Р.Р.Мухин в статье «Ричард Фейнман и Джулиан Швингер и физика конденсированных сред в Советском Союзе» [16] повествует: «По словам Фейнмана, он в конце октября 1954 года, сидя в библиотеке, случайно натолкнулся на статью Г.Фрелиха [106] о поляронах в кристаллах галогенидов. При этом Фрелих указывал, что решение проблемы поляронов сможет подсказать путь к разгадке проблемы сверхпроводимости, что заинтриговало Фейнмана, ведь эта нерешенная загадка тогда будоражила научное сообщество. Фейнман увидел аналогию между электроном в поле фононов и частицей, взаимодействующей с полем мезонов, и что здесь можно будет использовать развитую технику континуального интегрирования [82, р.404]. Для оценки континуальных интегралов Фейнман разработал вариационный принцип и применил его для вычисления энергетического спектра и эффективной массы полярона, отметим, при произвольной величине константы электрон-фононного взаимодействия [107]. Формализм Фейнмана имел определяющее значение для другой важной задачи - подвижности поляронов, которая была решена через несколько лет Фейнманом с соавторами в 1962 году [108]» [16, с.129].
Здесь [82] - Mechra J. The Beat of a Different Drum. - Oxford: Clarendon Press, 1994. - 637 p.
- Feynman R.P. Slow electrons in a polar crystal // Physical Review. - 1955. - Vol.97. - № 3. - P.660-665.
- Feynman R.P. et. al. Mobility of slow electrons in a polar crystal // Physical Review. - 1962. - Vol.127. - № 4. - P.1004-1017.
Далее мы переходим к описанию обстоятельств, при которых Р.Фейнман и его соотечественник Мюррей Г елл-Манн пришли к формулировке гипотезы о сохранении векторного тока в слабых взаимодействиях.
Аналогия шестая: открытие закона сохранения векторного тока в слабых взаимодействиях
В статье [17] мы рассматривали вопрос о том, как Я.Б.Зельдович и С.С.Герштейн (1955) открыли закон сохранения векторного тока в слабых взаимодействиях. Мы отмечали тот факт, что открытию данного закона помогла аналогия с электродинамикой. В частности, когда Я.Б.Зельдович и С.С.Герштейн обнаружили, что взаимодействие с пионом (п-мезоном) не меняет векторной константы в-распада нуклонов, они поняли, что здесь наблюдается аналогия с электрическим зарядом протона, который не изменяется, несмотря на взаимодействие с пионами. Отечественные ученые не могли пройти мимо этой аналогии, которая указывала на то, что эмпирически обнаруженный факт не является случайным, а имеет характер закономерности.
Примечательно, что Р.Фейнман и М.Гелл-Манн (1958) открыли закон сохранения векторного тока также благодаря аналогии, хотя и несколько другим путем. Этот путь подробно описывает С.С.Герштейн в статье «От бета - сил к универсальному взаимодействию» [18]: «Дело в том, что при в -распаде нейтрона последний в результате сильного взаимодействия оказывается окруженным «шубой» из п-пезонов, превращаясь, например, на короткое время в протон плюс отрицательно заряженный пион и обратно в нейтрон. Эти превращения, казалось бы, должны влиять на константу в -распада хотя бы потому, что нейтрон часть времени проводит в виде протона с п -пезоном. Но почему же она такая же, как для мюона, не обладающего сильным взаимодействием. Фейнман и Гелл-Манн высказали гипотезу, объясняющую этот факт. Они исходили из аналогии с электромагнитным взаимодействием. Почему электрический заряд протона, который часть времени проводит в виде нейтрона и положительно заряженного пиона, равен (по абсолютной величине) заряду электрона? Потому, что на это время протон передает свой заряд пиону, и, таким образом, на расстояниях, значительно больших размеров протона с его пионной «шубой», заряд остается одним и тем же. Чтобы векторная константа в-распада не менялась под влиянием сильных взаимодействий, нужно было по аналогии с электрическим зарядом приписать пионам в-силы. Это сводилось к тому, что должен существовать с вполне определенной вероятностью в-распад заряженных пионов... Свое предположение Фейнман и Гелл-Манн назвали гипотезой сохранения векторного тока (Conserved Vector Current, CVC)» [18, с.11].
Об этом же сообщают Л.И.Лапидус и Л.Б.Окунь в статье «Физика высоких энергий» [19]: «Известно, например, что из -за наличия так называемого виртуального облака п-мезонов, окружающего протон или нейтрон, изменяются магнитные свойства этих частиц, возникает аномальный магнитный момент. Однако не менее хорошо известно, что полный заряд протона или нейтрона при этом не меняется: у протона он равен заряду позитрона, который не обладает сильным взаимодействием, у нейтрона - нулю. Возникает вопрос: не обладает ли таким же свойством слабое взаимодействие, т.е. нет ли аналогии между в-распадным и электромагнитным взаимодействиями? Указание Фейнмана и Гелл -Манна на возможность существования такой аналогии было вызвано удивительной точностью, с которой совпадают константы распада р-мезона и векторного варианта в-распада. Это совпадение указывает на то, что константа векторного взаимодействия, подобно электрическому заряду, не меняется под действием сильного взаимодействия. На такую возможность еще в 1955 г. обратили внимание Герштейн и Зельдович. Аналогия между векторным в-распадным и электромагнитным взаимодействиями была использована Гелл-Манном для расчета поправок к разрешенным в-спектрам, возникающим за счет «слабого магнетизма» [19, с.652].
