Материал: Статистический анализ доходов и потребления населением продовольственных и непродовольственных товаров в регионе

Линейное уравнение зависимости результативного признака от факторного определяется по формуле

 Yx = a+ax,  (5.10)

Для определения параметров a и a, по способу наименьших квадратов необходимо решить следующую систему двух нормальных уравнений:

, (5.11)

Решим систему уравнений.

,86 а1 = 1,04

Рассчитанные параметры уравнений:

а1 = 1,014

а0 = 43,58

Уравнение регрессии имеет вид:

Ŷ = 43,58 + 1,014 x

a - с увеличением размера среднемесячной заработной платы на 1 тыс.руб. объем потребления товаров возрастет на 1,014 тыс.руб. на душу населения.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяется коэффициент корреляции.

В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

,  (5.12)

= 3,648

= 10,408

= 0,4257

Между размером среднемесячной заработной платы работников организаций и объемом потребления товаров связь заметная, прямая.

D = r= 0,4257= 0,1812

то есть, 18,12 % изменений объема потребления товаров зависят от изменений размера среднемесячной заработной платы.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется y с изменением признака-фактора на один процент при фиксированном положении других факторов, и рассчитываются по формуле:

Э = а  = 1,214*  = 0,302 %

То есть, при увеличении размера среднемесячной зараотной платы на 1 % объем потребления товаров возрастает на 0,302 %.

β-коэффициенты показывают, на какую часть среднего квадратического отклонения σизменится зависимая переменная с изменением соответствующего фактора на величину своего среднего квадратического отклонения (σ). Этот коэффициент позволяет сравнивать влияние колеблемости различных факторов на вариацию исследуемого показателя, на основе чего выявляются факторы, в развитии которых заложены наибольшие резервы изменения результативного показателя :

β = а ,  (5.13)

β =  = 0,426

При росте размера среднемесячной заработной платы одного работника на 1 среднее квадратическое отклонение объем потребления товаров увеличится на 0,426 своего среднего квадратического отклонения при постоянстве остальных факторов.

Проведем корреляционный анализ факторов в динамике за 2001-2011 гг.

Факторный признак Х - среднемесячная заработная плата, тыс.руб. Результативный признак У - объем потребления товаров, тыс.руб.

Определим форму зависимости факторов посредством графика по рисунку 5.2.

Рис.5.2. Зависимость объема потребления товаров от размера среднемесячной заработной платы

На рисунке 5.2 расположение точек показывает, что связь между размером среднемесячной заработной платы и объемом потребления товаров прямая и близка к линейной.

Таблица 5.9 - Исходные и расчетные данные для корреляционного анализа

Решим систему уравнений

,063 а1 = 8,3

Рассчитанные параметры уравнений:

а1 = 7,809

а0 = -11,386

Уравнение регрессии имеет вид:

Ŷ = - 11,386 + 7,809 x

a - с увеличением размера среднемесячной заработной платы на 1 тыс.руб. объем потребления товаров возрастет на 7,809 тыс.руб. на душу населения.

= 3,79

= 30,66

= 0,965

Между размером среднемесячной заработной платы работников организаций и объемом потребления товаров связь тесная, прямая.

D = r= 0,965= 0,932

то есть, 93,2 % изменений объема потребления товаров зависят от изменений размера среднемесячной заработной платы.

Коэффициенты эластичности:

Э = а  = 7,809*  = 1,121 %

То есть, при увеличении размера среднемесячной заработной платы на 1 % объем потребления товаров возрастает на 1,121 %.

β-коэффициенты:

β =  = 0,965

При росте размера среднемесячной заработной платы одного работника на 1 среднее квадратическое отклонение объем потребления товаров увеличится на 0,965 своего среднего квадратического отклонения при постоянстве остальных факторов.

6. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УРОВНЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЕМ ПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ И НЕПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ ТОВАРОВ В РЕГИОНЕ

6.1 Прогнозирование на основе уравнения тренда

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основывается на экстраполяции. Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Период прогнозирования, то есть срок удаления прогнозируемого уровня от конца базы расчета тренда должен быть не более трети, в крайнем случае - не более половины длительности базы. Чем дальше удален прогнозируемый уровень от базы тренда, тем больше ошибка прогноза. Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предполоэения, а также как точно удастся охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.

Сделаем прогноз объема потребления продовольственных товаров на 2012 г. используя тренд уровней ряда по уравнению прямой и параболе второго порядка.

