Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

7.7.Лонжеронный отсек

Влонжеронном отсеке (рис. 46) толщина обшивки δ выбирается из технологических соображений. Обшивка в лонжеронном отсеке теряет устойчивость раньше, чем лонжероны. Вместе с

где σкрл – критические напряжения лонжерона. Определив рас-

Расчетная схема отсека показана на рис. 46, где изображена только работающая часть обшивки.

Формула для критических напряжений общей устойчивости лонжеронного отсека аналогична (7.20) для стрингерного, за исключением того, что в выражении для осевой жесткости необходимо пренебречь цилиндрической жесткостью обшивки D, а под моментом инерции продольного элемента понимать момент

104

инерции сложного сечения, состоящего из лонжерона и присоединенной обшивки, который будем обозначать далее JΣ . Теперь вместо (7.21) имеем

где k = (0,4 ÷0,5) – коэффициент.

Критические напряжения потери устойчивости лонжерона с присоединенной обшивкой как стержня, сжатого осевой силой:

где rин = JΣ FΣ – радиус инерции сечения, состоящего из лонжерона и присоединенной обшивки; FΣ = (Fл + ϕtδ) – суммарная

площадь этого сечения; c=2 – коэффициент, учитывающий закрепление краев лонжерона. Считаем отсек равноустойчивым, а σкр – критические напряжения, δ – толщина обшивки, n – коли-

чество лонжеронов – известными. Тогда площадь лонжерона

где площадь FΣ известна, а момент инерции суммарного сечения

можно определить, если задаться формой поперечного сечения лонжерона.

Форму профиля можно подобрать исходя из полученной площади сечения лонжерона и условий местной устойчивости пластинок профиля. Кроме площади будем также считать известной ширину полки со свободным краем, определяемую технологическими соображениями, или толщину профиля h, по отношению к толщине обшивки, считая ее в несколько раз большей δ, для того чтобы обшивка при потере устойчивости не повлекла за собой полки лонжерона, скрепленные с ней.

105

Для определения формы профиля введем понятие базовой пластинки, один размер которой задан, а второй определим из условия местной устойчивости пластинки со свободным краем,

которое запишется так: σ1 ≤ σкр = 0,38E(hb)2 . Беря знак равен-

ства, находим h b = σкр 0,38Е , где h – толщина профиля, сов-

падающая с толщиной базовой пластинки; b – ширина базовой пластинки.

Теперь определим количество базовых пластинок, которые имеют суммарную площадь, равную площади лонжерона Fл :

kпл = [Fл bh]+1 , где квадратными скобками обозначена целая часть результата деления выражения, записанного в скобках. Далее выбираем форму профиля лонжерона в зависимости от kпл : kпл = 1 – при заданной нагрузке лонжеронный отсек на раз-

рушающие напряжения не может быть спроектирован; kпл = 2 – уголковый профиль;

kпл = (3 ÷4) – зетаобразный профиль; kпл = >4 – корытообразный профиль.

Максимальное количество kпл , обеспечивающее местную устойчивость полок и стенок лонжерона не должно превышать заданного значения (kпл)max .

Определим теперь геометрические характеристики суммарного сечения в зависимости от формы профиля.

Уголковый профиль ( kпл = 2 ) (рис. 47,а). Площадь лонже-

рона Fл = 2bh − h2 = 2b2 [h b −(h b)2 ].

Рис. 47. Геометрические характеристики сечений лонжеронов

106

Координатa центра масс лонжерона

Суммарный момент инерции сечения относительно оси z (рис. 47,а), проходящей через центр масс сечения,

где центральный момент инерции лонжерона

Ширина присоединенной обшивки определяется по формуле

(7.25).

Зетаобразный профиль ( kпл = 3 ÷4 ) (рис. 47,b). Площадь

Координата центра масс сечения определяется по формуле (7.27), а момент инерции суммарного сечения – по (7.28).

Корытообразный профиль ( kпл ≥ 4 ) (рис. 47,в) состоит из двух горизонтальных полок, состоящих из одной базовой пластинки, двух вертикальных стоек из kv базовых пластинок и горизон-

107

тальной полки из kg базовых пластинок. kv и kg задаются, при-

чем они должны быть такими, чтобы их значения не превышали 8, что обеспечивает местную устойчивость для пластинки с шарнирным закреплением краев. Таким образом, максимальное количество базовых пластинок (kпл )max не должно превышать 26.

Момент инерции сечения лонжерона

В этом случае расчет присоединенной обшивки отличается от того, который использовался для уголкового и зетаобразного профиля, так как имеется два пояса крепления лонжерона к обшивке.

На рис. 47,в bпр обозначает ту ширину обшивки, которая определяется по формуле Кармана (7.25). Однако, в пределах ши-

ции суммарного сечения определяются теперь по формулам

108