перпендикулярного к контуру очистной выработки. Кроме того, с помощью ти повой кривой можно построить изолинии оседаний, идущие параллельно контуру выработки и огибающие ее углы по дугам окружностей. Эти изолинии позволяют определить ожидаемое оседание в любой точке земной поверхности. При построении изолиний принимается, что половина типовой кривой не меняет
своей |
формы при развитии горных работ |
по простиранию. Для тех участков, |
||||
где плавный профиль мульды нарушается |
влиянием промежуточных |
штре |
||||
ков, бутовых полос и угольных целиков, |
особенно заметным при малых |
глу |
||||
бинах |
разработки (бутовая полоса шириной |
0,1 Н вызывает |
местное умень |
|||
шение |
оседания |
на 0,8yz тах, а угольный |
целик такой же |
ширины— на |
||
0,4у2 тах) должны |
вноситься коррективы. |
|
|
|
||
|
|
8.2.3. |
|
|
в СССР1 |
|
|
|
Метод типовых |
кривых, применяемый |
|
||
К эмпирическим методам, при которых профиль мульды оседания строится не при помощи диаграмм, а при помощи аналитических выражений, описыва ющих ход кривой оседаний, относятся методы типовых кривых, различные варианты которых разработаны в СССР, ПНР, ВНР и ФРГ. В методе, разра ботанном ВНИМИ для условий Донецкого бассейна [4521, профиль мульды оседания описывается выражением
»2= W*max[l—: r + i Sin( 2lt" r ) ] ’ |
(132) |
где х — горизонтальное расстояние от центра мульды до рассматриваемой точки поверхности Р\ L — расстояние от центра мульды до ее края. Приведенное выражение может быть использовано как для профиля мульды по простиранию, проходящего через центр мульды Z, так и для обеих ветвей кривых профиля по падению пласта. Положение центра мульды Z определяется в главном сече нии мульды по падению пласта построением от середины очистной выработки линий, составляющей с горизонтом угол со, изменяющийся от 68 до 90° (рис. 97). Максимальное оседание вычисляется по формуле
Vz max = C l M COS О У П хП г, |
(133) |
где п х = 0,9lJHm и п2 = |
0,91£1Нт. |
Эта формула выведена из эмпирически найденного соотношения площадей неполной и полной подработки и соответствующих величин максимального
оседания, имеющего вид |
|
|
и 2 max |
(Ш ) |
|
vZ п |
||
|
Таким образом, если в условиях Донецкого бассейна очистная выработка имеет форму квадрата со стороной длиной 7770,9, то соотношение площадей
1 Метод типовых кривых детально разработан в Советском Союзе для всех основных угольных бассейнов (примеч• отв. ред.)
Рис. 97.
Типовые кривые, полученные из аналитических выражений функции оседания:
а — |
для условий Д он ецкого бассейна СССР; б — для условий угольны х бассейнов В Н Р и П Н Р ; 1 — очист |
ная |
выработка; 2 — план |
полной и |
неполной подработки может быть описано выражением |
|
/ |
НЕ н |
- / 0 , 9 -jf-0,9 -^- = Т/и1Па- |
V |
0.9 0.9 |
|
Если размер выработки по простиранию ls или по падению 1Е превышает среднюю глубину разработки в формулу (133) подставляется соответству ющее значение щ — 0,9. Форма профиля мульды при этом методе характери зуется упомянутым выше углом со и, кроме того, обычными величинами гранич ных углов. Входящая в формулу (133) величина конвергенции по нормали к на пластованию переводится в вертикальную конвергенцию умножением на cos а.
8.2.4.
Метод типовых кривых, применяемый в ПНР
Найденная по результатам выполненных в Верхней Силезии обширных наблю дений кривая профиля мульды оседания при горизонтальном залегании уголь ного пласта описывается уравнением
vz = vzn е-"г*, |
(135) |
где входящая в показатель |
степени величина |
п = |
(136) |
выведена исходя из допущения, что объем мульды оседания на земной поверх ности равен объему мульды опускания непосредственной кровли пласта [202]. Здесь R — радиус площади полной подработки, г — расстояние от центра
мульды до рассматриваемой точки ее профиля и сИ— среднее опускание непо средственной кровли. При этом методе учитывается неполное опускание кровли
у контура выработки, где сн =f= аМ (см. рис. 5).
8.2.5.
Метод типовых кривых, применяемый в ВНР
Для условий каменноугольных бассейнов ВНР профиль мульды оседания может быть описан показательной функцией
v2 = vz „e '-‘2, |
(137) |
где х ж I — соответственно горизонтальные расстояния |
от центра мульды |
до рассматриваемой точки Р земной поверхности и до точки перегиба кривой
P w [259]. |
При неполной подработке, когда ls <С 2R, максимальное |
оседание |
vz max = |
• |
(138) |
Абсцисса I точки перегиба кривой вычисляется по определяемой эмпири чески величине угла точки перегиба Я, колеблющейся в пределах 75—86°, и глубипе разработки Н (см. рис. 97). Необходимость введения абсциссы точки перегиба I объясняется тем, что даже при незначительных смещениях точки перегиба форма типовой кривой существенно меняется и, как показали выпол ненные в ВНР наблюдения, эта точка лежит не над границей очистной выра ботки, а над полем закладки.
