Рис. 105.
Распределение степени влияния отдельных участков площади слоев горных пород, залега- А ющих на горизонтах Л, В, С и т. д., на оседание точки Р земной поверхности [75]
например, наблюдения, выполнявшиеся Эмшерским товариществом, показали, что на внешнюю зону площади полной подработки, заключенную меячду конту рами, ограниченными углом разрыва и граничным углом, приходится 1/3 общей величины коэффициента влияния е, а остальные 2/3 приходятся на вну треннюю зону, ограниченную углом разрыва, равным 70° (двухзональная сетка Кейпгорста). В других методах принималось, что влияние отдельных элементов площади очистной выработки распределяется по закону, описываемому грави тационной сеткой Ньютона (I//2 на ряс. 101) \ или в соответствии с различными другими закономерностями, выражающими функцию распределения влияний на точку земной поверхности, лея^ащую в центре интеграционной сетки ([24], [357] и др.). Можно, наконец, представить процесс оседания земной поверх ности как опускание центральной ючки Р вместе с верхним сечением А кониче ской области влияния, построенной при помощи граничного угла (рис. 105), на всю величину полного оседания, причем это сечение А наполовину опус кается между равновеликими частями следующего сечения В , которое, в свою очередь, опускается наполовину между частями сечения С и т. д. Если
1 Основанный на этом законе вывод уравнений функции распределения [см. форму лы (156)] выполнен только для секущей плоскости, но не для всей площади полной под
работки и с математической точки зрения не является безупречным, как показано |
в ра |
|||||||
боте [370]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
T А Б Л И Д А |
Ю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зональные радиусы для расчета |
|
|
|||
Номер |
|
оседаний для метода |
|
горизонтальных сдвижений |
||||
зоны, |
|
|
|
|
|
|
для метода |
|
считая |
|
|
|
|
|
|
|
|
от центра |
Ксйн- |
|
|
|
Эрхардта |
Флешсн- |
|
Брёй- |
|
|
|
|
|
||||
|
горста |
Вальса |
Бейера |
Занна |
и Зауэра |
трегера |
Бейера |
нера |
|
и Перца |
|||||||
1 |
0,28 |
0,10 |
0,25 |
0,09 |
0,22 |
0,38 |
0,34 |
0,33 |
2 |
0,40 |
0,30 |
0,39 |
0,18 |
0,38 |
0,56 |
0,46 |
0,49 |
3 |
0,50 |
0,40 |
0,50 |
0,30 |
0,45 |
0,71 |
0,58 |
0,63 |
4 |
0,74 |
0,70 |
0,03 |
0,45 |
0,59 |
0,85 |
0,71 |
0,80 |
5 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1.00 |
Рис. 106.
Профили мульды оседания, полученные с помощью различных интеграционных сеток для -неполной (а) и полной (5) подработок:
1 — по Занну; 2 — по Вальсу; 3 — по Бейеру; 4 — по Эрхардту п Зауэру
представить себе этот процесс развивающимся дальше, до горизонта очистной выработки, то получится график известной функции распределения Гаусса [75].
Полное описание и вывод формул всех известных интеграционных сеток имеется в работе [370], в которой также можно найти исследование вопроса о том, в какой степени принятые в тех или иных методах функции влияния удо
влетворяют г р а н и ч н ы м |
у с л о в и я м , |
сводящимся |
к |
требованию, |
|
чтобы за |
пределами площади |
полной подработки (£ ^ 90° — у |
или i ^ 1) |
||
значение |
функции равнялось |
нулю, а в центре |
(£ = 0 пли |
i = |
0) достигало |
максимума, т. е. равнялось единице. Например, функция, описываемая форму лами (157), может быть использована только в диапазоне изменения значений i от нуля до единицы, так как при i > 1 (случай сверхполной подработки) она для влияния элементов очистной выработки дает величину, отличную от нуля, что противоречит приведенным выше граничным условиям. Другие функции распределения, как, например, описываемые формулами (159), от центра к пе риферии асимптотически стремятся к нулю, так что получается, что оседание в центре мульды сдвижения при выемке площади полной подработки соста вляет только 96—99% полного оседания, и поэтому приходится пользоваться измененным, так называемым «практическим» значением граничного угла, при котором отработка создавала бы оседание, равное, например, 99% пол ного оседания.
На рис. 106 приведены сопоставительные профили мульды оседания, полученные при помощи различных интеграционных сетой для неполной (слева) и полной (справа) подработки. Нетрудно видеть, что кривые, совмещенные в точке перегиба, для полной подработки хорошо согласуются друг с другом,
Рис. 107.
Распределение зон равного в л и я н и я на некоторых интеграцион ных сетках для расчета оседаний
(а) и горизонтальных сдвиже ний (б):
j|— по Занну; 2 — но Вальсу; 3 — по Бейеру; 4 — по Перцу и Флешевтрегеру; 5 — по стохастическому методу
для неполной же подработки обнаруживают значительные расхождения. Так, например, значения оседания над контуром очистной выработки, имеющей размеры 0,47? X 2R (что при глубине разработки 700 м соответствует выемоч ному полю размерами 200 X 1000 м), колеблются от 0,35 до 0,45 полного осе дания, или от 0,63 до 0,71 максимального оседания, имеющего место над цент ром выработки. При этом по методу Занна [формулы (158)] получается наи более глубокая, а по методу Бейера [формулы (157)] наименее глубокая мульда. При проведении этого сопоставления наличие в очистной выработке краевой зоны с незначительной степенью уплотнения закладки не учитывалось.
