Далее, для последующей реализации схемы «заражения» на рынке нам необходимо установить некоторые абсолютные и относительные значения, которые характеризуют показатели баланса банков-участников (одинаковые для ситуаций однородных и гетерогенных банков). Исходим из того, что на стороне активов агрегированный баланс каждого банка состоит из активов на нашем рынке МБК (активов в сети) и «внешних» (всех остальных) активов, а на стороне пассивов - из суммы займов на рынке МБК (займов в сети), собственного капитала и «депозитов» (всех остальных обязательств).
В первую очередь определим характеристики рынка в целом. Начнем с исходного значения совокупных активов банков-участников сети. Известно, что суммарная величина активов на рынке МБК (рынке MIC Италии) в среднем на конец недели в октябре-декабре 2010 года составляла 8 800 миллионов евро Financial Statements 2010 // e-MID SIM S. p. A. Milan, 2011. P. Retrieved from: http://www.e-mid.it/images/stories/file/Annual_Report_2010.pdf. Учитывая и перенося на нашу сеть тот факт, что для рынка Италии на конец 2010 г. активы на рынке МБК составляли 13% от совокупных активов банков De Bonis R. , Pozzolo A. F., Stacchini M. The Italian Banking System: Facts and Interpretations // Universita degli Studi del Molise, Dipartimento di Economia, Gestione, Socieya Instituzioni. Economics and Statistics Discussion Paper № 068/12. 2012. P. 28., получаем суммарную величину активов банков-участников сети, равную примерно 67 700 миллионам евро. В программе эти характеристики сети необходимо представить в несколько ином виде: задается объем «внешних» активов (равный, соответственно, 58 900 млн. евро) и их отношение к совокупным активам (87%). Таким образом, это позволяет отразить и величину совокупных активов банков-участников, и величину активов рынка МБК в сети, и их отношение к совокупным активам.
Исходное значение отношения собственного капитала банков к совокупным активам принимаем равным 0,09 (9%), что соответствует среднему показателю для банков Италии на конец 2010 года Ibid. P. 29.. Таким образом устанавливается совокупный объем собственного капитала банков-участников рынка. Стоит отметить, что в программе, с помощью которой реализуется наша модель, предполагается фиксированное значение отношения собственного капитала (именуемого net worth) к совокупным активам для всех участников, что позволяет сконцентрироваться на общих выводах для рынка (то есть на выводах относительно подверженности рынка МБК риску «заражения» при определенных совокупных объемах собственного капитала в банковской системе).
Размер займа одного банка-участника другому участнику (вес каждого ребра) в каждой реализации случайного графа, имеющего определенные заданные параметры, определяется следующим образом: совокупный объем активов на рынке МБК делится на общее число ребер-связей в сети, и ребрам присваивается полученный таким образом вес. Исходя из получившегося суммарного веса входящих и исходящих ребер банка-узла определяется объем его активов и обязательств на рынке МБК. В реализации графа с заданными на уровне рынка параметрами, размер внешних активов каждого банка определяется следующим образом: сначала каждому банку-участнику сети присваивается объем «внешних» активов, равный его чистым займам на рынке МБК (разнице между займами и активами банка на рынке) или нулю (если активы банка на рынке МБК больше или равны его займам). Оставшаяся величина суммарных «внешних» активов банков (или суммарных внешних активов определенного типа банков для ситуации гетерогенных банков) поровну распределяется между всеми участниками рынка (или всеми банками определенного типа), в итоге получается величина «внешних» активов каждого банка-узла. Сумма активов на рынке МБК и внешних активов каждого банка дает объем его совокупных активов (равных пассивам). На ее основе определяется объем собственного капитала банка-узла как одинаковая для всех банков доля от активов. Наконец, размер «депозитов» в каждом банке устанавливается как его совокупные активы за вычетом межбанковских обязательств и собственного капитала банка. Пример получаемого в реализации графа баланса банка представлен в Приложении 2.
Таким образом, для характеристики рынка МБК, представляемого в виде реализации случайного графа (сети), мы используем такие параметры, как количество и типы банков-участников (и количество и доля крупных банков во «внешних» активах), объем их «внешних» активов, доля этих «внешних» активов в совокупных активах банков-участников рынка, доля собственного капитала в совокупных активах банков и вероятность наличия связей между банками-узлами. Варьирование значений некоторых из этих параметров позволит проанализировать, как от них зависит устойчивость рынка МБК к распространению банкротств. Механизм этого распространения, или «заражения», будет описан в следующем параграфе.
2.2 Распространения банкротств в модели рынка МБК в виде сети с потоками: общие предпосылки и механизм «заражения»
Сформулируем некоторые важные общие предпосылки модели распространения банкротств на описанном в предыдущем параграфе рынке МБК.
Во-первых, распространение «заражения» среди банков анализируется только внутри рассматриваемого рынка-сети. Это означает, что не рассматривается взаимодействие банков-участников с внешними (иностранными) финансовыми институтами, поскольку нет достаточных данных, которые позволили бы в таком случае полностью оценить эффекты «заражения». Эту предпосылку именуем для краткости «закрытостью» рынка.