8.2.6.
Метод программирования вычислений при помощи ЭВМ с использованием типовых кривых
Первая программа расчета оседаний земной поверхности на ЭВМ для построе ния профиля мульды оседания при горизонтальном и наклонном залегании пласта была разработана в 1962 г. [288]. В основу этой программы была поло жена полученная аналитическим путем приближенная формула, описывающая типовую кривую, в которую в качестве основных величии входили эмпирически пайдепные параметры, а также граничный угол у, угол разрыва Р и угол на дира ц, определяющий величину отклонения от вертикали линии, соединяющей середину очистной выработки с центром мульды (при наклонном залегании пласта). Кривая профиля мульды оседания была принята по уравнению
^ = У * m a x [ l — ( • £ ) ' ] ■ ’ |
( 139) |
по которому могли быть вычислены оседания любых точек земной поверхности в главных сечениях мульды от ее центра с максимальным оседанием при z — О до контура области, определяемой но углам разрыва с координатами n i, о и р {% или до края мульды, определяющегося по граничным углам с координатами п, о, р (рис. 98).
Рис. 98.
Схема к определению границ области влияния над очистной выработкой, имеющей в плане форму трапеции с угловыми точками Р 19 Р 2, Ря и Р4:
а — план; б — разрез по падению пласта; 1 — граница мульды сдвиж ения; 2 — граница мульды по угл у разрыва
Для согласования типовой кривой мульды с фактически измеренными оседаниями вводили веса gyL, gyH и gyS для всей площади мульды и веса g$L, g$H и gps Для ее внешней зоны, лежащей между упомянутыми выше двумя кон турами, причем, поскольку vz^ v zmax, суммы весов подчинялись условиям
(140)
Куs +
т. е., например, 0,7 -f 0,3 = 1. Геометрическое сложение внешней и внутрен ней кривых дает для главных осей мульды но восстанпю, по падению и по про стиранию пласта выражения:
Vz L |
~ |
Vz m a x |
|
V z I I |
~ |
Vz m a x |
(141) |
V z s |
— |
v z m a x |
|
Оседание vz произвольной точки земной поверхности Р, не лежащей на главной оси мульды, определяется следующим образом. Сначала при помощи
уравнений (141) находится оседание vzs в точке Ps, являющейся проекцией точки Р на линию простирания, проходящую через центр мульды. Полученная величина подставляется вместо vZmax в первое или второе уравнение (141) в зависимости от того, куда смещена точка Р относительно центра мульды — по восстанию или по падению пласта. Наибольшее оседание vzmax выводится из условия, что объем мульды оседания на земной поверхности должен быть равен объему выработанного пространства очистной выработки, т. е.
v |
_ Дм [у\(Х2 — хА) + У2 (г.з— Д1) + У з(*4 — Д?2) + У4(д?1— Яз) - |
/J42) |
Zmax |
l,138cosa ( ^ Д + ^ з^ х + ^яД + б'ря0!) (^vs^ + ^ps^) й* |
' |
В числитель этого выражения входят координаты четырех угловых точек контура очистной выработки. При крутом падении пласта рекомендуется про изводить вычисление при помощи формулы площади трапеции, имеющей вид
v |
ам (Ия + |
(*2 - *1)- 4- (У2 - .'/!> + / ( « « - *з)2 + (уа- Уз)21 |
гтях |
2sma.i,i8&{gyLn+ gyLn1 + gyHo+ gm ol)(gySp-\-gfiSp1) |
|
(143)
Точка пересечения осей мульды Z, в которой имеет место максимальное оседание vzmaxi смещена от середины очистной выработки в сторону падения пласта на величину
I - я »+ 7/»+ я » + я « tg ii = Hs tg ц, |
(144) |
представляющую собой арифметическое среднее координат угловых точек. Необходимые для полного решения приведенных выше уравнений координаты п, о, р для контура края мульды и n t, ои р, для контура области по углам разрыва могут быть определены графически с разреза мульды оседания или вычислены тригонометрически, если известны граничные углы и углы разрыва, причем показанная на рис. 98 косая линия контура выработки Р 2Ря Должна быть спрямлена так, чтобы этот контур мог быть представлен в виде прямо угольника.
Для расчета оседаний при помощи ЭВМ все данные должны быть перене сены на перфокарты, причем для каждой очистной выработки и для каждой точки земной поверхности, в которой определяются оседания, должна соста вляться отдельная перфокарта. Кроме того, на особую перфокарту заносятся некоторые данные, характеризующие форму мульды. В перфокарту очистной выработки, наряду с координатами и глубинами угловых точек ее контура, вносятся также мощность разрабатываемого пласта и коэффициент, характери зующий способ закладки выработанного пространства. Программа вычислений вводится в ЭВМ при помощи перфоленты, на которой в виде сочетаний отвер стий закодированы отдельные команды блок-диаграммы процесса вычислений. Печатающий блок ЭВМ фиксирует в таблице результатов вычислений получен ные оседания построчно для каждой точки вместе о координатами и порядко выми номерами точек.