Весьма любопытно, что М.Гелл-Манн предложил схему эксперимента, предназначенного для проверки гипотезы о сохранении векторного тока, опять же руководствуясь аналогией с электродинамикой. К.Нишиджима в книге «Фундаментальные частицы» [20] сообщает: «Исходя из аналогии между в- распадным взаимодействием и электродинамикой, Гелл-Манн [87] указал, что гипотезу о сохранении векторного тока можно проверить путем сравнения поправок первого порядка запрета к ферми-взаимодействию с такими поправками для электромагнитного взаимодействия.» [20, с.397].
Аналогия седьмая: от спиральности нейтрино к спиральности других элементарных частиц
В 1956 г. американские физики Ц.Ли и Ч.Янг высказали гипотезу, что в слабых взаимодействиях может не сохраняться четность (симметрия, равноправие правого и левого). Они предложили провести эксперимент, с помощью которого можно было бы проверить эту гипотезу. Этот эксперимент провела в том же 1956 г. Ц.Ву - женщина, изучившая угловое распределение в-электронов от ядер поляризованного кобальта-60. В эксперименте, получившем название «опыт Ву», несохранение четности было установлено вполне однозначно, после чего в 1957 г. Ц.Ли и Ч.Янг получили Нобелевскую премию по физике.
Отечественный ученый Л.Д.Ландау, осмыслив эти результаты, указал на возможность существования двухкомпонентного (спирального) нейтрино, у которого спин направлен строго по импульсу или против импульса. Аналогичную идею сформулировали Ц.Ли и А.Салам (в дальнейшем А.Салам построит теорию, объединяющую электромагнитные и слабые взаимодействия, и также получит Нобелевскую премию).
Парадоксально, но еще в 1929 г. гипотеза спирального нейтрино выдвигалась Германом Вейлем (1885-1955), однако специалисты отнеслись к ней с большим недоверием. Ц.Ли в статье «Слабые взаимодействия и несохранение четности» [21] отмечает: «На возможность двухкомпонентной релятивистской теории для частицы со спином / впервые указал Г.Вейль еще в 1929 г. Однако позже эта теория Вейля всегда отвергалась, так как в ней не сохранялась четность. В связи с последними открытиями такое возражение оказалось несостоятельным» [21, с.95].
Какие же последствия имела гипотеза спирального (двухкомпонентного) нейтрино, высказанная Л.Д.Ландау, Ц.Ли и А.Саламом? Она по аналогии навела Р.Фейнмана и М.Гелл-Манна на мысль о том, что и другие элементарные частицы, участвующие в слабом взаимодействии, являются спиральными. Р.Фейнман и М.Гелл-Манн предположили, что массивные частицы, участвующие в слабом взаимодействии, дают вклад в плотность энергии этого взаимодействия своими левыми спиральными компонентами, подобно тому, как нейтрино дают тот же вклад своими левыми спиральными компонентами. Эта аналогия помогла Р.Фейнману и М.Гелл-Манну найти универсальный закон слабого взаимодействия и установить, что это взаимодействие является суперпозицией векторного и аксиального токов (VA-токов). Отметим, что Энрико Ферми, построивший в 1933 г. теорию бета - распада, полагал, что слабое взаимодействие представляет собой исключительно векторный ток.
С.С.Герштейн в статье «От бета-сил к универсальному взаимодействию» [18] пишет: «В 1956 г. Ли и Янг (отмеченные Нобелевской премией уже в 1957 г.) предположили, что в слабых взаимодействиях может нарушаться зеркальная симметрия. В связи с этим Л.Д.Ландау, а также независимо А.Салам и сами Ли с Янгом указали на возможность существования так называемого двухкомпонентного, или спирального, нейтрино, у которого спин направлен всегда строго по импульсу (или против импульса) частицы. Проведенные вскоре эксперименты подтвердили вторую возможность: спин нейтрона направлен против его импульса, т.е. нейтрино представляет собой левый «винт», в то время как антинейтрино - правый» [18, с.10].
«Гипотеза спирального нейтрино, - продолжает автор, - и стала той подсказкой, которая помогла найти универсальный закон слабого взаимодействия. Фейнман и Гелл-Манн предположили, что не только нейтрино (тогда считавшееся безмассовым), но и массивные частицы дают вклад в плотность энергии слабого взаимодействия своими левами спиральными компонентами. В этом случае единственной возможностью для взаимодействия четырех фермионов остается произведение векторных токов, предложенное Ферми (1), за тем исключением, что входящие в них волновые функции заменяются их левыми спиральными проекциями. Такие произведения соответствуют суперпозиции векторного (V) и аксиального (A) токов, а сам закон получил название (V-A)-взаимодействия. По существу, похожие соображения привели к такому же закону Маршака и Сударшана, а также Сакураи» [18, с.10].