Во-вторых, предполагается следующая схема старшинства обязательств каждого банка и приоритетности выплат: «депозиты» приоритетны по отношению к межбанковским займам, которые, в свою очередь, имеют старшинство перед собственным капиталом банков.
В-третьих, единственным каналом распространения «заражения» являются связи на рассматриваемом рынке МБК, отсутствуют дополнительные внешние или косвенные эффекты (например, массовое изъятие депозитов), которые могли бы повлиять на масштаб «заражения».
В-четвертых, в каждой реализации структуры рынка-сети предполагается наличие совершенной информации у всех участников о размерах займов и банкротствах друг друга, с тем чтобы каждый банк оказывался осведомлен о распространении «заражения» на него.
В-пятых, механизм «заражения» вследствие шока и банкротства исходного банка реализуется одномоментно, несмотря на использование в дальнейшем понятия так называемых раундов механизма, которые просто характеризуют схему «заражения».
В-шестых, банки-участники не имеют возможности увеличить свой собственный капитал (привлечь дополнительный капитал), чтобы противостоять шоку (или потерям по «заражению»), что связано с внезапностью исходного шока и предыдущей предпосылкой.
В-седьмых, в связи с одномоментностью механизма «заражения» банки-кредиторы не имеют возможности «изъять» свои межбанковские активы, чтобы не понести потери по займам банку-банкроту.
В нашем исследовании, как и в большинстве исследований риска заражения на рынке МБК См., например: Mistrulli P.E. Assessing financial contagion in the interbank market: Maximum entropy versus observed interbank lending patterns // Journal of Banking & Finance, Elsevier. Vol. 35(5). May 2011. Pp. 1114-1127; Toivanen M. Financial Interlinkages and Risk of Contagion in the Finnish Interbank Market // University of Vaasa, Department of Economics Working Papers. № 11. 2009. 38 p.; Upper C., Worms A. Estimating Bilateral Exposures in the German Interbank Market: Is There a Danger of Contagion? // European Economic Review. Volume 48 (4). August 2004. Pp. 827-849., механизм (возможного) распространения банкротств на рынке МБК начинается со специфического, локального экзогенного шока, которому внезапно подвергается один банк в сети, и происходящее называется нулевым раундом механизма. То есть для каждой реализации сети, представляющей рынок МБК, мы исследуем последствия шока, который исходит от «внешних» активов одного банка-участника рынка (истока шока) и выражается в потерях, равных определенной доле от «внешних» активов Не оговаривая конкретные причины шока, представляется, что вызвать его может кредитный или операционный риск. Поскольку целью данной работы является изучение зависимости между параметрами структуры рынка и его подверженностью риску «заражения», а не изучение влияния различных шоков на риск «заражения», размер первоначального шока везде принимается равным 100% от «внешних» активов первого банка, что всегда выше его собственного капитала.. Поскольку, как мы предполагаем, «депозиты» на стороне пассивов любого банка имеют старшинство перед его межбанковскими займами, которые, в свою очередь, имеют приоритет перед собственным капиталом банка, потери в результате шока в первую очередь воздействуют (то есть приходятся) на собственный капитал банка, будучи выше него и влеча за собой банкротство этого первого (или исходного) банка.
Величина потерь, составляющая разницу между размером потерь от шока и собственным капиталом исходного банка и не превышающая его суммарных обязательств на рынке МБК, направляется в виде потоков по ребрам к другим банкам, с которыми у исходного банка существуют отношения «заемщик-кредитор» на рынке МБК (это является первым раундом механизма). Предполагается, что эта оставшаяся величина поровну распределяется между оставшимися банками-кредиторами исходного банка. Однако необходимо отметить, что если оказывается, что оставшаяся после вычета собственного капитала исходного банка величина потерь превышает размер его займов в сети (то есть на рынке МБК), то остаток потерь приходится на долю «депозитов».
Далее, если потери, полученные какими-либо банками-кредиторами исходного банка, равны или превышают их собственный капитал, то он(и) становится банкротами. Тогда снова (на втором раунде механизма) величина, равная разнице между потерями новых банков и их собственным капиталом и не превышающая их займов на рынке МБК, направляется их оставшимся кредиторам и приходится на их капитал, а в случае превышения потерь над займами остаток потерь приходится на долю «депозитов», и т.д. Алгоритм повторяется до тех пор, пока все потери, которые повлек за собой первоначальный шок, не будут поглощены рассматриваемой банковской системой, или, иначе говоря, пока после очередного раунда новых банков-банкротов не появляется или пока все участники рынка-сети не окажутся банкротами.
Стоит также отметить, что, подобно работе М. Эболи, суммарные потери, пришедшиеся в результате реализации механизма на собственный капитал банков-участников сети, в используемой программе отражаются в «стоке собственного капитала», в то время как суммарные потери, которые пришлись на «депозиты» банков-участников рынка, отражаются в «стоке депозитов».
