Материал: Разработка методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг с использованием асимметричных возмущенных мер риска

т.е. W (X+Y) ≤ W (X)+ W (Y). Для АВМР это свойство при выпуклости обеих функций g (t), g (t) не выполняется.

Глава 3. Вычислительная часть

3.1  Постановка задачи

Инвестор располагает на начало предстоящего периода деятельности запасом свободных средств, которые он намерен вложить в акции российских компаний различных отраслей экономики. Короткие продажи (операции «short sales») запрещены, т.е. доля каждого актива в структуре портфеля должна быть неотрицательной.

Инвестор не склонен к риску, т.е. при сравнении двух портфелей ценных бумаг он выберет портфель с наименьшей оценкой риска. Таким образом, основным критерием выбора портфеля является его оценка риска, т.е. инвестор придерживается консервативной стратегии инвестирования.

После формирования оптимального портфеля ценных бумаг на основе АВМР, выбирается тот портфель, который обеспечивал бы максимальную доходность на последующем промежутке времени. Сравнительный анализ доходности полученных портфелей позволит определить, какие параметры АВМР лучше учтут интересы инвестора.

Предлагается задача поиска набора параметров, обеспечивающих наибольшую эффективность. Набор параметров состоит из различных значений коэффициентов, используемых при вычислении АВМР, на основе которых проводится оптимизация. Таким образом, задачей исследования является подбор таких значений параметров, при которых будет достигнута максимальная доходность на последующем временном интервале.

Рассмотрим математическую модель задачи формирования оптимального портфеля ценных бумаг с использованием АВМР. Перед инвестором стоит задача размещения средств между n рисковыми активами.

Под портфелем мы будем понимать вектор П= (x1, x2,…,xn). Структура портфеля задана долями xi, каждой акции i=1.2.3 …n в портфеле, причем .Также вводится ограничение , т.е. операции «короткие продажи» не разрешены. Вес каждой акции в портфеле неотрицателен.

Ежедневный показатель доходности χ = , где Cn- цена акции в n-й день.

Пусть  период времени, в течении которого предполагается поддерживать портфель в неизменном состоянии (период владения портфелем).

Под мерой риска будем понимать величину AT(K, П), где К-набор параметров (k,s), П- структура портфеля, Т- исторический период.

Пусть Pτ(П)- доходность портфеля за последующий короткий промежуток времени τ.

Решаются две задачи:

По историческим данным проанализировать эффективность портфелей, минимизирующих меру риска AT (K,П), при различных значениях параметров k,s и попытаться выбрать значения, при которых достигнута максимальная эффективность полученного портфеля.

1)  Оптимизационная модель №1:

При ограничениях:

 , xi0.

At (К,П)- статистическая оценка меры риска, вычисленная по историческим данным на временном промежутке T.

) Также решается задача поиска набора параметров, обеспечивающих наибольшую доходность портфеля на следующем промежутке времени τ. Тогда оптимизационная модель №2 имеет следующий вид:

.

Таким образом, сформулирована постановка задачи исследования, которая заключается в поиске оптимальной структуры инвестиционного портфеля.

.2 Алгоритм исследования

) Рассматривается множество n акций, из которых формируется портфель X= (x1, x2,…,xn), где xi - доля средств, потраченных на акцию i-го вида;

) Генерируются n портфелей, таких чтобы xi ≥0, ;

) Для каждого портфеля вычисляется ежедневный показатель доходности

χ = ;

) По полученным данным вычисляются статистические оценки АВМР;

) Выделяется портфель, у которого мера риска минимальная;

) Вычисляется показатель доходности Pτ(П) найденного портфеля за последующий короткий промежуток времени τ;

) Данная процедура повторяется при других значениях параметров меры риска;

) Определяется значения параметров, при которых показатель доходности, вычисленный в пункте 6 максимальный.

.3 Пример проведения эксперимента в ППП Excel

) Берем котировки 5 акций за 2 года, портфель П = (0,15;0,2;0,3;0,2;0,15) :

Рисунок 3.1-Портфель из ценных бумаг

) Вычисляем ежедневный показатель доходности для данного портфеля по формуле

χ = ,

где Cn- цена акции в n-й день

) Для полученных значений доходностей строится гистограмма:

Рисунок 3.2-Гистограмма доходностей портфеля П

) Строим интегрированную статистическую оценку функции распределения:

Рисунок 3.3- Интегрированная статистическая оценка функции распределения

) В данном примере значения k=3, s=2. Полученные положительные значения возводим в степень k=3, отрицательные значения в s=2, результаты суммируем.

