Оседание в показанной на рис. 124 точке Р представляет собой сумму оседаний, вызванных влиянием четырех участков площади очистной выра
ботки а;1г/А, х ^ 2, х 2у*х и х 2у 2. При г0 — 50 м получается соответственно |
£ d = |
|||||||
= 1, 1 2 = 4, |
r\i — 2 и TJ2 = |
3. По приводимой в работе |
[185] таблице нахо |
|||||
дим для аМ = 1 и Ъ = 0,8 |
следующие значения частичных оседаний (мм): |
|||||||
<Ei, %) |
(1.2) |
- |
67.2 |
(Б2| |
л,) |
(4.2) |
— |
137,6 |
<Sl |
(1.3) |
_ |
79,1 |
( Ь . |
Л*) |
(4.3) |
— |
169,1 |
При полном |
оседании аМ = |
0,8 м |
(вместо |
1 м) оседание |
в точке |
Р составит |
||
453 •0,8 — 362 мм. |
|
|
Описанный метод может быть распространен и на разработку пластов |
||
наклонного и крутого |
залегания, если принять следующие допущения: |
|
а) влияние очистных работ по пласту с углом падения а распространяется |
||
к земной поверхности |
по направлению, составляющему с вертикалью угол |
|
|х = |
0,7а; |
(210) |
б) |
кривая профиля мульды оседания представляет собой сумму элементар |
|
ных мульд соединения, образующихся при выемке наклонно залегающего
пласта узкими |
горизонтальными полосами по простиранию, находящимися |
на различных |
глубинах [307]. |
Таким образом, соединение в разрезе по падению вычисляется раздельно для каждой вынимаемой по простиранию полосы, а затем полученные значе ния суммируются и полученная величина оседания относится к точке профиля,
■смещенной |
относительно |
точки (рис. 125), для |
которой |
производится расчет, |
в направлении падения |
на |
|
|
|
Дя = |
tgp,. |
|
|
(220) |
Расчет можно облегчить при помощи построенной |
на основе уравнения |
|||
(218) номограммы [16], с которой могут быть |
непосредственно считаны вели |
|||
чины оседаний для различных точек профиля мульды оседания (рис. 126). При большой мощности покрывающей толщи пород в уравнение (220) подста вляется вместо Ht расстояние по вертикалы до угленосной толщи пород кар бона. Для определения оседаний в точках земной поверхности достаточно разбить выемочный участок на три горизонтальных полосы, вынимаемых по простиранию, смещенных в направлении высячего бока пласта в соответ ствии с углом [г.
На номограмме прочерчивается линия, соответствующая смещенному профилю очистной выработки (линия А'В' на рис. 126) между глубинами, соответствующими отметкам верхнего и нижнего забоев выработки (в рассма триваемом случае 130 и 200 м), причем эту линию вычерчивают каждый раз ■заново для всех последовательных точек 1 , 2 , . . , 9, для которых выполняют расчет. Для примера, показанного на рис. 125, при заданных значениях ^ — = 15°, г0 — 50 м и а — 25°, получаются исходные величины: смещение верх
него забоя очистной выработки Ах = |
35 м, |
60 =■■ 35 |
50 — +0,70; смещение |
||
нижнего |
забоя |
выработки Ах = 52 м, |
бц = |
52 50 = |
+1,07. |
Для |
точки |
7 расчет производится |
следующим образом. |
||
Рис. 124.
К расчету оседания в точке зем ной поверхности по таблице, при водимой в работе Т. Кохманьского [185]
Рис. 125.
|
г0 =50м |
|
1для Ъ=0,8 |
|
|||
t |
- .К :, |
п |
1 |
— |
4 |
||
— |
— |
— |
— |
||||
5' |
50 |
|
Z |
67,2 |
— 137,6 |
||
ь -Ш-и |
|||||||
3 |
79,1 |
— 169,1 |
|||||
*2 |
50 |
4 |
|
-1.Z- Щм» |
|||
|
|
|
|
||||
" |
50 |
|
|
1, 3 - 79,1 |
|
||
п - ’-У -з |
i t , 4 , - * , 2 = Щ 6 |
|
|||||
« |
50 |
3 |
Чг Щ= *-г = 16Я-1 |
||||
|
|
|
|||||
h-бЗмм
Схема к методу расчета оседаний, основанного на теории сдвижения горных пород Т. Кохманьского, для наклонного залегания пласта (для расчета очистная выработка разбивается на три горизонталь ных полосы)
Рис. 126. |
-4 |
|
р |
P F T 1 |
|
5 * |
3 2 1 0 |
1 2 3 4 5 |
+£ |
||
Номограмма для расчета оседания |
|
|
|
|
|
при наклонном |
залегании пласта |
|
|
|
|
(на номограмме нанесены наклон |
|
|
|
|
|
ные прямые А '5 '), соответствую |
|
|
|
|
|
щие смещенному |
профилю очист |
|
|
|
|
ной выработки, |
для расчетных |
|
|
|
|
точек Р , здесь занумерованных от 1 До 9
Расстояние верхнего забоя выработки А' от точки 1
1а >= ^ |
\ ^ + 0,70 = + 2,70; |
расстояние нижнего забоя выработки В ' от точки 1
= ^ + = ^ + 1,07 ^ +6,07.
Эти расстояния откладываются на номограмме на уровпе линий, соответ ствующих глубинам обоих забоев (HL-- 130 и 200 м). В средних точках трех отрезков, на которые разбита линия А 'В ', отсчитываются значения оседаний, получаемые интерполяцией между кривыми 0 и 1, которые в данном случае будут равны соответственно 1,0; 0,4 и 0,2, так что для точки 1 получится функ ция оседания
ср = 2 - 5 (0,2 + 0 ,4 + 1,0) = 16.