Для установления того, как различные внутренние факторы, свойственные рынку МБК (то есть характеристики рынка и его участников), влияют на его устойчивость к распространению «заражения» банкротствами, проводим эксперименты в упомянутой программе, в рамках которых изначально фиксируем значения всех, кроме одного, параметров (характеристик рынка-сети) на уровне, определенном в предыдущем параграфе данной работы, и производим множество (50 при каждом значении параметра) реализаций сети и шоков в них при варьирующихся значениях одного параметра; таким образом, подверженность рынка-сети риску «заражения» анализируется, главным образом, в сравнительной статике. В качестве показателя распространения банкротств при каждой реализации фиксируем, каково количество банкротств (включая исходный банк, подвергающийся экзогенному шоку) после всех раундов механизма «заражения», и рассчитываем среднее количество банкротств при каждом значении изменяемого параметра. Результаты проведенных экспериментов для ситуаций однородных и гетерогенных банков, пример которого можно найти в Приложении 3, описаны в следующей главе работы.
3. Зависимость устойчивости рынка МБК к «заражению» от характеристик рынка и его участников
3.1 Ситуация однородных банков
Первым из рассмотренных видов рынка МБК является рынок-граф, состоящий из одинаковых (однородных) банков-участников. Для начала на основе экспериментов с шоком одного банка в реализациях графа было исследовано влияние отношения собственного капитала банков-участников к активам на подверженность рынка МБК риску «заражения» банкротствами. Для установления вида зависимости между указанным отношением и количеством банкротств вследствие «заражения», значение отношения собственного капитала к совокупным активам варьировалось в пределах от 0,002 до 0,1 (то есть от 0,2 до 10% от совокупных активов банков). Напомним, что, как в отправном случае, общее число банков-узлов в графе зафиксировано на уровне 61, отношение суммарных «внешних» активов к совокупным активам банков - на уровне 87%, величина совокупных «внешних» активов - на уровне 58 900 миллионов евро, и вероятность наличия направленной связи между двумя банками - на уровне 10%. На Графике 1 отображены результаты проведенных экспериментов в виде зависимости между средним количеством банкротств и значением отношения собственного капитала к активам.
График 1 свидетельствует о том, что между отношением капитала к активам банков и количеством банкротств по заражению прослеживается обратная зависимость. По мере того, как отношение собственного капитала банков к совокупным активам увеличивается от 0,2 до 10%, число банкротств вследствие локального шока одного банка-участника рынка падает с в среднем 34 до 1.
График 1. Зависимость количества банкротств банков от доли собственного капитала банков от активов в ситуации однородных банков
Однако интерес представляет не столько сама обратная зависимость между двумя показателями, сколько тот факт, что масштаб «заражения» увеличивается нелинейно при падении отношения капитала к активам. Так, при уменьшении значения отношения капитала к активам от 10 до примерно 2% в результате шока происходит банкротство только одного исходного банка, то есть распространения банкротств на другие банки не происходит (примечательно, что в этот промежуток попадает отправной случай Италии, то есть случай отношения собственного капитала банков к совокупным активам, равного 9%). Довольно невысокое нижнее значение отношения капитала к активам банков, при котором распространения «заражения» по-прежнему не происходит (1,8%), можно объяснить тем, что для принятого отправного случая Италии активы банков на рынке МБК составляют не очень высокую долю от их совокупных активов, что снижает их подверженность риску «заражения» на рынке МБК.
При дальнейшем уменьшении доли капитала от активов банков (то есть ниже 1,8%), начинает явно проявляться распространение «заражения» среди банков: такие показатели собственного капитала как доли от активов банков делают исходный банк-банкрот и другие банки-участники более подверженными риску «заражения», и среднее число банкротств вследствие изначального шока резко возрастает с 1 до приблизительно 7.
Однако затем, когда отношение собственного капитала банков-участников к активам продолжает падать от 1,6% до 0,8%, среднее число банкротств растет очень медленно, фактически оставаясь на уровне 7 банкротств. Это означает, что значение отношение капитала к активам, находящееся в этих пределах, достаточно велико, чтобы поглотить потери банков после 7 банкротств, и позволяет предотвратить последующие раунды заражения. Но при снижении величины отношения капитала к активам банков ниже 0,8% количество банкротств вновь начинает расти быстрыми темпами, что говорит о невозможности предотвратить все новые раунды «заражения» банкротствами при столь низких показателях собственного капитала банков. Стоит отметить, что хотя в действительности такие невысокие значения отношения собственного капитала к активам выглядят маловероятными (особенно с учетом Базельских рекомендаций в отношении достаточности капитала банков), однако проведенный анализ позволяет заключить, что ситуации шоков банковской системы в целом (Италии или иной страны, особенно той, где активы на рынке МБК занимают большую долю от совокупных активов банков), которые вызывают падение величины капитала многих банков-участников системы, могут быть опасны, помимо прочего, с точки зрения снижения устойчивости рынка МБК к возможному банкротству одного из его участников и роста риска «заражения» на нем.