|
При этом выражение (181) примет вид |
|
|
|
vz (трап) = j [ " ! 1/2я W ( у ^ - ) ехр ( — |
] dy = J *, dy, |
(183) |
|
Ух |
Ух |
|
где |
— слагаемые формулы Симпсона. |
|
|
|
После этого интегралы но отдельным трапециям суммируются и умножа |
||
ются на коэффициент с. Глубина разработки Н вычисляется но координатам и отметкам заданных точек контура выработки и вводится в программу вычис лений вместе с углом падения пласта. Этот метод расчета оседаний дает хоро шие результаты, за исключением районов с высокой степенью подработанности породного массива [361].
8.3.6.
Расчет оседаний с помощью ЭВМ при наклонном залегании пласта
Описываемый ниже метод расчета оседаний с помощью ЭВМ основывается на математическом описании линий, оконтуривающих зоны равного влияния на интеграционной сетке, причем эти линии составляются из двух полуэллипсов, а площади влияния, описываемые формулой (162) подразделяются на пять зон [168]. Внешний контур сетки состоит из полуэллипсов, смыкающихся по линии простирания на высоте Р' (рис. 116), а контуры внутренних зон — из полуэллипсов, смыкающихся на высоте Z. Линии, оконтуривающие зоны сетки, описываются уравнениями эллипсов по предварительно найденным величинам их полуосей а и Ъпо уравнениям (163) и (165). Для пяти зон равного влияния величины полуосей эллипсов в направлении падения пласта, считая от точки
Р '1, находятся из выражения |
|
|
а{ —Нsin a cos а [* |
(с\К2\ + c2K z2) etg « ~ |
(184) |
V i - ( c 1Kzl + c2K22)*_ ' |
||
а в направлении простирания, считая от точки Z, из выражения |
|
|
\ - f , C3C0S^ |
|
(185) |
У 1 — с4 cos2 (х |
|
|
причем для коэффициентов сь принимаются значения, приведенные в табл. 13
(см. рис. |
116). |
|
Наклонное расстояние / между точками Р и Z и угол р наклона проходя |
||
щей через точку Z плоскости простирания определяются по формулам |
||
/ |
|
II cos а |
/ 1 |
(18li) |
|
|
— 0,25 (Кп - К 22)* |
|
1 Для согласования с имеющейся программой вычислений как здесь, так и в следу ющем подразделе направление падения считается по оси х (а не по оси у , как это принято обычно).
Схема к расчету границ, ограничивающих зоны равного влияния по уравнению эллипса (два полуэллипса стыкуются друг с другом по линии простирания, проходящей через точку Р')
и
bzl
COS |Х (187)
V p + ь ъ
Что касается деления сетки на секторы, то при наклонном залегании пласта следовало бы учитывать, что элементы площади в направлении падения ока зывают более сильное влияние, чем в направлении простирания, однако
Т А Б Л И Ц А |
13 |
|
|
|
|
Полуось |
|
|
Полуось |
|
|
аНч |
— 0,9 |
0,1 |
bz l |
1,0 |
1,0 |
аНз |
— 0,8 |
0,2 |
bz2 |
0,8 |
0,64 |
а И4 |
— 0,7 |
0,3 |
|||
аНъ |
— 0,6 |
0,4 |
Ь2з |
0,6 |
0,36 |
а2 |
— 0,5 |
0,5 |
|||
аЬй |
- 0 ,4 |
0,6 |
|
0,4 |
0,16 |
аЬ4 |
- 0 , 3 |
0,7 |
bz 4 |
||
аЬ^ |
- 0 ,2 |
0,8 |
|
0,2 |
0,04 |
aL2 |
- 0 ,1 |
0,9 |
^25 |
Рис. 117.
