Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

а площадь

Eρ – удельная жесткость при сжатии

Удельная жесткость при сжатии пластин. Критическое напряжение потери устойчивости бесконечно длинной пластинки

толщиной h, сжатой по короткой стороне b: σкр = 0,9kE(hb)2 .

внешней расчетной нагрузке N1p = N1кp . Тогда толщина пластин-

3 E ρ – удельная жесткость при сжатии пластинки

Удельная жесткость при сжатии оболочки. Критическое напряжение потери устойчивости оболочки σкр = kE(δR) , а осе-

E ρ – удельная жесткость цилиндрической оболочки

94

Полученные критерии используются при сравнении различных материалов отсеков с точки зрения наименьшей массы.

7.3. Гладкий отсек

Гладкий отсек самый простой из сухих отсеков. Он представляет собой тонкую цилиндрическую или коническую оболочку с двумя стыковочными шпангоутами (рис. 42).

Отсек обычно разрушается из-за потери устойчивости, так как критические напряжения потери устойчивости гладкой оболочки значительно меньше предела текучести и их отношение

σкр σ0,2 = (0,1÷0,2) .

Для определения толщины обшивки необходимо найти действующие в ней напряжения

95

Для отсеков средней длины 1,38 δ R ≤ L R ≤ 0,57 Rδ , а

критические напряжения определяются с учетом возможных вырезов на его поверхности. Тогда

фициент (другие формулы для вычисления k приведены в [24]. Если на поверхностиотсекаимеетсяn вырезовширинойb, то[25]

В этом случае толщина стенки после приравнивания (7.4) и (7.7) и подстановки необходимых выражений определится так:

причем в случае одного кругового отверстия C=C(δ), и поэтому (7.8) будет нелинейным алгебраическим уравнением относительно δ, которое решается методом Ньютона следующим образом.

так: F(δ) = δ− AC−819 = 0 . Тогда итеpационный процесс реше-

96

В качестве нулевого приближения можно принимать значение толщины обшивки при C=1, которое определяется непосредственно из (7.8).

Если воспользоваться иной формулой для вычисления коэффициента k, то вместо (7.8) получится нелинейное уравнение относительно толщины δ, которое также решается методом Ньютона.

Следует заметить, что граничное отношение L/R, определяющее формулу для σкр, зависит от значения δ/R, которое само подлежит вычислению в проектировочном расчете, поэтому выбор необходимой формулы осуществляется пробными просчетами.

7.4. Шпангоутный отсек

Если подкрепить гладкую цилиндрическую или коническую оболочку промежуточными шпангоутами, то получится шпангоутный отсек (рис. 43).

Эти отсеки обычно имеют среднюю длину, поэтому будем пользоваться формулами для критических напряжений, относящимися к оболочке этого класса. Критические напряжения общей потери устойчивости конст- руктивно-анизотропной оболочки определяются по формуле [24]

где Fшп – площадь поперечного сечения шпангоута; l – расстояние между шпангоутами.

Формула (7.10) теоретическая и не учитывает начальные геометрические несовершенства оболочки. На практике вмеcто

97

(7.10), как и в случае гладких оболочек, необходимо пользоваться формулой

Сопоставление (7.11) с формулой оболочек показывает, что шпангоутная оболочка при равных коэффициентах k теряет устойчивость позже, чем гладкая, так как выражение под корнем всегда больше единицы.

Кроме того, шпангоутная оболочка менее чувствительна к начальным геометрическим несовершенствам, чем гладкая, и поэтому при равных условиях коэффициент k у нее больше и находится в диапазоне 0,2 ÷ 0,49 [18]. Вместо (7.11) будем пользоваться выражением для осевой критической силы в виде

Из эмпирической формулы (см. подразд. 7.1) для жесткости шпангоута находим его центральный момент инерции

Jш = 2,5 10−4 MR2 lE , где изгибающий момент выражается через осевую силу по эквивалентным напряжениям M = NpR2 . Кроме того, выразим момент инерции Jш через площадь шпангоута:

Теперь Nкр в (7.12) может быть выражено через толщину обшивки δ и расстояние между шпангоутами l. Второе выражение, связывающее δ и l, получим из условия местной устойчивости отсека между шпангоутами, как короткой оболочки, имеющей

σмкр = 0,9E(δl) , а Nкрм = 5,65E δ3Rl 2 .

Принимая отсек равнопрочным, получим два уравнения с неизвестными δ и l:

98