Материал: Прямые и косвенные измерения

Переменное напряжение U, приложенное к зажимам первичной обмотки w1, вызывает в ней ток I1. Вследствие индуктивной связи между обмотками во вторичной обмотке w2 наводится ЭДС Е2. Если вторичная обмотка замкнута на сопротивление Rнаг, то в ней появляется ток I2, а на зажимах вторичной обмотки напряжение U2. Магнитное поле в трансформаторе при анализе представим в виде трех потоков: общего потока Ф в магнитопроводе, сцепленного с обеими обмотками и создаваемого МДС I1w1 и I2w2; потоков рассеяния Фs1 и Фs2, которые в большей своей части проходят по воздуху и сцеплены соответственно с витками первичной и вторичной обмоток. Предполагается, что потоки рассеяния малы по сравнению с потоком Ф, пропорциональны токам I1 и I2 и совпадают с ними по фазе.

Рисунок 5.7 - Эквивалентная схема трансформатора

Здесь Rk1, Rk2 - активные сопротивления обмоток катушек; Xk1,Xk2 - индукционные сопротивления обмоток, обусловленные потоками рассеяния.

Расширение пределов измерения вольтметра с использованием резистивного делителя напряжения

Измерительная схема приведена на рис. 5.8.

Рисунок 5.8 - Схема расширения пределов измерения вольтметра с использованием резистивного делителя напряжения

Расширение пределов измерения вольтметра с использованием резистивного делителя напряжения определяю по формуле:

Приняв сопротивление нагрузки R2=100кОм.

.3 Схема 3

Расширение пределов измерения вольтметра с использованием емкостного делителя напряжения

Рассчитаем величины ёмкостей конденсаторов, для этого запишем следующее соотношение:

Примем С1 = 20·10-9 Ф, имеем:

Окончательно выбираем конденсаторы из стандартного ряда Е24 (5%):

С1 = 20·10-9 Ф и С2 = 200·10-9 Ф

Рисунок 5.9 - Схема расширения пределов измерения вольтметра с использованием емкостного делителя напряжения

Источники погрешностей в измерительных трансформаторах и способы их снижения

У трансформаторов по показаниям приборов, включенных во вторичные обмотки, можно определить значения измеряемых величин. Для этого необходимо их показания умножить на коэффициенты Ki и Ku.

Для трансформатора тока:

Для трансформатора напряжения:

Коэффициенты Ki и Ku называются действительными коэффициентами трансформации.

Значения вторичных величин изменяются не пропорционально изменению первичных, то есть Ki и Ku не остаются постоянными. Они зависят от режима работы трансформатора, то есть от значения токов и напряжений, характера и значения нагрузки вторичной цепи, частоты тока, а также от конструктивных данных трансформаторов и качества материала сердечника.

Обычно показание прибора умножается не на действительный, а на номинальный коэффициент трансформации. Последний всегда указывается на щитке трансформатора в виде дроби, числитель который есть номинальное значение первичной, а знаменатель - вторичной величины. Номинальный коэффициент трансформации для данного трансформатора является постоянной величиной.

Для трансформаторов тока номинальный коэффициент трансформации будем обозначать Kin, для трансформаторов напряжения - Kun.

Определение измеряемых величин по номинальным коэффициентам трансформации приводит к погрешностям. Относительная погрешность вследствие неравенства действительного и номинального коэффициентов трансформации может быть определена (в процентах):

для трансформатора тока:

для трансформатора напряжения:

Кроме этих погрешностей у измерительных трансформаторов имеется еще так называемая угловая погрешность. Она получается из-за не точности передачи фазы вторичной величины по сравнению с первичной. Угловая погрешность измерительных трансформаторов оказывает влияние на показания только таких приборов, отклонение подвижной части которых зависит от фазы между токами в цепях этих приборов. К ним относятся ваттметры, счетчики энергии, фазометры.

Погрешности трансформатора тока увеличиваются по мере возрастания м.д.с. I0w1 (рис.5.3). Токовую погрешность для одного значения I2 можно свести к нулю; для этого необходимо выполнить условие, вытекающее из уравнения:

,

что обычно и делается подбором числа витков w2 вторичной обмотки. Для других значений тока I2 погрешность не будет равна нулю, так как ток I0 изменяется не пропорционально току I2.

Ток I0 зависит от качества материала сердечника, его размеров, числа витков, а также от характера и значения нагрузки во вторичной цепи.

Увеличение сопротивления вторичной обмотки и возрастание нагрузки, то есть включение большого числа приборов, приводят к повышению э.д.с. Е2, что в свою очередь увеличивает ток I0 и погрешности.

Соотношение между активной и реактивной составляющими сопротивления вторичной обмотки, а также параметры включенных в цепь вторичной обмотки приборов влияют как на значения погрешностей fi и δ1, так и на их знаки. Угол φ0 практически остается неизменным, в то время как угол φ2 зависит от соотношения между индуктивными активным сопротивлениями обмотки и приборов.

При возрастании индуктивного сопротивления нагрузки угол между w2 увеличивается, что приводит к увеличению токовой погрешности fi и к уменьшению угловой погрешности δ1, так как Cos(φ0- φ2) при этом растет, а Sin(φ0- φ2) уменьшается.

В трансформаторах тока для уменьшения (компенсации) погрешностей могут быть применены дополнительные устройства. Такие трансформаторы называются компенсированными. Несмотря на некоторое усложнение конструкции, они имеют меньшую массу и размеры, чем некомпенсированные, при тех же характеристиках.

Чаще всего компенсация погрешностей в таких трансформаторах основана на искусственном подмагничивании сердечника дополнительными полями, благодаря которым возрастает магнитная проницаемость, что приводит к относительному уменьшению намагничивающего тока I0.

Наибольшее влияние дополнительное подмагничивание сердечника имеет при малых значениях первичного тока, при которых для некомпенсированных трансформаторов погрешность увеличивается. Практически компенсация подмагничиванием осуществляется применением дополнительных обмоток или подмагничиванием за счет потоков рассеяния.

Погрешности измерительного трансформатора напряжения fu и угловая δu зависят от токов I2 (рис.5.6) и сопротивлений обмоток трансформатора. Наибольшее влияние на погрешности оказывает нагрузка во вторичной цепи трансформатора.

Во вторичную цепь нужно включать такое количество приборов, чтобы потребляемая ими мощность не превышала номинальной мощности трансформатора, обычно указываемой на его щитке.

6. Подробное решение задачи на расчет многопредельного амперметра, вольтметра, омметра

В соответствии с заданием рассчитать многопредельные амперметр и вольтметр, а также сконструировать омметр на базе заданного стрелочного микроамперметра со шкалой 0,1-10 Ом, 1-100 Ом, 10-1000 Ом, 0,1-10 кОм в виде комбинированного прибора с общей принципиальной схемой. Измерительные схемы и технические решения, основные функциональные зависимости привести в графической части курсового проекта.

Ток полного отклонения: 100 мкА

Сопротивление рамки: 230 Ом

Пределы измерений амперметра: 0-1 мА, 0-30 мА, 0-150 мА, 0-1 А

Пределы измерений вольтметра: 0-1 В, 0-5 В, 0-25 В, 0-100 В

Напряжение источника питания: 1,5 В

Решение:

Расчёт многопредельного амперметра

Типовая принципиальная схема включения шунтирующих резисторов для обеспечения n пределов измерения тока представлена в Приложении 1.

Найдём величины сопротивлений резисторов для расширения пределов измерения токов. Для этого воспользуемся типовой схемой, где R1, R2, … , Rn - резисторы универсального шунта, R0 - добавочный резистор, Включённый последовательно с рамкой амперметра, Rр- сопротивление его рамки, I1,I2, …, In - новые пределы измерения тока.

Запишем уравнение, руководствуясь вторым законом Кирхгофа, для контура, обход вдоль которого обозначен на схеме стрелкой. Сумма падений напряжений вдоль замкнутого контура равна нулю, поэтому:

откуда получаем, что

Повторно воспользовавшись вторым законом Кирхгофа, найдём выражение для (направление обхода контура прежнее):

Получены аналитические выражения для  и , следовательно, можно получить величины сопротивлений резисторов универсального шунта, задав предварительно величину сопротивления резистора .

Пусть сопротивление резистора . Рассчитаем  универсального шунта при условии выбора наиболее чувствительного предела измерений, т.е. .

Определим сопротивления резисторов универсального шунта для других заданных пределов измерений:

) 0 - 1 А;

2) 0 - 150 мА ;

) 0 - 30 мА;

) 0 - 1 мА;

Расчёт многопредельного вольтметра

Принципиальная схема многопредельного вольтметра представлена в Приложении 2.

Найдём значения сопротивлений дополнительных резисторов, включенных последовательно. Такое соединение позволяет расширить пределы измерения напряжений, когда в качестве вольтметра используют стрелочный микроамперметр.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего напряжение (направление обхода контура показано стрелкой):

Обобщая полученное аналитическое выражение для , найдём аналитическое выражение для .

Определим величины сопротивлений добавочных резисторов вольтметра для данных в задании пределов измерений:

) 0-1В

) 0-5В

) 0 - 25 В

) 0 - 100 В;

Расчёт многопредельного омметра

Принципиальная схема многопредельного омметра приведена в Приложении 3.

При наличии у омметра n пределов измерений необходимо рассчитать ровно n значений собственных сопротивлений омметра для каждого из заданных пределов измерений. Найдём значения сопротивлений, воспользовавшись правилом нахождения общего сопротивления при условии параллельного соединения резисторов, т.е. используя формулу:

Найдём значения сопротивлений  для каждого из заданных пределов измерений:

1)    

2)

3)

4)        

Найдем сопротивления дополнительных резисторов  для каждого из заданных пределов измерений, учитывая, что напряжение источника питания равно 1,5 В, и используя формулу:

) 0,1 - 10 Ом;

) 1-100 Ом

3) 10-1000 Ом

) 0,1-10 кОм

Принципиальная схема комбинированного прибора и ее сертификация приведены в Приложении 4.

7.     
Подробное решение задачи на расчет четырехплечего моста постоянного тока

Дан четырехплечий мост постоянного тока (рис. 7.1) с параметрами, приведенными в таблице 7.1. Определите сопротивление Rx , при котором мост уравновешен; входное сопротивление моста относительно зажимов В - Г при состоянии равновесия моста; взаимное сопротивление между ветвью измеряемого сопротивления и ветвью гальванометра при состоянии равновесия моста; зависимость тока в гальванометре от изменения сопротивления Rx, а также чувствительность моста по току Si , напряжению Su и мощности Sw к изменению сопротивления Rx .

Таблица 7.1 - Исходные данные

Рисунок 7.1 - четырехплечий мост постоянного тока

Решение:

)        Сопротивление Rx , при котором мост уравновешен, определяю по формуле:

2)      Входное сопротивление моста относительно зажимов В - Г при состоянии равновесия моста определяю по формуле:

, где

Итак