Другим важнейшим параметром структуры рынка МБК, влияние которого на устойчивость рынка-сети к «заражению» было изучено в ходе экспериментов, является вероятность наличия направленной связи между банками-участниками сети p1, которая тесно связана с количеством связей между банками на рынке МБК (при росте вероятности Эрдеша-Реньи, в среднем банки-участники рынка становятся более связанными друг с другом, то есть эта вероятность характеризует связность сети). Также для расширения анализа и изучения влияния этой и предыдущей характеристик рынка (отношение собственного капитала к совокупным активам), были рассмотрены ситуации, в которых значение вероятности Эрдеша-Реньи p1 варьировалось (в пределах от 0 до 1) при разных (фиксированных) значениях отношения собственного капитала банков к их активам (1%, 3%, 5% и 9%). График 2 иллюстрирует результаты проведенных экспериментов.
График 2. Зависимость среднего количества банкротств от вероятности связи между однородными банками
Полученные данные позволяют сделать следующие выводы. При различных значениях вероятности наличия связей между банками в большей или меньшей степени проявляются две противоположные особенности связей банков на рынке МБК (что особенно наглядно демонстрирует кривая для случая однопроцентной доли капитала от активов банков). Первая особенность заключается в том, что наряду с поддержкой банками друг друга в случае проблем с ликвидностью, связи на рынке МБК позволяют «распределить» потери от шока, влияющего на один из банков, между тем большим числом других банков, чем больше связей есть между участниками рынка МБК (чем выше вероятность наличия связи между банками на рынке). Тем самым они могут позволить поглотить потери от шока без дополнительных банкротств банков (так как потери, приходящиеся на один банк, тем меньше, чем больше связей с исходным банкротом есть на рынке). Однако вторая особенность состоит как раз в том, что связи на рынке МБК служат непосредственным каналом для распространения потерь в результате банкротства одного банка на другие банки-участники рынка, вызывая новые раунды банкротств.
Соответственно, График 2 показывает, что увеличение вероятности наличия связи между банками в сети от самых низких значений первоначально ведет к росту числа банкротств банков, то есть устойчивость рынка к риску «заражения» падает в связи с тем, что все в большей степени проявляется эффект связей на рынке как каналов для распространения банкротств. Затем, как это заметно для ситуации, в которой собственный капитала банков-участников сети составляет 1% от их совокупных активов, при дальнейшем увеличении вероятности наличия связи между банками с 4% до 8% количество банкротств постепенно падает в среднем с 8,4 до 6,4, то есть начинает преобладать первая особенность связности банков на рынке МБК.
Однако после этого повышение уровня связности (вероятности Эрдеша-Рейни) вновь вызывает рост числа банкротств банков по «заражению», при этом достигается величина банкротств, заметно большая 8,4 (около 13 банков-банкротов), то есть рынок МБК становится все менее устойчивым к риску заражения. Но эта тенденция сохраняется только при росте вероятности Эрдеша-Реньи до определенного значения (около 20% в случае отношения капитала к активам в 1%), после чего увеличение связности в сети ведет к резкому сокращению количества банкротств вплоть до 1 (при p1, составляющей 24 и более процентов). Таким образом, после достижения вероятностью Эрдеша-Рейни определенного уровня, наблюдается устойчивое преобладание тенденции к поглощению потерь через связи на рынке МБК без вызова дополнительных раундов банкротств, что характерно при всех рассмотренных уровнях отношения капитала к активам банков, а также в ситуации полного рынка, когда между всеми банками есть направленные в обе стороны связи.
Необходимо также отметить, что для ситуации с однопроцентной долей собственного капитала от активов банка, характерно, что распространение банкротств более чем на один банк продолжает иметь место при росте вероятности Эрдеша-Реньи до гораздо более высоких значений, чем в ситуациях с более высоким отношением собственного капитала банков в их совокупным активам. Иначе говоря, чем более высоким является отношение собственного капитала к активам банков-участников МБК, тем быстрее при росте вероятности наличия связи между банками начинает проявляться тенденция к поглощению потерь банков через связи на рынке без вызова новых банкротств, то есть тем быстрее (при росте p1) рынок МБК становится устойчивым к распространению банкротств.
