Путем введения весовых коэффициентов полученные типовые кривые могут быть лучше, чем по другим способам расчета, скорректированы в соот ветствии с измеренными параметрами сдвижения и с учетом нарушенности породного массива горными выработками, т. е. степени его подработапности. Программа вычислений может быть распространена и на другие параметры мульды сдвижения, если принять, например, что сдвижения vx пропорциональ ны наклонам vz.
8.2.7.
Эмпирический метод расчета оседаний при помощи интеграционной сетки
К группе эмпирических методов относится разработанный для горизонтального залегания угольных пластов графический метод расчета оседаний при помощи интеграционной сетки (палетки), при котором обходятся без построения раз резов мульды сдвижения и без вычислений по каким-либо формулам [196, 483], так как применяемая при этом методе интеграционная сетка выводится непосредственно по данным натурных измерений оседаний. Для этого вычерчи вают на листе прозрачной бумаги (кальки) в масштабе имеющегося плана гор ных работ круг или квадрат, соответствующий площади полной подработки, который разбивают на произвольной величины кольцевые зоны и секторы или прямоугольные поля (в случае круга — как показано на рис. 38, а в случае квадрата — как показано на рис. 99). Затем накладывают построенную таким способом сетку на план горных работ, последовательно совмещая ее центр со всеми точками земной поверхности, для которых известны полученные из наблюдений значения параметров процесса сдвижения, и для этих точек соста
вляют |
уравнение |
оседаний с коэффициентами, равными at = |
b — |
|
= c2A |
2IA2, |
., |
Jt = cioA'lo/Ai0 (Ci — конвергенция в очистной |
выработке). |
Для десяти точек земной поверхности и сетки, разбитой на десять полей (зон)
получится |
следующая |
система уравнений: |
|
|
а1е1 + |
Ь1ег+ |
+ h e it) — v zi, |
|
|
а«еj |
&2ег+ |
+ |
/2^1о — uzl\ |
(145) |
|
|
|
|
|
+ |
6,,<?2 + |
+ |
1пе 1о — uzrr |
|
Чтобы устранить в этих уравнениях неувязки, обусловленные погрешно стями измерений и неравномерным характером развития процесса сдвижения,
в них вводят поправки |
|
vn и образуют систему нормальных уравнений: |
||
[яя| 6\-}- [^Ь] 6о |
+ |
[aj1ею+[а1>г1=0; |
|
|
[ab] eL-f- [bb] е2+ |
+ |
{bj\el o + { b v z] = |
0; |
(146) |
|
|
|
|
|
[aj\e1+[bj\e2 + |
+ |
W \ e l0 + U v 2] - 0 |
, |
|
которую решают способом исключения (алгоритм Гаусса) относительно коэф фициентов влияния е и е2У ., еп (метод Мейерса и Дрента). После того как для всех зон палетки получены значения этих коэффициентов, характеризующих
Рис. 99.
\ Схема к определению коэффициентов влия-
: ния для |
различных |
зон интеграционной |
|||
сетки по |
измеренным |
оседаниям в отдель- |
|||
I ных точках наблюдательной линии (после |
|||||
вычисления |
коэффициентов для зон I U » |
||||
IV, V I I ч V III, |
X I и X I I интеграционная |
||||
сетка, центр которой |
был совмещен с точ |
||||
кой 4, перемещается |
так, чтобы ее |
центр |
|||
совместился |
с |
точкой 5); li — зоны |
кон |
||
вергенции |
|
|
|
|
|
степень влияния каждой зоны на величину оседания в данной точке, можно, совмещая центр палетки с точками контура очистной выработки, над которым, как известно, оседание составляет половину максимального, путем интерполяции получить данные, необходимые для переразбивки интеграцион ной сетки на зоны равного влияния, чтобы облегчить процесс расчета.
Описанный способ определения коэффициентов влияния сразу для всех зон палетки с помощью системы уравнений (146) целесообразнее, чем предло женный Корфманом [196] способ их определения отдельно для каждой зоны, начиная с внешних зон, так как погрешности определения коэффициентов, достигающие для внешних зон значительных величин, распространяются и на внутренние зоны [205].
8.3.
Методы расчета оседаний, основанные на применении функций распределения 1
Методы расчета оседаний с применением функций распределения представляют собой своего рода переходную ступень от эмпирических методов к методам, основанным на теоретических моделях массива. Все методы этой группы объеди няет то, что в их основе лежат так называемые функции распределения или функции влияния, описывающие характер и степень влияния элементарных площадок, некоторых слагается площадь очистной выработки, на земную поверхность, иак, например, изображенный на рис. 100 элемент dA t очистной выработки вблизи площади полной подработки оказывает на точку Р земной поверхности меньшее влияние, чем находящийся в центре выработки элемент dA2, поскольку он лежит дальше от точки Р и линия, по которой проявляется его влияние, наклонена под меньшим углом к горизонту. \Для практического расчета в большинстве методов этой группы бесконечно малые элементы пло щади палетки объединяются в кольцевые зоны, размеры которых выбираются таким образом, чтобы степень влияния каждой зоны на лежащую в центре па-
1 В Советском Союзе разработаны методы расчета, основанные на функции распреде ления [487] (прим. отв. ред.).
Рис. 100.
Построение тела влияния над площадью пол ной подработки по величинам функции влия ния к2 или по дифференциалам оседания dvz п разбивка этого тела влияния на элементар ные объемы цилиндрическими поверхностями и вертикальными плоскостями, рассекающими его на секторы:
а— разрез; б — план; в— функция влияния А2; 1—
цилиндрические сечения; 2— диаметральные сечения; з— зоны равного влияния на точку Р\ 4— кривая
объема hzr\ 5 — функция влияния hz
летки точку земной поверхности была приблизительно одинаковой (зоны рав ного влияния).