Об этой же аналогии Р.Фейнмана и М.Гелл -Манна сообщается в статье С.С.Герштейна «Великий универсал XX века» [22]: «Концепция спирального нейтрино казалась Ландау привлекательной еще и потому, что спиральное нейтрино должно было быть безмассовым. Это вроде бы согласовывалось с тем, что эксперименты по мере увеличения точности давали все более низкий верхний предел на массу нейтрино. Идея спирального нейтрино подсказала Фейнману и Гелл-Манну гипотезу о том, что, может быть, и все другие частицы (с ненулевой массой) участвуют в слабом взаимодействии, как и нейтрино, своими левыми спиральными компонентами. (К тому времени было уже установлено, что нейтрино обладают левой спиральностью). Эта гипотеза привела Фейнмана и Гелл-Манна, а также Р.Маршака и Е.С.Г.Сударшана к открытию фундаментального (V-A) закона слабого взаимодействия, указавшего на аналогию слабых и электромагнитных взаимодействий и стимулировавшего открытие единой природы слабых и электромагнитных взаимодействий» [22, с.20-21].
Аналогия восьмая: попытка построить квантовую теорию гравитации
Летом 1948 г. Р.Фейнман отправился на личной машине в Альбукерке, взяв с собой Фримена Дайсона - британского ученого, которому суждено было доказать эквивалентность теоретических построений Р.Фейнмана и Дж.Швингера, содержавших перенормировку - способ устранения бесконечностей из квантовой электродинамики. После Альбукерке Ф.Дайсон намеревался добраться до Анн-Арбор (Мичиган), чтобы прослушать курс лекций Швингера, посвященных процедуре перенормировки. Во время путешествия ученые остановились в одном из отелей недалеко от Оклахома - Сити. Здесь, в отеле, Р.Фейнман рассказал коллеге о своих планах перенести технику континуального интегрирования из области электромагнетизма в область гравитации. Иначе говоря, Р.Фейнман считал возможным провести аналогию между электромагнитными и гравитационными взаимодействиями и проквантовать гравитацию так же, как он сделал это в квантовой электродинамике, применяя интегралы по траекториям.
П.Халперн в книге «Квантовый лабиринт» [5] пишет о беседе Р.Фейнмана с Ф.Дайсоном в упомянутом отеле: «...Их дискуссия повернула в сторону квантовой электродинамики, и Фейнман выразил надежду распространить свои методы на все известные силы, в конечном итоге достигнув единства, ускользнувшего от Эйнштейна. Если интеграл по траекториям работает для электромагнетизма, то почему бы не приложить его к ядерным взаимодействиям и гравитации? Ричард описал грандиозную перспективу, в которой набор диаграмм, отражающих все возможные траектории, позволит нанести на карту всё, что существует в природе» [5].
В 1957-1962 годах Р.Фейнман занимался разработкой квантовой теории гравитации, пытаясь описать взаимодействие безмассового поля гравитонов (квантов гравитационного поля, обладающих спином, равным 2) с тензором энергии-импульса вещества. Эти исследования Р.Фейнмана, по существу, представляли собой реализацию плана распространить на гравитацию метод интегрирования по путям, который хорошо зарекомендовал себя в квантовой электродинамике. Того плана, с деталями которого ученый поделился с Ф.Дайсоном в 1948 г. в одном из отелей вблизи Оклахома-Сити.
Отметим, что понятие кванта гравитационного поля было введено советским физиком Матвеем Петровичем Бронштейном (1906 -1938), который в 1935 г. проквантовал гравитационное поле по аналогии с методом квантования электромагнитного поля. Эти результаты были изложены в диссертации М.П.Бронштейна, защищенной 22 ноября 1935 г. (оппонентами во время защиты выступали И.Е.Тамм и В.А.Фок). Оценивая работу М.П.Бронштейна, В.А.Фок говорил: «Большой интерес имеет здесь аналогия между волнами гравитационными и электромагнитными. Эта аналогия дала возможность использовать аппарат электродинамики, но, помимо этого факта, она представляет интерес с физической стороны» [23, с.1102]. Когда присутствовавший на научном заседании В.К.Фредерикс задал диссертанту вопрос: «В чем может проявиться физический эффект испускания гравитационных волн?», М.П.Бронштейн ответил: «В изменении вращения двойной звезды» [23, с.1103].
Р.Фейнман, приступив к построению квантовой теории гравитации, не скрывал того, что он намерен построить ее по аналогии с квантовой электродинамикой, широко используя уже апробированный метод континуального интегрирования. Полученные им результаты отражены в лекциях по гравитации, прочитанных в течение 1962 -1963 годов в Калифорнийском технологическом институте (Пасадена, США). Эти лекции аккуратно записаны его слушателями Ф.Б.Мориниго и У.Г.Вагнером, благодаря которым мы имеем сегодня замечательную книгу «Фейнмановские лекции по гравитации» [24].