Материал: Ответы №2
75. Какая форма равновесия называется безразличной?
Если новое положение системы после отклонения от исходного остаётся положением равновесия и после удаления внешнего воздействия.
76.Что такое гибкость стержня?
Гибкость стержня – это безразмерная величина, учитывающая условия закрепления, длину стержня, площадь и момент инерции стержня.
= |
l |
|
i |
|
|
|
x |
|
|
|
|
Где µ - коэффициент приведения длины l – длина стержня, м
ix – радиус инерции поперечного сечения стержня, м
77. Как классифицируются стержни по их гибкости?
Стержни малой гибкости, стержни средней гибкости и стержни большой гибкости.
78. Как определяется предельная гибкость для материала?
|
|
|
2 |
E |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
пред |
|
|
|
|
|
|
пц |
||
|
|
|
|
|
Где E – модуль Юнга, E=2∙105 МПа σпц – предел пропорциональности, Па
79. Чему равны критические напряжения, если гибкость стержня равна предельной?
|
|
|
|
2 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
кр |
= |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Где E – модуль Юнга, E=2∙105 МПа λ – гибкость стержня
80. Что такое "приведенная длина стержня"?
Приведённая длина стержня – это длина полуволны синусоиды в оси стержня, потерявшего устойчивость.
l |
пр |
= l |
|
|
µ - коэффициент приведения длины l – длина стержня, м
81. От чего зависит коэффициент приведения длины?
Коэффициент приведения длины зависит от способов закрепления концов стержней.
82. Запишите формулу Эйлера для критической силы.
Fкр = 2 EIx
( l)2
Где E – модуль Юнга, E=2∙105 Мпа
Ix – осевой момент инерции поперечного сечения, м3 µ - коэффициент приведения длины
l – длина стержня, м
83.Запишите формулу Ясинского для критической силы.
Fкр = кр A
кр
кр
Где
= a − b |
|
|
= a − b + c |
2 |
(для чугуна) |
|
σкр – критическое напряжение, Па
A – площадь сечения, м2
a, b, c – коэффициенты, зависящие от материала стержня, Па λ – гибкость стержня
84. Запишите формулу для вычисления критической силы, если возникающие напряжения не превосходят предела пропорциональности.
F |
= |
|
2 |
EI |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x |
||
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
( l) |
2 |
|
||
|
|
|
|
|||
Где E – модуль Юнга, E=2∙105 Мпа
Ix – осевой момент инерции поперечного сечения, м3 µ - коэффициент приведения длины
l – длина стержня, м
85.При каких напряжениях теряют устойчивость стержни большой гибкости? Запишите формулу, по которой определяется для них критическая сила.
Стержни большой гибкости теряют устойчивость при σкр ≤ σпц=200 Мпа при λ≥ λпред=100 (для стали Ст 3)
Fкр = 2 EIx
( l)2
Где E – модуль Юнга, E=2∙105 Мпа
Ix – осевой момент инерции поперечного сечения, м3 µ - коэффициент приведения длины
l – длина стержня, м
86.При каких напряжениях теряют устойчивость стержни средней гибкости? Запишите формулу, по которой определяется для них критическая сила?
Стержни средней гибкости теряют устойчивость от σт=240 Мпа до σпц=200 Мпа
при λ от 40 до 100 (для стали Ст 3)
Fкр = кр A = (a − b ) A
Где σкр – критическое напряжение, Па A – площадь сечения, м2
a, b, c – коэффициенты, зависящие от материала стержня, Па
λ– гибкость стержня
87.Можно ли пользоваться формулой Эйлера за пределом пропорциональности материала? Ответ пояснить.
Формулой Эйлера за пределом пропорциональности пользоваться нельзя, т.к.
рассматривая гиперболу Эйлера σкр=f(λ), f ( ) = |
2 E |
- получена при |
2 |
интегрировании ДУ изогнутой оси, следовательно, напряжения не превышают предел пропорциональности в момент потери устойчивости.
88. Запишите условие устойчивости сжатого стержня. Какие задачи оно позволяет решать?
|
|
= |
N |
|
max |
|
|
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
уст |
|
|
max |
|
|
|
A |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
= |
|
оп |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
уст |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уст |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|N|max – наибольшая продольная сила, Н
A – площадь поперечного сечения стержня, м2
σуст – допускаемое напряжение на устойчивость, Па σоп – опасное напряжение, Па
nуст – коэффициент запаса устойчивости 1) Подбор сечения 2) Проверка условия прочности
Определение грузоподъёмности
89.В каких пределах находится величина коэффициента понижения основного допускаемого напряжения (коэффициент продольного изгиба), от чего этот коэффициент зависит?
