Материал: Статистический анализ доходов и потребления населением продовольственных и непродовольственных товаров в регионе
Среднегодовой объем потребления продуктов на душу населения в течение 2001-2011 гг:
= 54,86 тыс.руб.
Средний абсолютный прирост:
Δ
= 
= 4,8 тыс. руб.
Средний коэффициент роста (
):
= 1,23
Средний темп роста (
р):
(р) = 1,23 * 100 % = 123 %
Средний темп прироста (п):
п = 123 - 100 = 23 %.
Таким образом, в течение 11 анализируемых лет в целом наблюдается увеличение среднегодового потребления продуктов питания населением Вологодской области. В течение данного времени данный показатель увеличился на 48 тыс.руб. или в 2,29 раз.
В среднем среднегодовое потребление
продуктов питания на душу населения за данный период составило 54,86 тыс. руб.
За год потребление продуктов питания на душу населения возрастало на 4,8 тыс.
руб. или на 23 %.
4.2.2 Выявление основной тенденции в динамике показателей заработной платы и потребления продуктов питания методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания
Выполним аналитическое выравнивание среднемесячной заработной платы населения методом укрупнения периодов по трехлетиям и по скользящей средней по таблице 4.11.
По скользящей средней и по показателям укрупненных периодов таблицы 4.11 видно, что с 2001 г. по 2011 г. наблюдается постепенное увеличение среднемесячной номинальной заработной платы населения.
Проведем аналитическое выравнивание среднедушевого дохода по прямой и по параболе второго порядка.
уравнение прямой
Основная тенденция развития в рядах динамики со
стабильными абсолютными приростами отображается уравнением прямолинейной
функции:
t = ao + a1t , (4.6)
Таблица 4.11 - Аналитическое выравнивание среднемесячной номинальной заработной платы населения методом укрупнения периодов по трехлетиям и по скользящей средней Вологодской области за 2001-2011 гг
|
Годы |
Среднемесячная номинальная заработная плата, руб. |
Укрупнение периодов по трехлетиям |
Скользящая средняя по трехлетиям |
||
|
|
|
Сумма, руб. |
Средний уровень, руб. |
Сумма, руб. |
Средний уровень, руб. |
|
2001 г. |
2562 |
|
|
|
|
|
2002 г. |
3511 |
10570 |
3523,3 |
10570 |
3523,3 |
|
2003 г. |
4497 |
|
|
13506,00 |
4502,00 |
|
2004 г. |
5498 |
|
|
16966,00 |
5655,33 |
|
2005 г. |
6971 |
21297 |
7099,00 |
21297,00 |
7099,0 |
|
2006 г. |
8828 |
|
|
26466,00 |
8822,00 |
|
2007 г. |
10667 |
|
|
32409,00 |
10803,0 |
|
2008 г. |
12914 |
39696 |
13232,00 |
39696,00 |
13232,00 |
|
2009 г. |
16115 |
|
|
45595,00 |
15198,33 |
|
2010 г. |
16566 |
|
|
|
|
|
2011 г. |
18536 |
|
|
|
|
где а0 и а1 - параметры уравнения;
t - обозначение
времени.