Если поставить вопрос о том, в какой степени различные интеграционные сетки, зональные деления которых сопоставлены на рис. 107, пригодны для расчета сдвижений в сильно подработанном породном массиве и при условиях ведения горных работ, имеющих место в настоящее время (глубины разработки свыше 700 м, скорость подвигания очистных работ более 2,5 м/сут, неполная подработка земной поверхности), то необходимо иметь в виду, что эти сетки соз давались применительно к условиям разработки пластов, залегающих на сред них глубинах, при незначительной степени подработанности породного массива и сравнительно медленном подвигании очистных работ, ведущихся в одну смену; так что в современных условиях описанными методами нельзя пользо ваться, если не внести в них соответствующие коррективы.
Давно известно, что оседание, равное половине полного оседания, имеет место не над контуром площади полной подработки, как это следует из априор но принятого допущения о круговой симметрии распределения, а над внутрен ней краевой зоной очистной выработки. Причина этого лежит в неполной сте пени оседания кровли краевой зоны выработки, как это показано на рис. 108.
Чтобы при |
расчете можно было учесть наличие |
этой з о н ы |
н е з н а ч и |
т е л ь н о й к о н в е р г е н ц и и , предложены |
следующие |
методы. |
|
1. |
Точку, от которой производится построение граничного угла, распола |
||
гают lie на контуре выработки, а в середине краевой зоны, имеющей ширину 2b (рис. 108, я), и вдоль границы выработки выделяют полосу шириной Ь, которую не принимают в расчет ири подсчете площади выработки, покрытой отдельными зонами интеграционной сетки. Внутренняя же часть краевой зоны при подсчете учитывается полностью [24].
Рис. 108.
Усовершенствованный метод расчета оседаний с помощью интеграционных сеток:
а и б — введение поправочной краевой зоны; в — введение нескольких краевых полос с различными коэф фициентами влияния; г — введение различных значений коэффициента влияния для левой и правой поло вин интеграционной сетки или использование интеграционных сеток с эксцентренно смещенными контурами
зон равного влияния: |
|
1 — мульда |
оседания; 2 — выработанное пространство; 3 — очистной забой; 4 — кровля; 5 — почва; |
■6 — штрек; |
7 — очистная выработка |
2. При учете величины аи оседания кровли в зоне опорного давления ши |
||
рина b выделенной из очистной выработки |
полосы может |
быть вычислена |
но формуле, приведенной на рис. 108, б [86]. |
Если очистные |
работы ведутся |
вдоль контура ранее отработанных участков пласта, то со стороны этого кон тура площадь очистной выработки увеличивают, чтобы учесть дополнительное
оседание, обусловленное влиянием старой выработки (см. также |
рис. 72). |
3. Опускание отдельных участков непосредственной кровли у |
контура |
очистной выработки может быть схематически представлено на разрезе в виде последовательных уступов, а на плане — в виде параллельных контуру выра ботки полос с различной величиной опускания, как показано на рис. 108, в [13]. Этим способом можно более точно учесть характер опускания пород кровли, однако при этом трудоемкость подсчета по сравнению с другими мето дами существенно увеличивается, так как при расчете приходится отдельно учитывать влияние каждой из полос-уступов на величину оседания.
При помощи последнего из перечисленных методов можно также вычис лить дополнительное оседание, вызванное наличием над очистной выработкой ранее отработанных выемочных полей, если конвергенция известна или может быть оценена хотя бы приблизительно. Если разработки ведутся в породном массиве с высокой степенью подработанности, граничный угол даже при гори зонтальном залегании пласта может быть непостоянным, составляя, например, над зоной опорного давления неподвижного забоя 60°, а над зоной опорного
давления движущегося забоя 50° [422]. При этом профиль мульды сдвижения будет асимметричным, и для расчета оседаний нужно пользоваться или инте грационными сетками с неодинаковыми коэффициентами влияния для двух половин сетки [214], или же сетками, зоны которых оконтурены эллипсами или окружностями с центрами, смещенными относительно расчетной точки зем ной поверхности [417] (рис. 108, г).
Если мульда оседания имеет крутые склоны (см. рис. 70), то могут воз никнуть затруднения при согласовании результатов расчета с фактическими величинами оседаний, однако значения граничных углов и коэффициентов оседания не следует принимать завышенными по сравнению с данными натур ных наблюдений; в подобных случаях следует значения коэффициента влияния для внутренних зон сетки принимать более высокими, чем для внешних, или же, не изменяя «оценки» зон, уменьшить их диаметр, чтобы получить функцию* распределения, отвечающую степени подработанности породного массива.
8.3.3.
Интеграционные сетки для расчета оседаний при наклонном залегании пласта
Интеграционными сетками с концентрическими круговыми зонами, разработан ными для горизонтально залегающих пластов, можно пользоваться при углах падения пластов, не превышающих 18°. При больших углах падения контур площади полной подработки, полученный при помощи различных граничных углов (по простиранию, по падению и по восстанию пласта), начинает слишком сильно отличаться от кругового, и точка с максимальным оседанием оказыва ется за пределами средней части этой площади. Величины функции влияния кг отдельных элементов плошади очистной выработки распределяются несиммет рично, а поэтому для расчета оседаний при наклонном залегании пласта дол жны применяться специальные интеграционные сетки, разработанные с учетом падения пласта, а также с учетом того, что границы очистной выработки по падению и по восстанию пласта находятся на различной глубине
Функцию распределения, описываемую уравнениями (156) для случая разработки наклонно залегающего пласта, можно преобразовать раздельна для участков пласта по восстанию (—а) и по падению (+ а ) от точки Р, при нимая, что вертикальная составляющая силы влияния от элементарной выра ботки возрастает пропорционально глубине [368]:
(160)
1 В Рурской области в настоящее время до 80% всего объема добычи каменного угля приходится на пласты горизонтального и пологого залегания, а поэтому для ФРГ значение Методов расчета сдвижений, разработанных для условий наклонного н крутого залегания Пластов, сравнительно невелико.