Джон Прескилл и Кип Торн в предисловии к этой книге описывают аналогию Р.Фейнмана: «...Мы можем получить классическую электродинамику Максвелла, исходя из того наблюдения, что фотон является безмассовой частицей спина 1. Вид квантовой теории безмассовой частицы со спином 1, взаимодействующей с заряженной материей, в большой степени ограничивается фундаментальными принципами, такими, как Лоренц - инвариантность и сохранение вероятности. Самосогласованная версия квантовой теории - квантовая электродинамика определяется в классическом пределе классическими полевыми уравнениями Максвелла. Ободренный этой аналогией, Фейнман рассматривает квантовую теорию гравитации «просто как другую квантовую теорию поля», такую, как квантовая электродинамика» [24, с.16-17].
Следующие высказывания Р.Фейнмана, содержащиеся в [24], со всей очевидностью демонстрируют способ (стратегию), посредством которой он собирался создавать теорию тяготения: «...Наша программа состоит в том, чтобы построить теорию со спином гравитона 2 по аналогии с другими теориями поля, которые у нас есть» [24, с.92]. «.Давайте продвинемся дальше и сделаем предположения о правильной теории по аналогии с электродинамикой» [24, с.92]. Учитывая, что спин фотона (кванта
электромагнитного поля) равен единице, а гравитона - двойке, Р.Фейнман говорит: «Мы подходим к теории со спином 2, исходя из аналогий с теорией со спином 1; таким образом, мы без объяснений предполагаем существование гравитационных плоских волн; так как плоские волны фотона представляются полюсами пропагатора, и пропагатор гравитона также имеет полюсы.» [24, с.100-101]. Подводя некоторые итоги, ученый отмечает: «Мы достаточно преуспели в нашей задаче, которую мы поставили перед собой в самом начале, построить полевую теорию гравитации по аналогии с другими хорошо известными полевыми теориями.» [24, с.141].
К сожалению, Р.Фейнману не удалось достичь поставленной цели - разработать квантовую теорию гравитации, и эта задача остается нерешенной и в наше время (общая теория относительности А.Эйнштейна по-прежнему не объединена с квантовой механикой). Обращая внимание на этот факт, итальянский физик, специалист в области теории гравитации, Карло Ровелли в книге «Нереальная реальность» [25] отмечает: «Фейнман пытался адаптировать к общей теории относительности приемы, которые он разработал для электронов и протонов, но безуспешно: электроны и протоны - это кванты в пространстве, а квантовая гравитация - это нечто иное: недостаточно описать «гравитоны», движущиеся в пространстве, квантоваться должно само пространство» [25].
Однако, несмотря на это, исследования Р.Фейнмана в данном направлении оказались весьма плодотворными и стимулирующими. После того, как Р.Фейнман (по совету М.Гелл-Манна) решил положить в основу теории гравитации взятую из совсем другой физической области калибровочную теорию Янга-Миллса и попытался проквантовать ее, намеченные им идеи и приемы дали замечательный эффект. В 1967 г. российские физики Л.Д.Фаддеев и В.Н.Попов (а также Брайс де Витт), основываясь на результатах Р.Фейнмана, нашли способ квантования полей Янга-Миллса. Они перенесли на произвольный петлевой порядок метод квантования полей Янга-Миллса, разработанный Р.Фейнманом для однопетлевого приближения. В свою очередь, математический аппарат, разработанный ими в этих исследованиях, позволил Герарду Хоофту математически строго доказать перенормируемость теории Вайнберга - Салама - Глэшоу (теории, объединяющей электромагнитные и слабые взаимодействия). В 1999 г. Г.Хоофт был удостоен Нобелевской премии.
Д.Прескилл и К.Торн в предисловии к книге [24] говорят о влиянии идей Р.Фейнмана по гравитации на результаты Л.Д.Фаддеева и В.Н.Попова, связанные с обобщением метода квантования полей Янга -Миллса на произвольный петлевой порядок: «Стоит заметить, что собственная техника Фейнмана интегрирования по траекториям оказала (имела - Н.Н.Б.) решающее значение для получения этой общей формулировки и что наиболее полные результаты Де Витта и Фаддеева - Попова явным образом были вызваны построением Фейнмана для однопетлевого приближения» [24, с.40 -41].
Аналогия девятая: объяснение экспериментов по столкновению электронов с протонами в Стэнфордском линейном ускорителе
В 1961 г. М.Гелл-Манн и - независимо от него - израильский физик- теоретик Ювал Нееман, используя средства математической теории групп, предложили классификацию (систематику) элементарных частиц, число которых к тому времени достигло значительной величины. Эта классификация напоминала периодическую таблицу Д.И.Менделеева, позволившую выявить скрытые закономерности в мире химических элементов, имеющих разные свойства. Тот факт, что частицы, взаимодействуя друг с другом, рождались и уничтожались, превращаясь в новые разновидности частиц, свидетельствовал о том, что на самом деле они не элементарны. В 1963 г. М.Гелл-Манн выдвинул предположение, что адроны состоят из кварков - частиц, обладающих дробными электрическими зарядами. Примерно в это же время, руководствуясь похожими соображениями (превращением одних частиц в другие), Р.Фейнман сформулировал эквивалентную гипотезу, назвав базовые частицы партонами.