В итоге получаем статистические оценки АВМР. Эту процедуру проделываем со всеми портфелями (перебор долей акций с шагом 0.1, и перебор значений параметров s и k в интервале [0,3] с шагом 0.1).Далее выделяется портфель, у которого мера риска минимальная;

Вычисляется показатель доходности Pτ(П) найденного портфеля за последующий короткий промежуток времени τ;

Данная процедура повторяется при других значениях параметров меры риска;

Определяется значения параметров, при которых показатель доходности, вычисленный в пункте 6 максимальный.

.4 Выбор программного продукта

В качестве инструментального средства проектирования был выбран Delphi 7.0 - высокопроизводительный программный продукт компании Borland для создания приложений, удачно сочетающий в себе передовые технологии.- это комбинация нескольких важнейших технологий.

Компилятор в машинный код, встроенный в Delphi, обеспечивающий высокую производительность. Этот компилятор является в настоящее время одним из самых быстродействующих.обеспечивает быструю разработку без необходимости писать вставки на Си или ручного написания кода. В процессе построения приложения разработчик выбирает из палитры компонент готовые компоненты. Еще до компиляции разработчик видит результаты своей работы.

В Delphi компиляция производится непосредственно в родной машинный код. Готовое приложение может быть изготовлено либо в виде исполняемого модуля, либо в виде динамической библиотеки, которую можно использовать в приложениях, написанных на других языках программирования.

Объектно-ориентированная модель программных компонент, которая позволяет разработчикам быстро строить приложения из заранее подготовленных объектов, а также создавать свои собственные объекты для среды Delphi. Никаких ограничений по типам объектов, которые могут создавать разработчики, не существует. Все в Delphi написано на нем же, поэтому разработчики имеют доступ к тем же объектам и инструментам, которые использовались для создания среды разработки. В результате нет никакой разницы между объектами, поставляемыми Borland или третьими фирмами, и объектами, которые можно создать самим.

Визуальное (а, следовательно, и скоростное) построение приложений из программных прототипов. Среда Delphi включает в себя полный набор визуальных инструментов для скоростной разработки приложений, поддерживающих разработку пользовательского интерфейса. Ключевую роль в реализации этой технологии играет Visual Component Library (VCL) библиотека визуальных компонент, которая включает в себя стандартные объекты построения пользовательского интерфейса, объекты управления данными, графические объекты, объекты мультимедиа, диалоги и объекты управления файлами. Особенностью Delphi является возможность не только использовать визуальные компоненты для строительства приложений, но и создание новых компонент. Такая возможность позволяет не переходить в другую среду разработки, а наоборот, встраивать новые инструменты в существующую среду.

Обычных ограничений, присущих средам визуальной разработки, в Delphi нет.использует структурный объектно-ориентированный язык (Object Pascal), сочетающий одновременно, с одной стороны, высокую эффективность, с другой стороны - выразительную простоту программирования. Delphi полностью поддерживает передовые программные концепции, включая инкапсуляцию, полиморфизм, наследование и управление событиями.обладает мощнейшим, встроенным в редактор, графическим отладчиком, позволяющим находить и устранять ошибки в коде. Разработчик приложения в процессе его создания может устанавливать точки останова, проверять и изменять переменные, при помощи пошагового выполнения в точности изучить поведение программы.

Помимо этого, Delphi обладает интерактивной обучающей системой, которая позволяет более полно освоить Delphi. Она является не просто сис темой подсказок, а демонстрирует возможности Delphi на самой среде разработчика.

.5 Описание программного продукта

Запускаем программу и получаем окно ввода данных:

Рисунок 3.4-Окно ввода данных

Далее во вкладке Файл выбираем Импорт (Рис. 3.5)

Рисунок 3.5- Импорт данных

Появляются текстовые файлы. Это данные котировок акций по 5 эмитентам за два года.

Рисунок 3.6- Импортированные данные акций по 5 эмитентам

Рисунок 3.7- Окно запуска расчета

Рисунок 3.8 - Окно с результатами расчета

Выбираем минимальное значение. Рассчитываем доходность портфеля за следующую неделю. Максимальная доходность за следующую неделю получается при параметрах k=3 и s в интервале от 1,8 до 3. Оптимальный портфель П (1;0;0:0;0).

Глава 4. Анализ результатов проведенных исследований

Входные данные:

Описанная вычислительная схема была реализована в среде Delphi. Информационную базу данных составили архивы котировок акций, размещенные на сайте finam.ru. [11] Для анализа были взяты котировки по 5 акциям с 29.09.2007 по 29.09.2009 (за 2 года):

) Аэрофлот;

) Лукойл;

) ПолюсЗолото;

) Газпром;

)ГМКНорникель

Период T равен 2 года, промежуток  принимался равным одной неделе (22.07.2009г-29.07.2009г).