Таблица 4.12 - Аналитическое выравнивание среднемесячной номинальной заработной платы населения Вологодской области по прямой
|
Годы |
Среднемесячная номинальная заработная плата, руб. |
условные обозначения периодов, t |
t2 |
yt |
ŷt = ao + a1t |
y - ŷt |
(y - ŷt)2 |
|
2001 г. |
2562 |
-5 |
25 |
-12810 |
1266,273 |
1295,727 |
1678909,165 |
|
2002 г. |
3511 |
-4 |
16 |
-14044 |
2952,382 |
558,618 |
312054,273 |
|
2003 г. |
4497 |
-3 |
9 |
-13491 |
4638,491 |
-141,491 |
20019,677 |
|
2004 г. |
5498 |
4 |
-10996 |
6324,600 |
-826,600 |
683267,560 |
|
|
2005 г. |
6971 |
-1 |
1 |
-6971 |
8010,709 |
-1039,709 |
1080994,994 |
|
2006 г. |
8828 |
0 |
0 |
0 |
9696,818 |
-868,818 |
754845,033 |
|
2007 г. |
10667 |
1 |
1 |
10667 |
11382,927 |
-715,927 |
512551,860 |
|
2008 г. |
12914 |
2 |
4 |
25828 |
13069,036 |
-155,036 |
24036,274 |
|
2009 г. |
16115 |
3 |
9 |
48345 |
14755,145 |
1359,855 |
1849204,385 |
|
2010 г. |
16566 |
4 |
16 |
66264 |
16441,255 |
124,745 |
15561,428 |
|
2011 г. |
18536 |
5 |
25 |
92680 |
18127,364 |
408,636 |
166983,678 |
|
ИТОГО |
106665 |
0 |
110 |
185472 |
106665 |
0,000000 |
7098428,33 |
Для вычисления параметров функции на основе
требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных
уравнений:
, (4.7)
Определим параметры уравнения прямой:
= 9696,818 руб.
a
= 
= 
= 1686,1
руб.
По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовой модели функции:
ŷt = 9696,818 + 1686,1 t
На основе модели определяются теоретические уровни тренда для каждого года анализируемого ряда динамики:
ŷt 2001 г. = 9696,818 + 1686,1*(-5) = 1266,273 руб.
ŷt 2002 г. = 9696,818 + 1686,1*(-4) = 2952,382 руб.
…… и т.д.
Таким образом, по аналитическому выравниванию по прямой наблюдается общая тенденция увеличения среднемесячной номинальной заработной платы населения в месяц.
) Для выравнивания может использоваться парабола второго порядка:
население потребление регрессия доход
t = а0 + а
t + а
t
, (4.8)
Таблица 4.13 - Аналитическое выравнивание среднемесячной номинальной заработной платы населения Вологодской области по параболе второго порядка
|
Годы |
Среднемесячная номинальная заработная плата, руб. |
условные обозначения периодов, t |
t2 |
t 4 |
yt |
yt 2 |
ŷt = а0 + а t + а t |
y - ŷt |
(y - ŷt)2 |
|
2001 г. |
2562 |
-5 |
25 |
625 |
-12810 |
64050 |
2294,699 |
267,301 |
71449,66 |
|
2002 г. |
3511 |
-4 |
16 |
256 |
-14044 |
56176 |
3363,752 |
147,248 |
21681,84 |
|
2003 г. |
4497 |
-3 |
9 |
81 |
-13491 |
40473 |
4569,929 |
-72,929 |
5318,659 |
|
2004 г. |
5498 |
-2 |
4 |
16 |
-10996 |
21992 |
5913,229 |
-415,229 |
172415,4 |
|
2005 г. |
6971 |
-1 |
1 |
1 |
-6971 |
6971 |
7393,653 |
-422,653 |
178635,6 |
|
2006 г. |
8828 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9011,200 |
-183,200 |
33562,41 |
|
2007 г. |
10667 |
1 |
1 |
1 |
10667 |
10667 |
10765,871 |
-98,871 |
9775,540 |
|
2008 г. |
12914 |
2 |
4 |
16 |
25828 |
51656 |
12657,666 |
256,334 |
65707,25 |
|
2009 г. |
16115 |
3 |
9 |
81 |
48345 |
145035 |
14686,584 |
1428,416 |
2040373 |
|
2010 г. |
16566 |
4 |
16 |
256 |
66264 |
265056 |
16852,625 |
-286,625 |
82153,99 |
|
2011 г. |
18536 |
5 |
25 |
625 |
92680 |
463400 |
19155,790 |
-619,790 |
384139,9 |
|
итого |
106665 |
0 |
110 |
1958 |
185472 |
1125476 |
106665 |
0,00 |
3065213 |
= 
= 9011,2 руб.
a = = = 1686,1
руб.
а
= 
= 
= 68,562 руб.