В 1968 г. команда исследователей из МТИ и лаборатории Стэнфордского линейного ускорителя частиц (SLAC) изучала рассеяние электронов на протонах. Данную команду возглавляли Джером Фридман, Генри Кендалл и Ричард Тейлор. Они получили результаты, которые не могли объяснить. Когда Р.Фейнман посетил лабораторию SLAC и ознакомился с этими результатами, в том числе с графиками, натолкнувшими стэнфордского теоретика Джеймса Бьеркена на идею скейлинга (масштабной инвариантности), Р.Фейнман понял, как следует интерпретировать эти данные. Ученый вспомнил о своей гипотезе партонов и провел аналогию между этой гипотезой и экспериментальными результатами, полученными Д.Фридманом, Г.Кендаллом и Р.Тейлором. Р.Фейнман заявил, что картина рассеяния электронов на массивных частицах протонах говорит о том, что эти частицы состоят из партонов, существование которых он предположил ранее (исходя из факта превращения одних частиц в другие).
Кроме того, Р.Фейнман провел аналогию между картиной, возникающей при облучении протонов электронами высоких энергий, и картиной, которая появляется на экране радиолокационных станций (радаров) при разрушении самолета или ракеты. В.С.Барашенков в книге [26] говорит об этой аналогии Р.Фейнмана: «...В радиолокации - при слежении за летящим самолетом отраженный луч приносит сведения о его размерах и скорости. Оператор на экране видит четкую светящуюся точку. В опыте с рассеянием очень жестких электронов получилось иначе - вместо четкой точки на экранах приборов было видно размытое пятно. Правда, в опыте использовались не светящиеся экраны, как это делал когда-то Резерфорд при просвечивании атома, а более сложные регистрирующие приборы, но все равно после обработки с помощью ЭВМ их показания в виде точек и пятен можно вывести на экран телевизора. И они получались не такими, как это должно быть для монолитного нуклона. В чем тут дело, первым понял американский физик Р.Фейнман» [26, с.66 -67].
«Так вот, - продолжает В.С.Барашенков, - анализируя результаты новых опытов по рассеянию электронов, Фейнман использовал аналогию с радиолокацией. Когда самолет или ракета разваливаются на куски, к оператору следящей радиолокационной станции приходит отражение от каждого из них - целый набор отраженных лучей, и вместо яркой точки он видит на экране размазанное световое пятно. В своей статье Фейнман привел пример с роем пчел: близорукий человек видит его как единый темный ком, а наблюдатель с острым зрением различает множество снующих насекомых. Таким образом, сделал вывод ученый, нуклон тоже является роем каких-то очень мелких частичек. Из них состоит его «керн» и мезонная «шуба». Эти частицы стали называть партонами - от английского слова «парт», то есть часть» [26, с.67-68].
Аналогия десятая: моделирование адронных струй с помощью фрактальных деревьев
В 1970-х годы американский математик Бенуа Мандельброт возродил идеи и методы Гастона Жулиа и Пьера Фату, которые изучали сложные множества, ныне называемые фрактальными. Углубившись в эту математическую область, Б.Мандельброт нашел в арсенале «почти забытых» результатов такие вещи, как размерность Хаусдорфа, ковер Серпинского, множество Кантора, понятие самоподобия и т.д. Американский ученый выяснил, что аппарат фракталов пригоден для описания самых разных природных явлений и процессов: броуновского движения, тенденций на фондовой бирже, распределения галактик в космическом пространстве, математических функций, не имеющих производных. Парадоксально, но до исследований Б.Мандельброта никто из нас не предполагал, что живет во «фрактальном» мире.
По справедливому замечанию М.Шредера, автора книги «Фракталы, хаос, степенные законы» [27], «как выяснилось, все эти годы мы жили с фрактальными артериями неподалеку от фрактальных речных систем, собирающих влагу со склонов фрактальных гор под фрактальными облаками и катящих свои воды к фрактальным берегам морей и океанов. Но, как и мольерову мещанину во дворянстве, нам недоставало надлежащей прозы - существительного фрактал и прилагательного фрактальный, которые мы обрели благодаря Бенуа Мандельброту» [27, с.18 -19].
