Рис. 119.
Разбивка площади очистной выработки на трапеции с последующим разделением на прямо угольники и прямоугольные треугольники для интегрирования составляющих влияния
Рис. 120.
Схема к расчету оседания в произвольной точке земной поверхности (вектор разности двух векторов задается в прямоугольной системе координат по разностям координат)
Ci нривестл их к функции распределении любого желаемого вида, например для горизонтально залегающего пласта — к функции
|
Н' Г ( со + |
ж r'ci + |
-Щ- r*cа + |
)dx'dy\ |
(198) |
а для пластов наклонного или крутого |
залегания — к функции |
||||
Vz _ |
§§ - j r е Н*А‘ |
( со + |
+ |
_JTC2 + |
) d x ' d y (199) |
где |
|
|
|
|
|
А = ! + |
- ¥ - * '• |
|
|
|
(200) |
Интегрирование по площади очистной выработки можно выполнить так, чтобы эта площадь разбилась на трапеции, а эти трапеции — на прямоуголь ники и прямоугольные треугольники в пределах интервала bd, как показано на рис. 119. Тогда оседание, обусловленное влиянием прямоугольной части трапеции,
b |
d - — (v'2;-//'2) |
|
|
|
Vz пр^к оj |
о^е22 |
|
dx' dy\ |
(201) |
а обусловленное влиянием треугольной |
ее части |
|||
^ х tg Р |
^ / /2 |
/2^ |
|
|
1 е |
Х |
dx dy |
о о |
|
|
Для решения этих двумерных интегралов вероятностной функции раз работаны специальные таблицы и подпрограммы вычислений на ЭВМ. Пло щади за пределами контура очистной выработки исключаются в процессе суммирования.
Если требуется определить оседание не в точке, лежащей в начале системы координат, а в любой другой произвольно выбранной точке земной поверхности, то можно вычесть прямоугольные координаты этой точки Р {х, у) из точечного
вектора элемента площади очистной выработки Р |
{х , у'); в этом случае в урав |
||||
нения (198) и (199) |
подставляются |
величины |
{хг — х)2 4- {у |
— у)2 вместо |
|
г2 = х '2 --г у '2 (рис. |
120). При этом |
криволинейный контур очистной выра |
|||
ботки аппроксимируется ломаной |
линией (неправильным многоугольником). |
||||
Ч и с л е н н о е |
р е ш е н и е |
формул оседания при помощи |
ЭВМ осуще |
||
ствляется путем выражения интегралов с помощью простых дискретных фор мул, причем интеграл в уравнении (201) заменяется выражением площади многоугольника
|
к bd |
К = 1 |
1 |
н- |
vzпр = кМ |
V |
|||
Н2 KG |
jLi |
A z e |
(203> |
|
|
|
х=о |
1 |
|
Вэтой формуле, еще не содержащей поправочных параметров с£, наряду
спостоянными К и G обозначены:
A, = i + * a |
“ +/ 5 <г; |
(204). |
B - %+K° ’5 d |
х; |
(205). |
C - v+ 0,56 |
у. |
|
(206> |
|
Если площадь очистной выработки разбита на прямоугольные треуголь |
||||
ники, |
выражение |
С в уравнении (206) заменяется |
выражением |
|
D |
х + 0,5 ■tgP v-f-0,5 b — y. |
(207) |
||
|
К |
|
G |
|
Величины К, |
с0, |
и с2, входящие в выражения |
(198) и (199), могут вы |
|
бираться произвольно в пределах, в которых выполняется условие нормиро вания
f(Cu с2, с3, сп) = 100 %у2 п. (208)
От величипы X зависит протяженность кривой профиля мульды оседания и крутизна ее ветвей (склонов). Граничным углам у равным 40, 49 и 54°, соот ветствуют значения X, равные 4, 8 и 12 [458]. Влияния параметров cL пере крываются. Таким образом, при помощи коэффициентов Сц можно так скоррек тировать значения частных функций, входящих в выражения (198) и (199), что измеренные в натуре оседания будут соответствовать вычисленной кривой
Рис. 121.
Влияние параметра с,- на вид типовой кри вой оседания [458]
профиля мульды не только у ее края, но и еще в двух произвольно выбранных точках между краем мульды и контуром выработки:
в |
точке |
1 С11с1+ С21с2 + C3lc3= vzl\ |
|
|
в |
точке |
2 С12с1+ С22с2-\- Смсз — vzi, |
(209) |
|
по |
формуле (208) C13cL+ C23c2 + C33c3^ v Zn |
|
||
На |
рис. |
121 показана типовая кривая оседания, |
полученная при выемке |
|
площади полной подработки полосами, как показано па рис. 112 слева, и изме нения этой кривой, достигнутые произвольным выбором величины оседания в одной из точек. Для типовой кривой, построенной в соответствии с форму лами (156), при X — 12 получаются параметры с0 = +4,25, с 1 = —3,16 и с2 = +1,44. Вследствие принятого допущения о круговой симметрии функции Распределения оседание над контуром очистной выработки во всех случаях остается равным 50% полного оседания. Взаимосвязь параметров с геомеханическими характеристиками, в частности с глубиной разработки, слои стостью породного массива и со степенью его подработаннос/ги, еще не
найдена.
