ось ординат (см. рис. 100) на пять равных частей, каждая из которых соответ ствует Де = 20%, то выраженные в долях радиуса площади полной подработки зональные радиусы i = r/R могут быть получены из графика как соответству ющие значения абсцисс для интеграционной сетки, разбитой на пять зон рав ного влияния, и перевычислены для данного масштаба плана горных работ. Чтобы облегчить подсчет при практическом использовании интеграционной сетки, ее концентрические кольцевые зоны разбиваются на восемь секторов с одинаковыми центральными углами, равными 45° (см. рис. 100).
Таким образом, отработка большого зонального сектора в краевой части площади полной подработки оказывает на величину оседания земной поверх ности в точке Р такое же влияние, как отработка сравнительно небольшого сек тора во внутренней части той же площади полной подработки. По их внешнему виду такие интеграционные сетки получили в немецкой терминологии название паутинных сеток. Если имеется интеграционная сетка, построенная для некото
рой |
определенной глубины Н ь |
то зональные радиусы интеграционной сетки |
для |
любой другой глубины Н о |
легко могут быть определены графически при |
помощи чертежа (см. рис. 101), на котором концы зональных радиусов первой сетки соединяются прямыми линиями («зоиальпыми лучами») с точкой Р зем ной поверхности.
Для расчета оседаний вычерченная на кальке интеграционная сетка накла дывается на план горных работ так, чтобы ее центр совпал с проекцией на пло скость плана той точки земной поверхности, для которой производится расчет (см. рис. 38). После этого подсчитывают площади участков очистной выработки, полностью или частично покрытых зональными секторами интеграционной сетки, принимая, что на каждый из 40 секторов, на которые разбита сетка, приходится доля влияния, соответствующая Ае = 100% 40 = 2,5% полного оседания. Полученный суммированием этих площадей общий коэффициент влия ния е, умноженный на величину полного оседания, даст искомую величину оседания и2 = еигп в точке Р в соответствии с формулой (47).
При графическом определении площадей влияния и их суммировании при нимаются следующие пять допущений, характеризующих метод расчета при помощи интеграционных сеток.
Принцип граничных углов и эквивалентности. На данную точку Р земной поверхности действуют только те элементы площади очистной выработки, которые находятся внутри контура, ограниченного конической поверхностью с вершиной в точке Р и образующими, составляющими с горизонтом граничный угол у. Вырезанная из угольного пласта этой конической поверхностью пло щадь влияния (площадь полной подработки) представляет собой круг, радиус
которого |
на глубине |
Н равен |
R |
Н ctgy. |
(152) |
Все площади полной подработки, заключенные внутри конуса, ограничен ного граничным углом, оказывают на точку Р земной поверхности, являющуюся вершиной этого конуса, одинаковое влияние независимо от глубины, на кото рой они находятся (рис. 102). Равным образом все участки угольного пласта, расположенные тта различной глубине внутри узкого пучка лучей, исходящих
Рис. 102. |
|
|
ir2 ~2см |
Р |
Изменение граничных углов и |
оседаний |
|
||
в зависимости |
от |
вынимаемой |
мощности |
|
пласта: |
|
|
|
|
2R — площадь |
полной |
подработн |
влияющая |
|
на точку Р |
|
|
|
|
из точки Р с углом раскрытия ср, являются равноценными по их влиянию па оседание точки Р, несмотря на то, что их площади различны (принцип экви валентности). Принцип граничного угла является предельным случаем прин ципа эквивалентности при ф = 2 (90° — у).