Значения параметров, для которых достигнуты лучшие результаты таковы:

Анализ этих результатов показывает, что целесообразно выбирать пары таким образом, что ks, подтверждается предположение о целесообразности использования АВМР. Оптимальный портфель П (1;0;0;0;0).

На следующем промежутке времени τ максимальную доходность принесет портфель, состоящий только из акций компании «Аэрофлот».

Заключение

. Предложены асимметричные возмущенные меры риска, которые отличаются тем, позволяют отразить отношение инвестора к риску, выбрав соответствующую возмущающую функцию. Также учтена асимметрия восприятия риска инвестором.

. Разработан алгоритм для оптимизации портфеля ценных бумаг,

На основе предложенных мер риска.

. Разработан программный продукт в среде программирования Delphi формирующий оптимальный портфель ценных бумаг на основе предложенных мер риска.

. Анализ результатов, полученных на основе статистических данных котировок наиболее ликвидных ценных бумаг российского рынка, показал эффективность разработанного программного продукта, которая заключается:

• получение максимальной доходности за следующий промежуток времени;

• в повышении эффективности применяемых мер риска за счет подбора параметров.

Список литературы

1. Кузнецов М.В., Овчинников А.С. Технический анализ рынка ценных бумаг.- М.: ИНФРА-М, 1996.

2. Электронный ресурс: Фондовый рынок, ценные бумаги, котировки акций на фондовой бирже www.finam.ru <http://www.finam.ru/>

. Биржевая деятельность/ Под ред. А.Г. Грязновой, Р.В, Корнеевой, В,А, Галанова -М.: Финансы и статистика, 2004.

. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок.- М.: Изд-во "Перспектива". 1995.

. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций.- М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2008.-544 с.

. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент. Российская практика.- М.: Изд-во "Перспектива", 2002.

. Электронный ресурс: <http://www.aktsii.ru/>

. Электронный ресурс: <http://ru.wikipedia.org/>

9. Elton E., Gruber M. Modern Portfolio Theory And Investment Analysis. Leonard N. Stern School of Business, New York University, John Wiley&Sons, Inc., 1991, pp. 210-259.

10. Теория риска в страховании / А.Ю. Иваницкий - М.: Факториал Пресс, 2007.- 128.

. Электронный ресурс: http://www.riskcontrol.ru

. Sharpe W.F. Portfolio Theory and Capital Markets. Mc. Grow-Hill, 1970.

. Bronshtein E., Zubairova I., Il'in P., Kachkaeva M., Fridman G. (2009). Investment portfolio optimization and some classes of risk measures. Proceedings of the 11th international workshop on computer science and information technologies CSIT. Crete, Greece, 192-195.

. Kahneman D. and Tversky A., (1979) Prospect theory: An analysis of decision under risk, Econometrica 47, 313-327.

. Jarrow R., Purnanandam A. (2002) Generalized coherent risk measures: the firm’s perspective. Working paper.

. Новоселов А.А. (2002) Нелинейный портфельный анализ и распределение ресурсов / Современная экономика: проблемы и решения. - Красноярск: КГУ.- Вып. 3. - С. 262-270.

17. Wang S.(1996) Premium calculation by transforming the layer premium density. - ASTIN, p. 71-92.

. Sereda E.N., Bronshtein E. M., RachevS.T., Fabozzi F.J., Sun W., Stoyanov S. (2009) Distortion Risk Measures in Portfolio Optimization. The Handbook of Portfolio Construction: Contemprorary Applications of Markowitz. Techniques. Springer- Verlag .

. Электронный ресурс: http://www.glossary.ru

. Электронный ресурс: <http://en.wikipedia.org/wiki/CVaR>

21. Uryasev S. (2000) Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Applications. Financial Engineering News (14), February, 2000

. К. Митчелл. Программирование и отладка в Delphi, 2004.

. PEDERSEN C. S, SATCHELL S. E. An Extended Family of Financial-Risk Measures The Geneva Papers on Risk and Insurance Theory, 23: 89-117 (1998)

24. Куреленкова Ю.В. Сравнение оптимальных инвестиционных портфелей, составленных с использованием различных мер риска, 2005.

. Практикум по биржевым играм и финансовой деятельности западных банков. - М.: МП "Фоском", 2001.

26.Markowitz H. Portfolio selection. Efficient Diversification of Investments. New York: Wiley ,1959.

. Электронный ресурс: Управление финансовыми рисками www.management.com <http://www.management.com/>

28.Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent Measures of Risk, 1998, Preprint.