Таким образом, проведенный анализ позволяет утверждать, что при понижении уровня отношения собственного капитала к совокупным активам банков (что может быть вызвано шоком, воздействующим на всю банковскую систему) повышается возможность того, что связность на рынке МБК будет каналом для распространения банкротств банков. Также в целом можно подытожить, что при всех рассмотренных уровнях общего отношения капитала банков к их активам, включая отправной случай Италии, для которой это отношение составляет 9%, рост вероятности связи между банками на рынке МБК сначала способствует росту числа банкротств на рынке, а затем, после достижения определенного и тем более низкого уровня, чем выше отношение собственного капитала банков к их совокупным активам, рост вероятности неотвратно ведет к росту устойчивости рынка МБК к распространению банкротств.
3.2 Ситуация гетерогенных банков
Обратимся теперь к рассмотрению более интересной ситуации, в которой вводится различие банков-участников рынка МБК. По ходу ее изучения будут к тому же прокомментированы ее сходства или отличия от ситуации однородных банков в плане устойчивости рынка МБК к распространению «заражения», а также будет обращено внимание, как влияет на распространение банкротств на рынке с двумя типами банков тот факт, от шока какого из типов банка начался механизм «заражения».
Первым параметром, влияние которого на устойчивость рынка МБК с гетерогенными банками будет рассмотрено, также является отношение собственного капитала банков к их совокупным активам (напомним, что для сопоставимости со случаем однородных банков рассматривается ситуация при таких зафиксированных значениях вероятностей наличия связей между банками (5% и 36% для небольших и крупных банков, соответственно), при которых число связей между гетерогенными банками в сети в среднем оказывается равным среднему количеству связей для случая однородных банков, в котором вероятность Эрдеша-Реньи составляет 10%). Результаты проведенных экспериментов представлены в виде Графика 3.
График 3. Зависимость среднего количества банкротств банков от доли их собственного капитала от совокупных активов в случае гетерогенных банков
Данные Графика 3 говорят о томё что уменьшение отношения собственного капитала банков к их активам ниже определенной величины (около 3,8%) вызывает рост количества банкротств банков по «заражению» на рынке МБК (заметим, что при значении отношения, равном 9%, что соответствует отправному случаю рынка МБК Италии, распространения «заражения» не происходит). При этом при дальнейшем падении отношения капитала к активам сначала происходит резкое увеличение количества банкротств банков на рынке МБК (с одного до в среднем приблизительно 21 в случае первоначального шока для крупного банка, с одного до в среднем около 3,5-4), затем последующее снижение отношения собственного капитала к совокупным активам банков вызывает лишь небольшой рост количества банкротств (то есть число банков-банкротов находится почти на одном уровне при уменьшении доли собственного капитала банков от их активов до определенного уровня). Наконец, после сокращения доли собственного капитала банков-участников рассматриваемого рынка-сети ниже некоторого уровня наблюдается резкий рост количества банкротств банков, то есть рынок МБК начинает все быстрее становиться неустойчивым к риску распространения банкротств. Таким образом, в целом зависимость количества банкротств от величины отношения собственного капитала банков к их активам для ситуации гетерогенных выглядит схожим образом с зависимостью для случая однородных банков.
Однако прослеживаются и важное отличие между двумя ситуациями: в случае гетерогенных банков распространение банкротств более чем на один банк наблюдается уже при уровне отношения собственного капитала в 3,6-3,8% и ниже, в то время как в ситуации однородных банков распространение «заражения» происходит только при значениях отношения от 1,8% и ниже. Значит, в ситуации гетерогенных банков рынок МБК оказывается более подверженным риску распространения банкротств, чем в случае однородных банков на рынке, даже при заметно более высоких показателях общего отношения собственного капитала банков-участников рынка к их активам.