Множитель 5 получается из масштаба увеличения измеренных по проекции на горизонтальную плоскость размеров,
, _ |
А'Ь' |
__ 168 : 50 _ |
3,37 |
~ |
АВ |
^ 150:50 |
3,0 ~ |
и из положенной в основу построения номограммы интервалов по оси g , рав ной 0,2к = 0,225, что дает 3,37 : 0,225 = 15 отрезков. Поскольку вместо 15 вы браны только три отрезка, то получаемый результат должен быть умножен на 15 3 = 5. Множителем 2 учитывается то обстоятельство, что выемочное поле простирается в обе стороны от расчетной линии на расстояние ц = у/г0 = = 50 : 50 = 1. Искомое оседание получится в результате умножения функции оседания ф на значение полного оседания, т. е.
Vz |
аМ |
ф. |
|
|
(221) |
kcos а |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
При коэффициенте оседания для выемки с |
обрушением |
кровли |
а — |
||
0,8, вынимаемой мощности пласта М = 1,5 м и |
угле падения |
пласта |
а = |
||
= 25° |
окончательный результат составит |
|
|
|
|
16 = ^ з 2 *16 = 21»1 мм.
Аналогичным образом вычисляются оседания в других точках профиля мульды, для чего точка Р (0) номограммы переносится на рис. 125 из точки 1 в точку 2 и т. д. Подобные номограммы разработаны и для очистных выра боток большей ширины при т) = 1,4; 2; 3; 4; 6 и °°.
8.4.
Методы расчета оседаний, основанные на теоретических моделях
Чтобы иметь возможность определить сдвижения земной поверхности, не обходимо рассчитать деформации массива горных пород на основе закономер ностей механики сплошной среды или статистических закономерностей в зави симости от принятой модели массива. В качестве модели массива принимается несвязная, стохастическая или упругая, а в одном случае также пластическая среда (как правило, однородная). Пользуясь двухслойной моделью, состоящей, например, из стохастической среды над очистной выработкой и верхней упру гой области, можно учесть сочетание разрывных деформаций в нижних слоях породной толщи с упругими деформациями верхней части породного массива [98].
|
8.4.1. |
|
модель |
|
|
|
Стохастическая |
|
|
||
При изложении статистического |
метода |
исследования |
процесса |
сдвижения |
|
в несвязной среде (см. |
подраздел |
3.3.4) было получено выражение для эле |
|||
ментарной мульды w (г), |
возникающей в вышележащем |
горизонте |
породного |
||
массива' вследствие выемки элементарного объема очистной выработки. Если эту экспоненциальную функцию, для которой структурная характеристика пород ф (h) определяется уравнением (68), подставить в обобщенное уравне ние (151), то после решения интегрального выражения и преобразования (при
аМ = 1) получим расчетную |
формулу для вычисления зональных радиусов |
|
интеграционной сетки |
[36] |
|
|
|
( 222) |
Значения зональных радиусов г,-, вычисленных по этой формуле для осе |
||
даний, равных vz = 20, |
40, |
60% и т. д., хорошо согласуются с величинами |
зональных радиусов, полученными из уравнения (157) (рис. 127). Бесконечно большую пятую зону (для vz = 1 получается г = со) можно ограничить ра диусом площади полной подработки, равным R. При этом ошибка определения оседаний для точек земной поверхности во внутренней области мульды сдви жения не превысит 4%.
Основное уравнение стохастического метода (64) позволяет также раз работать таблицы для вычисления оседаний, если пласт залегает горизон тально и очистная выработка имеет форму прямоугольника [434]. После пре образования получается выражение для определения оседания точки Р (х, у)
земной поверхности, вызванного выемкой участка пласта (а, Ь, с, tf), |
залега |
ющего на глубине Н, имеющее вид экспоненциальной функции32 |
|
аМ |
(223) |
Vz =4лВН
где обозначения g и ц относятся к очистной выработке, а постоянная В , харак теризующая свойства гордого массива, может быть получена из выражения
1 _ к У 2л _ я
У 2М ~~ ЮОО ~~Х*
Если поместить начало координат в точку Р {х = 0, у = 0), для которой производится расчет оседания, то выражение (223) упрощается, принимая вид
(224)
Значения |
входящей в |
выражение |
(224) |
функции |
|
|
|
V |
11 |
|
|
|
|
|
|
приведены |
в табл. |
14. |
|
|
|
|
2 dt |
|
|||
Т Л Б л II Ц Л 1 /. |
•(■г г ) |
|
|
|
|
|
Y1T |
|
7 Т |
е(* 7W ) |
|
||
Л* |
|
|
де |
Л* |
|
до |
|
|
|
|
|
||
0,0 |
0,000 |
|
60 |
5.0 |
0.433 |
17 |
0,5 |
0,060 |
|
5,5 |
0,450 |
||
1,0 |
0,118 |
|
58 |
6,0 |
0,464 |
14 |
1,5 |
0,174 |
|
56 |
6,5 |
0,474 |
10 |
2,0 |
0.226 |
|
52 |
7,0 |
0,482 |
8 |
2,5 |
0,273 |
|
47 |
7,5 |
0,488 |
6 |
3,0 |
0,316 |
|
43 |
8,0 |
0,492 |
4 |
3,5 |
0,353 |
|
37 |
8,5 |
0,495 |
3 |
4.0 |
0,385 |
|
32 |
9,0 |
0,497 |
2 |
4,5 |
0,411 |
|
26 |
9,5 |
0,498 |
1 |
5,0 |
0,433 |
|
22 |
10,0 |
0,499 |
1 |