8.3.8.
Некоторые методы расчета оседаний, разработанные
вдругих странах
ВП[]Р на основе полученных эмиирическим путем типовых кривых оседания выведена зависимость, связывающая значения наклонов dujdx (разностей оседаний па участке кривой dx) с величиной влияния kz элементарной площади очистной выработки в горизонтально залегающем пласте на точку земной поверхности, расположенную над контуром очистной выработки (х = 0), ^алогичная известной функции распределения Гаусса [183]:
Рис. 122.
Касательная к типовой кривой оседа ния в точке перегиба (над границей очистной выработки) и кривая функ ции распределения к2 [183]
Если учесть, с одной стороны, то обстоятельство, что радиус R площади полной подработки равен полному оседанию, деленному на тангенс угла на клона кривой в точке ее перегиба,
R |
ь г п |
( 2 1 1 ) |
|
tgY |
|||
|
|
(рис. 122) и, с другой стороны, то, что в соответствии со свойствами кривой функции Гаусса наибольшее значение наклона tg ф в точке перегиба (х — 0) равно
l g Ч о с - Н ) — V * п л/г — |
(2 1 2 ) |
V Я |
|
то параметр fe, отвечающий показателю точности в теории ошибок и определя ющий высоту и форму кривой функции распределения, может быть получен из выражения
Л = ^ |
- . |
(213) |
Если принять функцию распределения в виде |
|
|
= |
ехР ( ------ТР- *2) » |
(214) |
то уравнение типовой кривой оседания будет иметь |
вид |
|
— |
j ехР ( ----- w ~ x* ) dx‘ |
(215) |
|
- с о |
|
Чтобы получить линию профиля мульды оседания (см. также описание метода Вальса в работе [290]), над очистной выработкой длиной, не превы шающей 2R, и имеющей достаточно большую ширину, нужно вычесть орди наты типовых оседаний, построенных над каждым из забоев очистной выра ботки, как показано на рис. 123.
Рис. 123.
Построение профиля мульды оседания над пло щадью неполной подработки путем вычитания двух типовых кривых, построенных над двумя грани цами очистной выработки (1 и 2)
— Г '
В другом разработанном в ПНР методе расчета оседаний [185] распреде ление влияний при отработке горизонтально залегающего пласта также вы ражено экспоненциальной функцией
• |
1 |
ехр |
(216) |
кг =-- — |
|||
в которой величины г0 и Ъ представляют собой постоянные параметры, опре деляемые для данной очистной выработки эмпирическим путем. Параметр г0 (единичный радиус), выраженный в метрах и характеризующий прочностные характеристики пород горного массива, изменяется от 18 м для слабых пород до 200 м в скальных породах. В Верхне-Силезском каменноугольном бассейне
величина г0 изменяется от 50 до 80 м. Параметр |
Ъ зависит от глубины разра |
|||||
ботки |
# и |
определяется из выражений |
|
|
||
Ь= |
2,05 |
— 0,50 lg # |
для глубин # > 400 |
м |
|
|
и |
|
|
|
|
|
(217) |
6 |
= |
2,69 |
— 0,75lg # |
для глубин # < 4 0 0 |
м. |
, |
Постоянная С, являющаяся функцией от 6, получается из граничного условия, требующего, чтобы в результате интегрирования отдельных значений оседания по площади полной подработки получалась величина полного осе дания. Суммирование оседаний в пределах очистной выработки прямоугольной формы приводит к уравнению вида
|
Хж |
Уж |
|
|
Jdx Jехр ( |
~ ) *и |
|
vz = аМ |
х х |
Ух |
(218) |
где |
|
|
|
г оо |
+ о о |
|
|
С = J dx J |
ехр ( — |
-^j-) dy. |
|
Значения интегралов <р (£, р) этого уравнения могут быть получены из таб |
|||
лиц, составленных для |
пределов интегрирования, изменяющихся от 0 до Z, |
||
шщ i| в числителе и от 0 до 00 в знаменателе. Причем координаты точек кон тура очистной выработки выражаются безразмерными величинами, в долях параметра г0: = x,/r0, g = x 2/r0, т[, — y jr 0, TJ, = y 2ir0.