Кроме того, следует подчеркнуть, что подверженность рынка МБК (с гетерогенными банками) распространению банкротств в значительной степени зависит от того, с локального шока для какого из двух типов банков начинается механизм «заражения». Если исходным банком-банкротом является крупный банк, то, во-первых, распространение «заражения» более чем на один банк начинает проявляться при несколько более высоком значении отношения капитала к активам банков, чем в ситуации исходного небольшого банка-банкрота. Аналогичным образом, переход от стадии незначительного роста среднего количества банкротств к резкому (при уменьшении отношения собственного капитал банков к их активам) происходит в случае исходного крупного банка-банкрота заметно раньше (то есть при более высоком уровне отношения капитала к активам), чем в случае исходного банкротства небольшого банка. Во-вторых, при первоначальном банкротстве крупного банка масштаб распространения «заражения», измеряемый количеством банкротств, оказывается гораздо более значительным, чем при первоначальном банкротстве небольшого банка, как на промежутке умеренного роста числа банкротств (около 21-22 банкротств при исходном шоке для крупного банка против 3-4 банкротств при исходном шоке для небольшого банка), так и на промежутке резкого роста числа банкротств. Значит, шок, вызывающий первоначальное банкротство крупного банка, представляет гораздо большую угрозу для рынка МБК в плане распространения «заражения», чем шок для небольшого банка.
Еще одним фактором, влияние которого на устойчивость рынка МБК к заражению было изучено в ходе экспериментов со случайными графами, представляющими рынок, является относительная роль крупных и небольших банков в распределении связей на рынке МБК, то есть было исследовано, как меняется среднее число банкротств банков при зафиксированном среднем общем количестве связей в сети (на уровне, соответствующем среднему (ожидаемому) числу связей на рынке с однородными банками с вероятностью связи на нем, равной 10%, как для отправного случая Италии) и при варьирующихся вероятности наличия связи между небольшими банками (р) и вероятности наличия связи между крупным банком и другим банком (q) Исходя из установленного ранее предположения о том, что вероятность q больше вероятности р, значения q варьировалось в пределах от 10% до 0%, а вероятность р одновременно изменялась в пределах от 10% до 63%, так, чтобы сохранялось равенство .. Полученные результаты проиллюстрированы на Графике 4 в виде зависимости между значением вероятности р (каждому из которых соответствует определенное значение q) и количеством банкротств банков в двух ситуациях: когда первоначальным банкротом является крупный банк (Б) и когда исходным банкротом является небольшой банк (М), при различных уровнях отношения капитала к активам банков (CR).
График 4. Зависимость среднего количества банкротств от вероятности связи между крупным банком и другим банком
Представленные на Графике 4 данные свидетельствуют, в первую очередь, о том, что для случаев с одно- и трехпроцентной долей собственного капитала банков от их активов, рост вероятности связи с большим банком (при соответствующем уменьшении вероятности наличия связи между небольшими банками) или, иначе говоря, рост значимости крупных банков в плане количества связей с ними на рынке МБК вызывает непрерывное и значительное увеличение числа банкротств банков, если первоначальный локальный шок воздействует на крупный банк, и, напротив, этот рост сопровождается монотонным уменьшением среднего числа банкротств банков, если в результате исходного шока первым банком-банкротом является небольшой банк.
Таким образом, хотя рост отношения капитала к активам банков постепенно нивелирует описанный эффект, все же проведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что в общем случае чем больше связей на рынке МБК той или иной страны в среднем притягивают несколько крупных банков и чем меньше связей приходится на остальных небольших участников рынка МБК, тем в большей степени устойчивым является рынок к риску распространения банкротств от исходного небольшого банка-банкрота и тем менее устойчивым он является к риску «заражения» от исходного крупного банка-банкрота.
Наконец, в ходе экспериментов нами было рассмотрено влияние на устойчивость рынка МБК такого фактора, как общая связность сети (другими словами, среднее количество связей в сети, или меняющееся значение вероятностей наличия связей между банками, вызывающее изменение среднего количества связей в сети). Для установления зависимости между количеством банкротств и указанным фактором значения вероятности наличия связи между крупным банком и другим банком и вероятности связи между небольшими банками одновременно (p = q) изменялись в пределах от 0% до 100% (последнее означает полный рынок МБК при любой реализации случайного графа) при разных фиксированных значениях отношения собственного капитала банков-участников сети к их совокупным активам (CR = 1%, 3%, 5% или 9%). Графики 5 и 6 представляют результаты проведенных экспериментов в виде зависимости среднего количества банкротств банков от значения вероятностей связей между ними при исходном банкротстве небольшого банка (График 5) и при первоначальном банкротстве крупного банка (График 6).
График 5. Зависимость среднего количества банкротств банков от значения вероятностей наличия связи между банками при исходном банкротстве небольшого банка