Неудивительно, что, ознакомившись с концепцией Б.Мандельброта, Р.Фейнман (1979) нашел аналогию между фрактальными деревьями и адронными струями (ливнями), образующимися при столкновении частиц высоких энергий. Независимо от него эту же аналогию обнаружил Г.Венециано, один из первооткрывателей теории струн, т.е. струнной трактовки элементарных частиц. В результате открылась возможность для переноса аппарата фрактальной математики в физику ядерных взаимодействий (физику адронов). Эти идеи Р.Фейнмана и Г.Венециано подхватил отечественный физик Игорь Михайлович Дремин, заведующий сектором физики высоких энергий отдела теоретической физики Физического института им. П.Н.Лебедева РАН.
Упоминание об аналогии Р.Фейнмана можно найти в знаменитой книге Б.Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» [28]: «Фейнман пишет, что благодаря фрактальным деревьям он смог представить себе и смоделировать «струи», образующиеся при столкновениях частиц очень высоких энергий. Эту идею исследовал Дж.Венециано, о чем он сообщает в отчетах CERN» [28, с.221].
И.М.Дремин в статье «Множественное рождение частиц и квантовая хромодинамика» [29] приводит аргументы в пользу фрактального описания партонных ливней (адронных струй), изучавшихся Р.Фейнманом и не только им: «...Самоподобная структура партонного ливня должна приводить к определенной геометрической картине - фрактальному распределению частиц в доступном им фазовом пространстве [126]. Понятие о фрактальности позволяет приписать четкие количественные характеристики процессу, связанные с его фрактальными и мультифрактальными (Реньи) размерностями» [29, с.566].
Здесь [126] - Дремин И.М. // Письма в ЖЭТФ. - 1987. - Том 45. - С.505.
Сведения об истории проникновения идеи фрактальности в физику адронов можно также почерпнуть из работы А.В.Батунина «Фрактальный анализ и универсальность Фейгенбаума в физике адронов» [30].
Заключение
Можно ли найти в научном наследии Р.Фейнмана размышления о той мыслительной операции, которой он столь часто пользовался при формулировке своих идей, - операции аналогии? Да, Р.Фейнман прекрасно понимал значение этой интеллектуальной стратегии в научном мышлении и оставил следующее высказывание о ней, которое мы заимствуем из книги Ю.С.Салина [31]: «.. .Мы просто обязаны, мы вынуждены распространять всё, что мы уже знаем, на как можно более широкие области, выходить за пределы постигнутого. Опасно? Да. Ненадежно? Да. Но ведь это единственный путь прогресса. Хотя этот путь неясен, только на нем наука может оказаться плодотворной» [31, с.134].
Неутомимый генератор новых идей, Р.Фейнман оказал значительное влияние на формирование и развитие самых разных областей физики: от квантовой электродинамики и статистической физики до физики твердого тела, теории сверхпроводимости и теории сверхтекучести. Примечательно, что отечественный физик А.А.Абрикосов, награжденный в 2003 г. Нобелевской премией за создание теории сверхпроводников II рода, создал эту теорию еще в 1953 г., но смог опубликовать лишь в 1957. Задержка была связана с тем, что Л.Д.Ландау не одобрял идею А.А.Абрикосова о том, что магнитное поле проникает в сверхпроводник II рода в виде квантованных вихревых нитей. Молодой ученый получил одобрение Л.Д.Ландау лишь после того, как вышла статья Р.Фейнмана, постулирующая существование квантованных вихрей в сверхтекучем жидком гелии.
В своей Нобелевской лекции «Сверхпроводники второго рода и вихревая решетка» [32] А.А.Абрикосов говорит: «Результаты по существованию вихревой решетки я получил в 1953 г., но их публикация была отложена из -за несогласия Ландау с самой идеей моей работы. Лишь после того, как Р.Фейнман опубликовал свою статью по вихрям в сверхтекучем гелии [9], и Ландау принял идею вихрей и согласился с моим выводом, я опубликовал свою статью в 1957 г.» [32, с.1238]. Таким образом, Р.Фейнман (невольно) способствовал публикации работы А.А.Абрикосова, которая принесла ему Нобелевскую премию по физике.
Знаменитые диаграммы Р.Фейнмана и его метод интегралов по траекториям сыграли неожиданную роль в разработке советской термоядерной (водородной) бомбы. В 1946 г. И.И.Гуревич, Я.Б.Зельдович, И.Я.Померанчук и Ю.Б.Харитон предложили проект термоядерной бомбы, получивший название «труба». В этом проекте длинный цилиндр наполнялся дейтерием (D). На одном конце трубы помещался тритиевый запал, который зажигался тем или иным способом и создавал очень высокую температуру. Далее по трубе распространялась взрывная волна реакции D + D. Научная группа Л.Д.Ландау провела сложный математический расчет (расчет коэффициента комптонизации), показавший реализуемость «трубы». В частности, данная группа установила, что в «трубе» баланс энергии будет положительным, то есть энергия, возникающая за счет ядерных реакций, будет превосходить энергию, вылетающую из системы.