Принцип линейности. Как оседание, так и все остальные параметры мульды сдвижения, пропорциональны вынимаемой мощности пласта и коэффициенту оседания, зависящей в основном от способа закладки выработанного простран ства х. Таким образом, оседания земной поверхности связаны с конвергенцией в очистной выработке линейной зависимостью — вдвое большая конвергенция вызовет соответственно вдвое большее оседание земной поверхности (см. рис. 102). При выемке всей площади полной подработки центральная точка Р земной поверхности опустится на наибольшую величину, равную полному оседанию:
г;2П^ а М . |
(153) |
Принцип суперпозиции. При выемке небольшого участка угольного пласта А неп отношение величины влияния этой выемки на земную поверхность к величине влияния, оказываемого выемкой площади полной подработки, может быть выражено через коэффициент влияния 1, который определяется как сумма элементарных влияний de, обусловленных выемкой отдельных элементов площади йЛ, т. е.
vz= aM ^ -j^ d A = vzne, |
(154) |
^неп
что может быть выполнено при помощи интеграционной сетки. Таким образом, общая величина воздействия очистной выработки на земную поверхность равна сумме воздействий, оказываемых на земную поверхность отдельными
ееэлементами.
1Коэффициент оседания а представляет собой отношение полного оседания к выни маемой мощности, под которой понимается измеренная по нормали к напластованию суммар ная мощность всех слоев угля, породных прослойков и вмещающих пород, вынимаемая при отработке очистной выработки, в состоянии, соответствующем периоду вскрытия место рождения, т. е. без учета тех деформаций породной толщи (конвергенции), которые произо
шли в процессе разработки пласта.
Рис. 103.
Схема, поясняющая принцип су перпозиции:
1 — элементарные мульды оседания;
2 — функция влияния; 3 — элементар ные выработки; 4 — мульда оседания
Общее оседание vz в точке Р равно сумме элементарных оседаний dvZi создаваемых в этой точке влиянием выемки отдельных элементов площади очи стной выработки, каждый из которых вызывает на поверхности земли образо вание элементарной мульды с профилем, представляющим собой зеркальное изображение кривой функции влияния.
При этом следует отметить, что каждый элемент проекции площади очист ной выработки на горизонтальную плоскость, находящийся в пределах кониче ской области влияния, образующие которой наклонены к горизонту под углом, равным граничному углу, а вершина лежит в данном элементе, вызывает оди наковое по величине опускание пород горного массива, убывающее по мере удаления от центра к периферии, которое проявляется в образовании на зем ной поверхности элементарной мульды оседания (рис. 103). В действительности элементы площади очистной выработки, расположенные в ее краевой зоне, влияют на оседание земной поверхности в меньшей степени, чем элементы средней части ее площади, вследствие чего элементарные мульды оседания над краевой зоной выработки получаются более пологими. Эти элементарные мульды, которые можно считать одинаковыми по форме и плотно прилега ющими одна к другой, будут вызывать в точке Р земной поверхности различ ные (в зависимости от положения этих мульд) бесконечно малые оседания dvz[, которые, суммируясь, вызовут некоторое общее оседание и2 конечной величины. Если пренебречь влиянием конвергенции соседних элементов и общей величи ной выемочного участка (как известно, с увеличением площади очистной выра ботки давлевие закладки в ее середине возрастает), то возможно в первом при ближении применить простой ход вычислений. При этом с точки зрения вели чины влияния безразлично, вынимается ли данный элемент площади выра ботки независимо или же как часть некоторой большей по величине площади.
Принцип круговой симметрии. Если нанести на чертеже элементарные мульды с бесконечно малыми оседаниями dvzi, создаваемыми в точке Р отдель ными элементами очистной выработки, и отложить эти величины в виде ординат над соответствующими элементами выработки, то огибающая этих ординат будет графиком функции влияния элементов очистной выработки на централь ную точку Р земной поверхности (см. рис. 103). При горизонтальном залегании пласта величины влияния отдельных элементов очистной выработки на точку Р, выражаемые этой функцией влияния, расположатся относительно точки Р
а — вывод профилей динамических мульд оседания из профиля, отвечающего конечной стадии процесса с помощью временного коэффициента z; б — график развития во времени оседания в точке Р (точка I соответ
ствует |
моменту |
подработки — точки Р, а точка I II — моменту окончания непосредственного воздей |
ствия |
подработки |
на точку Р) |
так, что будут подчиняться закопу круговой симметрии. Из этого следует, что оседание над контуром площади полной подработки должно равняться поло вине полного оседания, так как на данную точку земной поверхности воздей ствуют только 50% элементов всей площади очистной выработки.