Схема к расчету коэффициента влияния е для точки земной поверхности Р
различие в данном случае настолько мало, что изменять центральные углы сек торов нет необходимости — проще учитывать это обстоятельство при вычисле нии коэффициентов влияния, соответствующим образом изменяя значения коэффициентов влияния различных секторов. Глубина влияния Н может быть вычислена по координатам точки земной поверхности, для которой произво дится расчет, и по координатам верхней или нижней границы очистной вы
работки. |
|
|
в л и я н и я м |
определяется |
следующим |
образом: |
||||||
из |
К о э ф ф и ц и е н т |
|||||||||||
уравнения |
эллипсов |
в полярных |
координатах, |
имеющих |
|
вид |
||||||
|
г - |
/ |
аЬ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
(188) |
|
|
У a2 sin2 ф-Ь 62 cos2 ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вычисляют значения радиусов-векторов rt для всех |
зон через интервалы по |
|||||||||||
лярных |
углов, |
равные |
5°, |
начиная |
с |
угла ф — 0 |
(рис. |
117). |
Поскольку |
|||
в |
пределах тех |
же полярных углов |
могут быть определены |
также значения |
||||||||
радиусов-векторов R для эллиптического контура границы площади |
очистной |
|||||||||||
выработки между точками |
Р к(хи т/,), |
Р » (х2, у2) |
при |
помощи |
функции |
|||||||
|
R = _______ Х\У2 — У1Х‘2________ |
|
|
|
|
|
|
(189) |
||||
|
|
( У 2 — У 1) COS ф— (х-2 — Х\ ) sin Ф * |
|
|
|
|
|
|
|
|||
то иосле проверки, является ли величина* Л; большей или меньшей, чем г, , можно определить площади зональных секторов А с соответствующими ра диусами Rt или rh полностью или частично находящихся в пределах контура очистной выработки, при помощи выражений
4»OH. 1 11 (Г1М - Ггм ) W " и Т- Д- ПРИ н > Г1
для каждой |
зоны, через |
Интервалы центральных углов, равные Д(р = 5°. |
|||
В |
формулах |
(100) |
r lM, т\,м, R м представляют собой средние значения ве |
||
личин |
(гх + |
г[), |
(г2 + |
г') |
и (ДА+ R[) в круговом секторе. Аналогичным |
образом определяются площади влияния очистной выработки и в остальных четырех зонах, от второй До пятой. Вычисление относительных величин пло щадей отдельных частей очистной выработки производится по зонам в пределах сегментов Р ^ Р 2, P 2Z P 3 й т - Д- Общая величина коэффициента влияния е находится суммированием найденных относительных величин для всех секто ров, когда сумма их центральных углов достигнет ср — 2л. Интервалы изме нения центральных углов (5°) выбираются такими, чтобы можно было пре небречь погрешностями определения площадей, обусловленными заменой дуг эллипсов дугами окружностей.
При применении описанного метода можно, сопоставив результаты рас
чета vz сданными наблюдений vz, ввести поправочный коэффициент к =
и с его помощью изменить принятые значения граничных углов, при наклон ном или крутОхМ падении обычно определяемые с недостаточной точностью, по формулам
. |
________Н — a tg a k _____ |
|
sin |
я, L испр — Y(H — a tgaA,-)a + a2*a |
|
и |
|
|
SI" Уд „спр — y J + m ’ |
(191) |
|
где вместо а подставляется соответственно аН1 или аь,? или же скорректировать значения коэффициентов влияния et отдельных зон, вычисленные для оседа
ния точки, равного у2, в соответствии с зависимостью et = ^А:2, по формуле
ё, = 0,2e ji2+ 0,2е,к- + |
+ 0,2*6А2 ^ 1. |
(192) |
8.3.7.
Программа для расчета оседаний с помощью малых (настольных) вычислительных машин
В последние годы была разработана математическая модель для вычисле ний с помощью малых ЭВМ, которая, подобно другим методам расчета оседаКИй, может быть скорректирована по данным наблюдений введением произволь ных параметров [284]. Принимаемая во всех методах расчета с помощью инте грационных сеток основная предпосылка о справедливости функции влияния для любой элементарной выработки Q (х , у ) может быть выражена в обоб щенной математической форме для трехмерной (пространственной) очистной выработки в виде
(193)
v> = \ \ \ l > t ( T ) d x ' d y ' dz
Рис. 118. |
оседания |
vz, создаваемого |
элементом Q |
К расчету |
|||
очистной |
выработки |
в точке О земной |
поверхности |
[284] |
|
|
|
где функция распределения 1/z2/ (r/z), отнесенная к точке Р земной поверх ности с координатами х = 0 и у = 0, следует из принятого допущения о по стоянстве угла при вершине конуса, ограничивающего область влияния,
из условия круговой симметрии г = ]/У 2-(-г/'2 (рис. 118). В зависимости от того, остается ли входящая в выражение (193) глубина z в пределах плоской (дву
мерной) площади очистной выработки в пласте (J dz — м ) неизменной, рав
ной Н, или же изменяется по оси х при наклонном пласте в соответствии с за висимостью
z = t f + z 't g a = t f ( l + ^ |
|
х ' У |
|
(194) |
|
получаем |
для горизонтально залегающего пласта |
уравнение |
|
||
^ |
ж |
|
|
|
(195) |
|
|
|
|
||
а для наклонного или крутого |
пласта — уравнение |
|
|
||
-=*жИ |
•/ |
dx |
dyf |
(196) |
|
|
|
||||
Постоянная к получается из условия, что объем мульды оседания на зем ной поверхности должен равняться объему конвергенции в очистной выработке.
Если рассматривать к о л о к о л о о б р а з н у ю к р и в у ю Г а у с с а , описываемую функцией
( 1 9 ? )
в |
качестве первого приближения функции распределения (например, Л/z2 = |
= |
1/2), то можно введением в уравнения (195) и (196) поправочных параметров |