Впределах 0<φ≤1. Зависит от материала и гибкости стержня
90.Как определяется допускаемое напряжение на устойчивость?
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
оп = ( ) |
|
|||
|
уст |
|
n |
|
|
|
|
|
|
уст |
|
||
|
|
|
|
|
||
σуст – допускаемое напряжение на устойчивость, Па σоп – опасное напряжение, Па
nуст – коэффициент запаса устойчивости
φ(λ) – коэффициент понижения основного допускаемого напряжения
91.Какие поперечные сечения считаются наиболее рациональными для центрально сжатых стержней?
Укоторых IX = IY. Например: круг, кольцо, квадрат, равносторонний треугольник.
92.Какие нагрузки считаются динамическими?
Нагрузки считаются динамическими, если они сообщают массам системы существенные ускорения, и, следовательно, возникают существенные силы инерции.
93. Какие нагрузки считаются статическими?
Статические нагрузки — нагрузка, значение, направление и место приложения которой изменяются столь незначительно, что при расчёте сооружения их принимают независящими от времени и поэтому пренебрегают влиянием сил инерции, обусловленных такой нагрузкой.
94. Сформулируйте принцип Даламбера.
Движущееся тело можно рассматривать как находящееся в состоянии мгновенного равновесия, если кроме внешних нагрузок учесть силы инерции.
95. Что такое "динамический коэффициент"?
Динамический коэффициент – это отношение динамического значения некоторого фактора (усилия, напряжения, перемещения) к соответствующему статическому значению этого фактора.
96.Как определяются динамические напряжения и перемещения при ударе?
дин = kдин ст
дин = kдин ст
97.Какие допущения принимаются при выводе формулы для динамического коэффициента при продольном ударе?
•Удар неупругий (совместное движение тел).
•Размеры падающего тела малы (ударная нагрузка — сосредоточенная сила).
•Возникающие напряжения не превосходят предела пропорциональности (справедлив закон Гука).
•Силами инерции, связанными с массой стержня, пренебрегаем.
•Пренебрегаем потерями энергии.
Процессы в зоне контакта не рассматриваем.
98.Запишите формулу для вычисления динамического коэффициента при подъеме груза с ускорением.
k |
|
=1 + |
a |
|
дин |
g |
|||
|
|
|||
|
|
|
kдин – динамический коэффициент a – ускорение тела, м/с2
g – ускорение свободного падения, м/с2
99.Запишите формулу для вычисления динамического коэффициента при поперечном ударе.
k |
|
= 1 + |
1 + 2 |
|
H |
дин |
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
стат |
|
|
|
|
|
|
kдин – динамический коэффициент H – высота падения груза (м)
стат - перемещение от статического приложения нагрузки (м)
100. Запишите формулу для вычисления динамического коэффициента при продольном ударе.
|
|
|
|
kдин =1+ 1+ 2 |
H |
|
|
стат |
|
||
|
|
|
|
101. Каково значение динамического коэффициента при внезапном приложении нагрузки? Ответ обосновать.
При внезапном приложении нагрузки = падения с высоты Н=0, динамический коэффициент = 2
|
|
|
|
|
Т.к. kдин = 1 + 1 + 2 |
0 |
= 1 + 1 = 1 +1 = 2 |
||
стат |
||||
|
|
|
||
102.Как вычисляется динамический коэффициент при продольном ударе, если
известна скорость груза в момент удара?
103. Как изменятся динамические напряжения в стержне при продольном ударе, если при прочих равных условиях использовать материал с большим модулем Юнга (ответ обосновать)?
Увеличится, так как увеличится жесткость, а значит уменьшится δстат, следовательно коэффициент динамичности возрастет.
104. Как изменятся динамические напряжения в стержне при продольном ударе, если при прочих равных условиях увеличить его длину (ответ обосновать)?
Динамическое напряжение уменьшится, так как увеличится δстат
105.Какие колебания называют свободными, какие – вынужденными?
Свободными называются колебания, которые совершает система без поступления энергии извне после начального внешнего возмущения. Вынужденными называются колебания, вызванные и поддерживаемые переменным внешним силовым или кинематическим воздействием, в результате которого в систему поступает энергия, необходимая для колебаний.
106. Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы.
+
107.Запишите дифференциальное уравнение свободных колебаний системы с одной степенью свободы
108.Нарисуйте график, описывающий свободные колебания механической системы с одной степенью свободы без учета сил сопротивления.