При помощи построенной таким способом палетки можно определить ожидаемые оседания в отдельных точ ках земной поверхности путем простой оценки относительных размеров пло щадей, покрываемых на плане очистной выработки отдельными зонами палетки, выраженных в долях всей площади каждой зоны. Первый метод расчета оседаний с применением интеграцион ной сетки был разработан Кейнгорстом еще в 1925 г. [170], но основанные на этом принципе методы расчета сдви жений до сих пор являются в ФРГ наиболее распространенными.
8.3.1.
Теоретические основы метода зон равного влияния
Метод интеграционных сеток основан на представлении о граничном угле и об определяемой этим углом площади полной подработки. Эта площадь, име ющая при горизонтальном залегании пласта форму круга, мысленно разби вается на бесконечно малые элементы dA, влияние которых на оседание точки Р земной поверхности, лежащей над центром площади полной подработки, зависит от положения этих элементов относительно упомянутого центра. Опыт показывает, что степень влияния, выражающаяся дифференциальной функцией de/dA = кг, закономерно убывает с увеличением расстояния г элемента пло щади dA от центра Р' площади полной подработк^Это распределение влияний отдельных элементов площади полной подработки, характеризующееся свой ством круговой симметрии, в различных методах расчета описывается той или
иной функцией распределения кг (г), чаще всего в зависимости от величины отношения i = r/R (здесь R — радиус площади полной подработки) или от величины зонального угла с, в виде кг (i) или кг (£), где
tgZ = r/H. |
(14/7) |
Если на образующих площадь полной подработки элементарных площад ках построить вертикальные столбики, высота которых в известном масштабе выражает значения функции распределения для этих площадок, то совокуп ность этих столбиков образует колоколообразное тело, совпадающее с телом, образуемым вращением кривой функции распределения, построенной для диа метрального сечения площади полной подработки, относительно оси, нормаль ной к этой площади и проходящей через ее центр [24]. Объем этого тела будет соответствовать полному значению коэффициента влияния, равному единице (е = 1) и, следовательно,
j ^ j d A = 1 . |
(148) |
^ПОЛН
Аналогичным образом можно построить, с учетом масштабного коэффи циента vzn, «тело элементарных оседаний», состоящее из столбиков, высота которых соответствует оседаниям dvz, создаваемым в точке Р земной поверх ности влиянием элементарных площадей dA в соответствии с соотношением
dvz |
= kzvzп. |
[(149) |
На |
Объем этого тела будет соответствовать полному оседанию в точке Р, т. е.
$ |
(«> ) |
^полн
Таким образом, функция распределения kz описывает также бесконечно малые изменения dvz величины оседания вблизи точки Р земной поверхности (см. рис. 100), т. е. характеризует наклон dvjdx [см. формулы (149) и (262)], вызванный подвиганием на величину dx очистной выработки, имеющей очень малый размер в направлении оси х (dA = dx dy при dy = 1). Наконец, интегра ционная сетка представляет собой проекцию на горизонтальную плоскость областей влияния, выделенных вертикальными цилиндрическими и вертикаль ными диаметральными сечениями в зонах секторов равного объема (см. рис. 100).
Чтобы иметь возможность вычертить такую интеграционную сетку, нужно, вообще говоря, представить закономерность кольцеобразного прироста объема области влияния от центра к периферии в виде интегральной кривой, описывае мой уравнением
о
Рис. 101.
Интегральные кривые для различных методов расчета оседаний [24]:
а — сопоставление кривых; б — построение интеграционной сетки для глубины Н2 с помощью зональных радиусов, вычисленных для глубины Ht\1 — по Кейнгорсту; 2 — по Вальсу; 3 — по Бейеру; 4 — по Занну; 5 — по Эрхардту и Зауэру; в — функция распределения *
в котором пределами интегрирования предусматривается возможность измене ния зоны влияния от нуля до радиуса площади полной подработки. Математи ческое решение этой задачи для показательной функции распределения можно найти в соответствующей литературе [36, 75]. В то время как в одном из ука занных решений объем пропорциональной части области влияния определяется суммированием колец бесконечно малой толщины (2яг dr), шириной dr и высо той кг при помощи выражения (151), в другом решении объем части области влияния, разбитой на элементарные цилиндрические объемы горизонтальными сечениями, вычисляется как сумма объемов цилиндрического цоколя (nr2kz) и насаженной на него колоколообразиой части, состоящей из бесконечно тон ких горизонтальных слоев, имеющих высоту dkz и площадь основания яг2. Было предложено еще одно решение [286], в котором площадь, ограниченная осью г и кривой гкг (г), представляющей собой функцию влияния, умножен ную на расстояние г (см. график в нижней части рис. 100), соответствующая объему части области влияния, графически разбивается на пять равновеликих частей.
Следовательно, изменение величины кг дает по оси ординат конечные значения коэффициентов влияния е кольцевых участков площади очистной вы работки на центральную точку Р земной поверхности в зависимости от расстоя ния г или влияния, обусловленного концентрическим подвиганием очистных работ от точки Р' к внешнему контуру площади полной подработки (рис. 101). Равным образом можно получить из функции распределения интегральную кривую для случая, если площадь полной подработки отрабатывается поло сами слева направо (см. методы Бейер'а и Шпетмана). Если, например, разбить