Принцип транзитивности. Промежуточные величины оседаний, имеющие место до того, как процесс сдвижения закончится (их называют динамическими значениями оседаний у2дНН), могут быть получены из величины оседания, отвечающей конечной стадии процесса, по формуле
Vzд и .. = zvaК о„ = аМez, |
(155) |
где z — временной коэффициент, т. е. коэффициент, учитывающий закономер ности развития процессов сдвижения во времени.
Таким образом, форма профиля мульды оседания на промежуточных эта пах ее развития качественно подчиняется гем же закономерностям, что и ее конечная форма, постепенно изменяясь с течением времени так, как показано на рис. 104. Входящие в формулу (155) значения величин а, М и z получаются из Данных натурных наблюдений и, следовательно, задача состоит в том, чтобы при помощи интеграционной сетки определить коэффициент влияния е.
Для упрощения вычислений принцип суперпозиции обычно распростра няют и на случаи, когда разрабатываются несколько угольных пластов, т. е. выполняют расчет сдвижений для каждого пласта независимо, не учитывая увеличение степени подработанности горного массива, обусловленное разработ кой других пластов свиты. Следовательно, общее оседание земной поверхности в данной точке определяют, суммируя полученные независимо величины оседа ний, вызванных выемкой отдельных пластов. При этом, поскольку нет точных экспериментальных данных о конвергенции и горном давлении, принимают, что окончательный результат расчета не будет зависеть от порядка отработки пластов, хотя коммутативный закон, строго говоря, нельзя считать вполне справедливым для оценки суммарного влияния выработок, расположенных
одна над другой [225], потому что в случае отработанного верхнего пласта конвергенция в нижележащей очистной выработке имеет большую величину> чем при первой подработке нетронутого породного массива (см. подраздел 6-3).
Кроме того, при расчете оседаний, как правило, исходят их предполо>ке" ния, что породный массив является однородным телом, без геологически* на рушений и складчатости, и что земная поверхность представляет собой гори зонтальную плоскость, а также принимают, что объем мульды оседания на зем ной поверхности приблизительно равен объему конвергенции в очистной вы работке.
8.3.2.
Наиболее употребительные функции распределения* применяемые при расчете оседаний
Втабл. 10 сопоставлены зональные радиусы интеграционных сеток, принятые
внекоторых методах расчета оседаний, разработанных для горизонтального
залегания пласта. Граничный угол равен 55°.
Для четырех методов расчета оседаний — Вальса [9], Бейера [24], Заяна [367] и Эрхардта — Зауэра [75] — ниже приведены принятые в них выражения функций распределения кг (г) или кг (£) от элементарной выработки, а также выражения Kz, описывающие закономерность возрастания конечного воздейст вия подработки на точку земной поверхности при выемке пласта в пределах площади полной подработки путем последовательной отработки концентриче ских полос в направлении от центра к периферии:
для Метода |
Вальса (193^ г.): |
||
kz = cos2 £, |
|
(150) |
|
K z = 0,25 (sin2£ + 2t); |
|||
|
|||
для метода Бейера (1944 |
г.): |
||
kz = k ( i - i 2)\ |
(157) |
||
Kz --=2nkR2 |
— n + l |
||
|
|||
для метода Занна (1949 г. ):
к2= 2,256
(158)
К г = 2я 2,256 (i - l,33i* + l,6t5 - l,523i7+ l,185i»...); j
для метода Эрхардта — Зауэра (19G1 г.):
кг = 0,1392 е-о*»'\ 1
А’г = 2л (1 — e~°’5r2). }
Примененные в различных методах расчета сдвижений функции распреде ления или выводятся аналитически из данных натурных наблюдений, или же базируются на каких-либо предпосылках теоретического характера. Так,