Материал: Статистический анализ доходов и потребления населением продовольственных и непродовольственных товаров в регионе

5. ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПОТРЕБЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ С СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ФАКТОРАМИ

5.1 Отбор факторов и выявление взаимосвязей методом аналитической группировки

Статистическая группировка - это разделение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы явлений, изучить структуру совокупности или проанализировать взаимосвязи и взаимозависимости между признаками.

Аналитическая группировка - это группировка, выявляющая взаимосвязи и взаимозависимости между изучаемыми социально-экономическими явлениями и признаками, их характеризующими. В статистике все признаки делятся на факторные и результативные. Факторные признаки - это признаки, которые оказывают влияние на изменение результативных признаков. Результативные признаки - это признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием роли факторного признака и под его влиянием более интенсивно изменяется результативный признак.

Таким образом, факторный признак - это: среднемесячная заработная плата одного работника. Результативный признак - объем потребления на душу населения.

Единицы совокупности группируем по факторному признаку - среднемесячной заработной плате одного работника, а расчет групповых средних произведем по значениям уровня объема потребления на душу населения. Иначе говоря, каждая выделенная группа характеризуется средними величинами объемом потребления на душу населения. По изменению этих величин и определим наличие связей и зависимостей между признаками. Исходные данные приведены в таблице 5.1.

Определим величину интервала по следующей формуле :

h =   (5.1)

где X max, X min - соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n - число групп.

Проведем ранжирование районов Вологодской области по величине среднемесячной заработной плате одного работника по таблице 5.1.

h = = 5,042 тыс.руб

группа 11,256 - 16,298 тыс.руб

группа 16,298 - 21,34 тыс.руб.

группа 21,34 - 26,382 тыс.руб

Таблица 5.1 - Ранжированный ряд районов Вологодской области по величине среднемесячной заработной плате одного работника за 2011 г.

Таблица 5.2 - Рабочая таблица для группировки

Результаты расчетов представим в таблице 5.3.

Таблица 5.3-Аналитическая группировка районов Вологодской области по величине среднемесячной заработной плате одного работника за 2011 г.

По таблице 5.3 видно, что в целом прослеживается прямая зависимость между факторами. То есть, с увеличением величины среднемесячной заработной платы работников организаций возрастает объем потребление товаров на душу населения. [7].

5.2 Дисперсионный анализ выявленных в группировках взаимосвязей

При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (то есть изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности.

При характеристике колеблемости признака применяют систему абсолютных и относительных показателей.

Размах вариации: R = Xmax - X min, (5.2)

где Xmax , X min - соответственно максимальное и минимальное значение признака в исследуемой совокупности.

Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Среднее линейное отклонение:

Простое:

 ,  (5.3)

где x - значение признака;

- среднее значение по совокупности;

n - количество значений.

Взвешенное:

,  (5.4)

где f - частота.

Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Дисперсия невзвешенная

,  (5.5)

Дисперсия взвешенная

,  (5.6)

В соответствии с этим, для расчета среднего квадратического отклонения невзвешенного используют формулу:

,  (5.7)

а для расчета среднего квадратического отклонения взвешенного следующую формулу:

 ,  (5.8)

Как и среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака. Около средней, однако, является более точной характеристикой.

В статистическом анализе в расчетах можно одновременно использовать показатели среднего линейного и квадратического отклонения, а экономические выводы делать в пределах вариации значений обоих показателей.

В отличие от среднего линейного и среднего квадратического отклонения коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности. Он определяется по формуле:

 ,  (5.9)

Если коэффициент вариации ≥ 33,3 %, исследуемая совокупность считается весьма неоднородной и не может быть подвергнута дальнейшему исследованию. Её следует разгруппировать.

Таблица 5.4 - Внутригрупповая дисперсия по 1 группе

По первой группе:

= 88,669 тыс.руб

Таблица 5.5 - Внутригрупповая дисперсия по 2 группе

По второй группе:

= 103,964 тыс.руб

Таблица 5.6 - Внутригрупповая дисперсия по 3 группе

По третьей группе:

= 93,431 тыс.руб

Средняя внутригрупповых дисперсий - характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых, факторов и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки. Определяется по формуле:

= 95,355 тыс.руб.

Межгрупповая дисперсия - отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней . Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле

Таблица 5.7 - Расчет межгрупповой дисперсии

 = 915,375 тыс.руб.

Общая дисперсия равна сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:

 = + = 95,355 + 915,375 = 1010,73 тыс.руб.

Коэффициент детерминации[4].:

 = 9,43 %

Следовательно, 9,43 % различий в объеме потребления товаров населением по районам области обусловлены величиной заработной платы работников организаций и 90,57 % - влиянием других факторов.[15]

5.3 Корреляционно-регрессионный анализ выявленных зависимостей

Проведем корреляционный анализ факторов, который состоит из следующих этапов: выбор и обоснование математического уравнения, отражающего связь между признаками; расчет показателей, дающих количественную характеристику связей.

Рассмотрим влияние размера среднемесячной заработной платы на объем потребления товаров на душу населения. Факторный признак Х - среднемесячная заработная плата, тыс. Результативный признак У - объем потребления товаров, тыс.руб.

Определим форму зависимости факторов посредством графика по рисунку 5.1.

Рис.5.1. Зависимость объема потребления товаров от размера среднемесячной заработной платы

На рисунке 5.1 расположение точек показывает, что связь между размером среднемесячной заработной платы и объемом потребления товаров прямая и близка к линейной.

Таблица 5.8 - Исходные и расчетные данные для корреляционного анализа