ŷt = а0 + а1 t + а2 t2 = 9011,2 + 1686,1 t +68,562 t2
ŷt 2001 г. = 9011,2 + 1686,1*(-5) + 68,562 * (-5)2 = 2294,7 руб.
ŷt 2002 г. = 9011,2 + 1686,1*(-4) + 68,562 * (-4)2 = 3363,75 руб.
и т.д.
Рис.4.3. Фактический и выравненные
ряды динамики среднемесячной номинальной заработной платы населения Вологодской
области за 2001-2011 гг.
Выполним выравнивание среднемесячной
реальной заработной платы.
Таблица 4.14 - Аналитическое выравнивание среднемесячной реальной заработной платы населения методом укрупнения периодов по трехлетиям и по скользящей средней Вологодской области за 2001-2011 гг
|
Годы |
Среднемесячная реальная заработная плата, тыс.руб. |
Укрупнение периодов по трехлетиям |
Скользящая средняя по трехлетиям |
||
|
|
|
Сумма, тыс. руб. |
Средний уровень, тыс.руб. |
Сумма, тыс. руб. |
Средний уровень, тыс.руб. |
|
2001 г. |
7,157 |
|
|
|
|
|
2002 г. |
8,750 |
25,746 |
8,6 |
25,746 |
8,6 |
|
2003 г. |
9,839 |
|
|
29,24 |
9,75 |
|
2004 г. |
10,655 |
|
|
33,06 |
11,02 |
|
2005 г. |
12,567 |
37,835 |
12,61 |
37,84 |
12,6 |
|
2006 г. |
14,614 |
|
|
42,35 |
14,12 |
|
2007 г. |
15,170 |
|
|
45,40 |
15,1 |
|
2008 г. |
15,617 |
49,454 |
16,48 |
49,45 |
16,48 |
|
2009 г. |
18,667 |
|
|
51,28 |
17,09 |
|
2010 г. |
16,997 |
|
|
|
|
|
2011 г. |
18,536 |
|
|
|
|
По скользящей средней и по показателям укрупненных периодов таблицы 4.14 видно, что с 2001 г. по 2011 г. наблюдается постепенное увеличение среднемесячной реальной заработной платы населения.
Проведем аналитическое выравнивание реальной
заработной платы населения по прямой и по параболе второго порядка.
Таблица 4.15 - Аналитическое выравнивание среднемесячной реальной заработной платы населения Вологодской области по прямой
|
Годы |
Среднемесячная реальная заработная плата, тыс.руб. |
условные обозначения периодов, t |
t2 |
yt |
ŷt = ao + a1t |
y - ŷt |
(y - ŷt)2 |
|
2001 г. |
7,157 |
-5 |
25 |
-35,79 |
7,647 |
-0,490 |
0,240 |
|
2002 г. |
8,750 |
-4 |
16 |
-34,99 |
8,819 |
-0,070 |
0,005 |
|
2003 г. |
9,839 |
-3 |
9 |
-29,52 |
9,991 |
-0,152 |
0,023 |
|
2004 г. |
10,655 |
-2 |
4 |
-21,31 |
11,163 |
-0,508 |
0,258 |
|
2005 г. |
12,567 |
-1 |
1 |
-12,56 |
12,334 |
0,232 |
|
|
2006 г. |
14,614 |
0 |
0 |
0,000 |
13,506 |
1,108 |
1,227 |
|
2007 г. |
15,170 |
1 |
1 |
15,170 |
14,678 |
0,492 |
0,242 |
|
2008 г. |
15,617 |
2 |
4 |
31,234 |
15,850 |
-0,233 |
0,054 |
|
2009 г. |
18,667 |
3 |
9 |
56,001 |
17,022 |
1,645 |
2,707 |
|
2010 г. |
16,997 |
4 |
16 |
67,987 |
18,193 |
-1,197 |
1,432 |
|
2011 г. |
18,536 |
5 |
25 |
92,680 |
19,365 |
-0,829 |
0,687 |
|
ИТОГО |
148,568 |
0 |
110 |
128,89 |
148,568 |
0,000 |
6,93 |