При составлении прогнозов оперируют интервальной оценкой, определяемые так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяются в общем виде:

,  (6.1)

где  - среднее квадратическое отклонение от тренда;

 - табличное значение t - критерия Стьюдента при уровне значимости α.=0,95

Величина  определяется по формуле:

 =  ,  (6.2)

где y и ŷt - соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;

n - число уровней ряда;

m - количество параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой m=2).

По уравнению прямой:

Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку линейного уравнения тренда:

 = ±= ± 7,545 тыс.руб

= 1,928 тыс. руб.

Прогноз по уравнению прямой:

ŷt = 54,86 + 5,902 t

ŷt 2012 г. = 54,86 + 5,902*6 = 90,272 тыс.руб

Интервальный прогноз на 2012 г.:

ŷt 2012min = 90,272 - 1,93 = 88,342 тыс. руб.

ŷt 2012max = 90,272 + 1,93 = 92,202 тыс. руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % объем потребления продовольственных товаров на душу населения в год в 2012 г. составит от 88,342 тыс. руб до 92,202 тыс. руб.

По уравнению параболы:

 =  , (6.3)

m - количество параметров в уравнении тренда (для уравнения параболы m=3).

 = ±= ± 7,985 тыс руб.

= ± 5,537 тыс. руб.

Прогноз по параболе второго порядка:

ŷt = а0 + а1 t + а2 t2 = 54,344 + 5,902 t + 0,052 t2

ŷt 2012 г. = 54,344 + 5,902 * 6 + 0,052 * 62 = 91,628 тыс. руб.

Интервальный прогноз на 2012 г.:

ŷt 2012min = 91,628 - 5,537 = 86,091 тыс. руб.

ŷt 2012max = 91,628 + 5,537 = 97,165 руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % объем потребления продовольственных товаров в 2012 г. составит от 86,091 тыс.руб. до 97,165 тыс.руб. [7].

Сделаем прогноз объема потребления непродовольственных товаров на 2012 г. используя тренд уровней ряда по уравнению прямой и параболе второго порядка.

По уравнению прямой:

Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку линейного уравнения тренда:

 = ±= ± 2,878 тыс.руб

= 1,996 тыс. руб.

Прогноз по уравнению прямой:

ŷt = 39,23 + 3,515 t

ŷt 2012 г. = 39,23 + 3,515*6 = 60,32 тыс.руб

Интервальный прогноз на 2012 г.:

ŷt 2012min = 60,32 - 1,996 = 58,324 тыс. руб.

ŷt 2012max = 60,32 + 1,996 = 62,316 тыс. руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % объем потребления непродовольственных товаров на душу населения в год в 2012 г. составит от 58,324 тыс. руб до 62,316 тыс. руб.

По уравнению параболы:

 =  , (6.4)

m - количество параметров в уравнении тренда (для уравнения параболы m=3).

 = ±= ± 3,052 тыс руб.

= ± 2,117 тыс. руб.

Прогноз по параболе второго порядка:

ŷt = а0 + а1 t + а2 t2 = 39,878 + 3,515 t - 0,065 t2

ŷt 2012 г. = 39,878 + 3,515 * 6 - 0,065 * 62 = 58,628 тыс. руб.

Интервальный прогноз на 2012 г.:

ŷt 2012min = 58,628 - 3,052 = 55,576 тыс. руб.

ŷt 2012max = 58,628+3,052 = 61,68 тыс. руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % объем потребления непродовольственных товаров в 2012 г. составит от 55,576 тыс.руб. до 61,68 тыс.руб. [7].

6.2 Прогнозтрование на основе уравнения регрессии

На основе полученного уравнения парной регрессии можно сделать прогноз объема потребления товаров на душу населения на 2012 г.

Спрогнозировать объем потребления товаров на душу населения можно подставив в уравнение максимальные, минимальные и средние значения признаков.

Уравнение корреляции:

Ŷ = - 11,386 + 7,809 x

Ŷ (мах) = - 11,386 + 7,809 * 18,536 = 133,362 тыс.руб.

Ŷ (мin) = - 11,386 + 7,809 * 7,157 = 44,503 тыс.руб.

Ŷ (сред) = - 11,386 + 7,809 * 13,51 = 94,114 тыс.руб.

При максимальной среднемесячной заработной плате на одного работника максимальный объем потребления товаров составит 133,362 тыс.руб. в год. При минимальных факторах объем потребления составит 44,501 тыс.руб. В среднем, объем потребления товаров составит в 2012 г. 94,114 тыс.руб.

Ошибка прогноза:

S = =  = 88,06 тыс.руб.

Таблица 6.1 - Расчетные данные для расчета ошибки прогноза