

деформации (13)-

;

;

;

соответствующие параметры

( ̇

) и усилия

( ̇

) в табл. 3.

Таблица 3

̇

( ̇ )

( ̇

),

( ̇

)

Параметр

( ̇ )

( ̇

),

МПа

( ̇

),

( ̇

, м-1

кН

МПа

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

4

1,20

2071,990

2,04316548

204,440

5

1,25

2158,325

2,15152097

204,898

1,30

2244,660

2,26186288

204,778

392,3

0,1073

1,07916

28,155

1726,66

14625000

2,081

1,26462

2183,569

2,18357972

204,922

0

(

̇ )

|

|

,

( ̇

)

,

(

̇

)

|

|

.

Установлены:

коэффициент

для случая экстремума функции

в интервале

[

];

наибольшая деформация в сечении

( ̇

)

по (30);

показатель

( ̇

)

;

равнодействующая внутренних сил

;

по(10)коэффициент

( ̇ )

⁄

⁄

,равный(37);

зависимости

(

)

,

(

)

,

напряжение

и по (33) средние арифметическое

( ̇)

;

деформация

и отклонение

( ̇)

,прикоторых удовлетворяютсятребования(15)и(32).

Если условие (32) не выполняется, то расчѐт следует продолжить в приближениях

p=1, 2, …, привлекая, например, изложенную в п. 2 [12] методику.

Исходные данные по:

(8)–призменныепределыпрочности

( ̇)

и,с учѐтом(30),

;

(33) – среднее арифметическое

(

)

;

(7) и (9) – соответственно параметр

и деформация

;

табл. 2 – коэффициент

( ̇

)

.

В приближении 0, привлекая формулу (35), назначим

( ̇

)

( )

[

(

)

]

Продолжая расчѐт, получим:

напряжение (25) -

( ̇

)

деформацию (26) -

( ̇

)

;

параметр (28) –

( ̇

)

⁄[

(

)

]

при m=5, 6, 7

коэффициенты (16) -

,

,

;

деформации (13) -

,

,

;

соответствующие параметры

( ̇

) усилия

( ̇

) в табл. 4.

Определены:

коэффициент

( ̇

)

,

при котором в интервале [

] существует

экстремум функции

;

деформация (30) -

( ̇

)

;

параметр

( ̇

)

;

Таблица 4

̇

( ̇

)

( ̇

)

( ̇

)

Параметр

( ̇ )

( ̇ ),

,

( ̇ ),

( ̇ )

, м-1

кН

МПа

МПа

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

5

1,25

2474,25

2,46091686

205,666

6

1,30

2573,22

2,58495885

205,686

1,35

2672,19

2,71080041

205,222

39,23

0,10129

1,08520

27,683

1979,40

2588850

1,80358

1,27707

2527,832

2,52784922

208,738

0

(

̇

)

|

|

,

( ̇

)

,

(

̇

)

|

|

46

максимальное усилие

( ̇

)

и по (10) –

( ̇

)

⁄

, совпадающий с (38);

зависимости

(

)

,

(

)

,

деформация

;

напряжение

и

отклонение

( ̇ )

( ̇)

.

Дальнейшие вычисления заканчиваем, так как условия (15) и (32) выполняются.

2.2. Случай

( ̇)

Исходные данные:

призменный предел прочности

по (8) и, с учѐтом (34),

;

среднее арифметическое

( ̇)

(

)

по (33);

параметр

58300 и деформация

соответственно по (7) и (9);

коэффициент ( ̇

)

из табл. 2.

В приближении 0, назначаем, см. (35),

( ̇ )

(

)

[

(

)

]

Вычисляем:

напряжение (25) -

( ̇

)

деформацию (26) -

( ̇

)

;

параметр

(28)

-

(

̇

)

⁄[

(

)

]

при m=5, 6, 7 коэффициенты

,

,

и деформации

,

,

по (16) и (13);

представленные в табл. 5

характеристики

( ̇

) и

( ̇ ).

Затем определяем:

коэффициент

(

̇

)

, при котором в интервале [

] имеет место

экстремум функции

;

деформация (30) -

( ̇

)

;

параметр

( ̇

)

;

наибольшее усилие

( ̇

)

и по (10) –

( ̇

)

⁄

, совпадающий с (39).

Таблица 5

̇

( ̇ )

( ̇

)

( ̇ )

Параметр

( ̇ )

( ̇ ),

,

( ̇ ),

( ̇ )

, м-1

кН

МПа

МПа

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

5

1,25

2870,92

2,85041761

200,984

6

1,30

2985,76

2,99197613

201,095

1,35

3100,60

3,13517336

200,799

3,923

0,095625

1,1231

26,55

2296,740

685150

1,58300

1,28864

2959,671

2,95967358

201,106

0

(

̇

)

|

|

,

( ̇

)

,

(

̇

)

|

|

47

Получаем:

зависимости

(

)

,

(

)

,

деформацию

;

напряжение

и

отклонение

( ̇ )

( ̇)

.