Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

Используя выражение (1.52) и условие общей устойчивости оболочки (1.43) получим следующее нелинейное уравнение:

из которого определяется толщина оболочки.

Расстояние между шпангоутами определим из условия местной устойчивости (1.42) и формулы П.Ф. Папковича:

а момент инерции сечения определяется из (1.50).

Из других сечений для шпангоутов используются зетобразные и тэобразные сечения. Если принять, что ширина этих сечений составляет 0,325 от ширины полки стенки, то расчет шпангоута останется без изменений за исключением того, что другим будет коэффициент k в формуле (1.50), связывающей момент инерции и площадь сечения. Теперь по известной толщине оболочки можно определить и потребную жесткость торцевого шпангоута, воспользовавшись (1.36).

2. ГОЛОВНОЙ ОТСЕК ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ

В конце активного участка траектории головной отсек получает угловые и линейные возмущения. Дальнейший полет его происходит в разреженных слоях атмосферы, поэтому эти возмущения не компенсируются аэродинамическим стабилизирующим моментом и на пассивном участке траектории неуправляемый отсек вращается вокруг центра тяжести, занимая произвольное положение относительно поверхности Земли. В то же время сам центр тяжести движется по расчетной траектории. Вход ГО в плотные слои атмосферы после пассивного участка происходит с произвольным углом атаки, в частности, он может быть равен и 180°, когда ГО

34

входит днищем вперед. В процессе дальнейшего полета наличие угла атаки у ГО и увеличение плотности атмосферы создают условия для возникновения стабилизирующего аэродинамического момента, который стремится уменьшить угол атаки.

Начальные возмущения компенсируются не сразу, а по прошествии некоторого времени, определяемого инерционными характеристиками ГО.

Зависимость изменения угла атаки от времени (рис. 14) носит колебательный характер, и у статически устойчивого ГО амплитуда колебаний стремится к нулю. Огибающая амплитуд колебаний поперечных перегрузок имеет максимум (рис. 15).

Это следует из формулы для перегрузок ny1 = cy1ρv2 Sm 2G0 ,

из которой видно, что при уменьшении высоты плотность растет, а скорость уменьшается из-за силы лобового сопротивления.

зок принимается в качестве второго основного расчетного случая для головного отсека, движущегося в атмосфере по баллистической траектории. Угол атаки в расчетном случае не равен нулю, поэтому на ГО действуют несимметричное давление и поперечные перегрузки. Кроме осевых внутренних усилий в корпусе возникают перерезывающие силы и изгибающие моменты.

35

2.1. Поперечные перегрузки при снижении в атмосфере

Задача о расчете неуправляемого движения ГО в атмосфере довольна сложна и подробно рассмотрена в [17, 35]. В расчетах на прочность обычно считают, что начальный угол атаки

α0 =180 , dαdt = 0 , т.е. ГО "зависает" над атмосферой. Высо-

ты, на которых возникают максимальные осевые и поперечные перегрузки, различны. Аналитическое выражение для зависимости угла атаки от высоты [17] позволяет определить поперечные перегрузки центра тяжести ГО.

При получении этой зависимости предполагалось, что движение ГО происходит по прямой, причем коэффициенты аэродинамических сил и момента остаются постоянными во все время движения вплоть до встречи его с поверхностью Земли. Дифференциальное уравнение, описывающее процесс колебаний ГО вокруг центра тяжести, имеет вид

F1(a,1, z) =1 + az + a(a +1)(2!)−2 z2 + ... – конфлюентная гипер-

геометрическая функция.

Для ГО, у которых a >10, решение (2.2) существенно упрощается и принимает вид

α( y) = α0 J0 {[(2 −4a)z]12 }exp(k1z / z0 ) ,

36

где J0 – функция Бесселя первого рода и нулевого порядка. Так как подъемная сила Y = cαy1 α qSm , то выражение для

поперечных перегрузок запишется так:

ny1 ( y) = (cαy1α( y)qSm )mg .

Для определения зависимости скоростного напора q от высоты можно воспользоваться формулой (1.5) для скорости и принять такой же закон изменения плотности от высоты, что и в подразд. 1.1.

Построив график зависимости перегрузок от высоты, найдем точку траектории, в которой перегрузки достигают максимума.

Величину максимальных поперечных перегрузок можно оценить также по формуле

max ny1 = (cy1 max cx1 ) max nx1 ,

где cy1max – максимально возможное значение коэффициента подъемной силы ГО заданной геометрической формы; cx1 –

среднее значение коэффициента силы лобового сопротивления на участке траектории от точки входа до max nx1 .

Для оценочных расчетов можно считать, что max ny1 достигается на той же высоте, что и max nx1 .

2.2.Внутренние усилия в отсеке с грузами

Вэтом расчетном случае угол атаки не равен нулю, поэтому давление, действующее на корпус головного отсека, несимметрично. Рассмотрим цилиндроконический ГО, а для определения среднего давления на каждом из участков, определим сначала создаваемые ими подъемные силы. Так как максимальные попе-

речные перегрузки известны, то полная подъемная сила отсека Y = ny1mg . Распределим ее по участкам пропорционально коэф-

фициентам подъемной силы [23]. В качестве первого участка примем конус с затуплением, для которого cαyi = 3 . На втором –

37

В качестве характерной площади для цилиндра и конуса с затупленем принимаем Si = πdi2 4 , а для усеченного конуса

Si = π(di2 −di2−1 )4 . Определим сначала координаты центров давления, отсчитываемые от вершины головного отсека. Имеем xдi = xi−1 +λдli , где xi-1 – расстояние от вершины отсека до лево-

3

Координата центра давления всего отсека: xд = ∑Yi xдi y ,

i=1

cα S

где подъемные силы участков Yi =Y yi i , а производная коэф- cαy Sm

Погонную аэродинамическую нагрузку участков определяем по формулам:

В приведенных выражениях координата ξ отсчитывается от левой границы соответствующего участка.

Для определения максимального аэродинамического давления, действующего на участок, представим его в виде симметричной и несимметричной составляющих (рис. 16,а):

ния из-за угла атаки, которое аппроксимируем следующей зависимостью: pa = pmCosψ = − pm sinϕ ; pm – максимальное

38