Материал: Прямые и косвенные измерения

Прямые и косвенные измерения

Введение

Измерения играют важную роль в жизни человека. С измерениями он встречается на каждом шагу своей деятельности. Потребность в измерениях возникла еще в древние времена, поскольку человеку в повседневной жизни приходилось измерять различные величины: расстояния, площадь земельных участков, размеры и массы предметов, время и т. д. Дальнейшее развитие человеческого общества - развитие торговли, появление промышленности, развитие наук требовали создания специальных технических средств - средств измерений различных величин.

С изучением электричества возникла потребность в электрических средствах измерения. Стали создаваться первые электроизмерительные приборы, такие как: электрометр, гальванометр.

Дальнейшее развитие науки привело к усовершенствованию электрических средств измерений и электроизмерительных приборов.

На данном этапе развития науки электрические средства измерений передают измерительную информацию с помощью электрического сигнала. И все измерения физических величин выполняют с помощью электрических средств измерения.

1. Обработка результатов прямых измерений

Произвести обработку результатов прямых измерений первой и второй физической величины с использованием ГОСТ 8.207-76 и представить результат измерений согласно ГОСТ 8.011-72. При обработке результатов прямых измерений номер и размерность обрабатываемых физических величин определяется видом математической зависимости:

Р=U*I

Первая физическая величина 220; 210; 280; 223; 218.

Вторая физическая величина 10; 9; 11; 19; 9.

Класс точности первого прибора 1

Класс точности второго прибора 1

Подробное решение:

Обработка первой физической величины

В соответствии с вариантом №1 первой физической величиной является напряжение U,В

В качестве результата измерения принимаем среднее арифметическое  результатов наблюдений U1, U2,... Un.

Вычисляем случайные отклонения результатов наблюдений

Результаты измерений заносим в Таблицу 1.1.

Таблица 1.1 - Результаты измерений

Для оценки правильности вычисления случайных отклонений, проверяем, близка ли к нулю их алгебраическая сумма.

Определяем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений

Для оценки принадлежности Umin и Umax к данной нормальной совокупности и принятия решения об исключении либо нет Umin (Umax) в составе выборки, найдем отношение:

β=1,6 (при n=5, α=0,1- по таблице С2 [2])

Так как , то результат наблюдения анормален и должен быть исключен из результатов измерений. Исключаем анормальный результат и повторяем обработку результатов измерений, начиная с пункта .

В качестве результата измерения принимаем среднее арифметическое  результатов наблюдений U1, U2,... Un.

Вычисляем случайные отклонения результатов наблюдений

Результаты измерений заносим в Таблицу 1.2.

Таблица 1.2 - Результаты измерений

Определяем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений

Для оценки принадлежности Umin и Umax к данной нормальной совокупности и принятия решения об исключении или оставлении Umin(Umax) в составе выборки найдем отношение:

β=1,42 (при n=4, α=0,1- по таблице С2 [2])

Так как и , то результат наблюдений нормален.

Находим оценку среднего квадратического отклонения результата измерений

Задаем доверительные границы случайной погрешности результата измерений

,

где t- коэффициент Стьюдента

 (при -доверительная вероятность - по таблице С3 [2])

Определяем абсолютную погрешность

,

где γ=1 - класс точности прибора

Так как , то погрешностью средства измерения по сравнению со случайными погрешностями пренебрегаем и принимаем, что граница результата

Запись результата производим по ГОСТ 8.011-72 при систематической доверительной погрешности результатов измерений ±D, с вероятностью Р(t).

 с вероятностью р(t) = 0,9

2. Обработка второй физической величины

В соответствии с вариантом второй физической величиной является сила тока I,A.

В качестве результата измерения принимаем среднее арифметическое  результатов наблюдений I1, I2,... In.

Вычисляем случайные отклонения результатов наблюдений

Результаты измерений заносим в таблицу 2.1

Таблица 2.1 - Результаты измерений

Определяем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений

Проверяем результат наблюдения, для этого определяем Xmin, Xmax

β=1,6 (при n=5, α=0,1- по таблице С2 [2])

Так как , то результат наблюдения анормален и должен быть исключен из результатов измерений. Исключаем анормальный результат и повторяем обработку результатов измерений, начиная с пункта .

В качестве результата измерения принимаем среднее арифметическое  результатов наблюдений I1, I2,... In.

Вычисляем случайные отклонения результатов наблюдений

Таблица 2.2 - Результаты измерений

Определяем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений

Проверяем результат наблюдения, для этого определяем Xmin, Xmax

β=1,42 (при n=4, α=0,1- по таблице С2 [2])

Так как и , то результат наблюдений нормален.

Находим оценку среднего квадратического отклонения результата измерений

Задаем доверительные границы случайной погрешности результата измерений

,

где t- коэффициент Стьюдента

 (при -доверительная вероятность - по таблице С3 [2])

Определяем абсолютную погрешность

,

где γ=1 - класс точности прибора

Так как , то погрешностью средства измерения по сравнению со случайными погрешностями пренебрегают и принимают, что граница результата D =δ=

Запись результата производим по ГОСТ 8.011-72 при систематической доверительной погрешности результатов измерений ±D, с вероятностью Р(t).

 с вероятностью Р(t) = 0,9

Обработка результатов косвенных измерений

Используя результаты обработки прямых измерений первой и второй физической величины, а также приведенные математические зависимости, произвести по ним обработку результатов косвенных измерений в соответствии с вариантом задания.

Математическая зависимость:

Р=U*I

 с вероятностью Р(t) = 0,9

 с вероятностью Р(t) = 0,9

РЕШЕНИЕ:

Результат косвенных измерений будем искать в виде:

где

Таким образом  с вероятностью Р(t) = 0,9

3.      Характеристика электромагнитного логометра

Вращающий момент в электромагнитных измерительных механизмах возникает в результате взаимодействия магнитного поля катушки, по обмотке которой протекает измеряемый ток, с одним или несколькими ферромагнитными сердечниками, обычно составляющими подвижную часть механизма.

Рис. 3.1 -  Измерительный механизм электромагнитного логометра

Устройство измерительного механизма электромагнитного логометра с катушками А и Б представлено на рис. 3.1. Сердечники на оси укреплены так, что при повороте подвижной части в некоторых пределах индуктивность одной катушки увеличивается, а другой - уменьшается, вследствие чего вращающие моменты направлены в противоположные стороны. Взаимным влиянием одной катушки на другую пренебрегаем. Для статического равновесия можем написать: