Материал: Ответы №2

ЕСЛИ ПОПРОЩЕ, ТО: поскольку работа вычисляется как площадь под графиком функции и функция линейная (рассматриваемые деформации не выходят за пределы действия закона Гука), величина площади под графиком находится как величина площади треугольника. А.

44.Запишите выражение для потенциальной энергии упругой деформации произвольно нагруженного пространственного стержня.

45.При каком выборе системы координат справедлива формула для потенциальной энергии упругой деформации стержня?

В случае, когда ось z совпадает с осью стержня, а оси x и y -главные оси поперечного сечения.

46.Запишите интеграл Мора в общем виде. Поясните смысл входящих в него величин.

Формула Мора – универсальная формула определения перемещений в стержневых системах от внешней нагрузки.

Где:

E – модуль Юнга G – модуль сдвига

I – момент инерции поперечного сечения относительно некоторой оси (или полярный момент инерции)

kx, ky – коэффициенты, зависящие от формы поперечного сечения

NF, QxF, QyF, MzF, MyF, MxF – внутренние усилия от действия внешней нагрузки Ni, Qxi, Qyi, Mxi, Myi, Mzi – внутренние усилия от действия единичного усилия F=1

47.Запишите формулу для определения потенциальной энергии упругой деформации стержня при плоском изгибе?

48.Запишите формулу для определения потенциальной энергии упругой деформации стержня при кручении.

49. Запишите формулу для определения потенциальной энергии упругой деформации стержня при осевой деформации.

50.Как определить величину прогиба в заданном сечении при плоском поперечном изгибе методом Мора? Указать последовательность действий.

Для определения перемещений по способу Мора следует:

1)Рассмотреть систему в двух состояниях – грузовом и единичном

2)Определить усилия в элементах системы для этих двух состояний

3)Вычислить интеграл Мора (а не «перемножить эпюры!) (То, что написано выше – цитата из лекции)

51. Как определить поворот заданного сечения балки при плоском изгибе методом Мора? Указать последовательность действий.

1. Приложить единичный момент в том месте, где определяется угол поворота. 2. Рассмотреть систему в двух состояниях «грузовом» и «единичном» 3. Определить усилия в элементах системы для этих двух состояний 4. Вычислить (тем или иным способом) интеграл Мора.

52. Почему при определении перемещений при плоском изгибе по методу Мора слагаемым, содержащим поперечную силу, обычно пренебрегают?

Влияние поперечных сил при определении перемещений, как показывает практика, не существенно, поэтому им можно пренебречь.

53. Какое правило знаков для перемещений принято в методе Мора?

Минус означает, что перемещение направлено в сторону, противоположную приложенной единичной обобщённой силе.

54. Запишите формулу Симпсона для вычисления интеграла Мора.

Где l – длина участка, м

EI – жёсткость балки, кН∙м2

MF - значения изгибающих моментов, соответственно с грузовой эпюры в начале, в середине и в конце участка, Па

Mi - значения изгибающих моментов с

единичной эпюры, соответственно в начале, в середине и в конце участка, Па

55. Запишите формулу трапеции для вычисления интеграла Мора.

Где l – длина участка, м

EI – жёсткость балки, кН∙м2

a, c – значения изгибающих моментов грузовой и единичной эпюр в начале участка, Па

b, d – значения изгибающих моментов грузовой и единичной эпюр в конце участка, Па

56. Запишите правило Верещагина для вычисления интеграла Мора.

где EI – жёсткость балки, кН∙м2

ωF – площадь грузовой эпюры, м2

η – ордината под центром тяжести грузовой площади, м

57.Какие балки называются статически неопределимыми? Что такое степень статической неопределимости?

Статически неопределимые системы – это системы, для которых все усилия или

хотя бы их часть не могут быть определены из уравнений равновесия (статики).

Степень статической неопределимости – число, показывающее на сколько количество неизвестных превышает количество уравнений равновесия.

58.Какие системы называются геометрически неизменяемыми, геометрически изменяемыми?

Геометрически неизменяемая система – это система, в которой перемещение точек возможно лишь за счет деформации стержней.

Геометрически изменяемая система – это система, в которой перемещение точек возможно без деформации стержней.

59. Что понимают под основной системой метода сил?

Основная система метода сил (О. С. М. С.) – это система, полученная из заданной статически неопределимой путём отбрасывания лишних связей. (геометрически неизменяема, статически определима).

60. Что такое "лишние связи"? С какой точки зрения они лишние?

«Лишние связи» — это связи, удаление которых не приведет к потере геометрической неизменяемости системы.

Называются лишними с той точки зрения, что число связей превышает число уравнений равновесия.

61.Запишите каноническое уравнение метода сил для один раз статически неопределимой балки.

11 1 + ∆1= 0– перемещение в основной системе по направлению первой отброшенной связи

вызванное действием единичной безразмерной нагрузки (силы/момента)– неизвестная реакция в первой отброшенной связи;

∆ – перемещение в основной системе по направлению первой отброшенной связи, вызванное действием внешних нагрузок.

62. Что означает ноль в правой части канонического уравнения метода сил?

Ноль означает, что перемещений в месте лишней связи в исходной статически неопределимой системе нет.

63.Поясните смысл величины δ11, входящей в каноническое уравнение метода сил. Как она вычисляется?

– перемещение в основной системе по направлению первой отброшенной связи вызванное действием единичной безразмерной нагрузки (силы/момента)

EI – жёсткость балки, кН∙м2

64.Поясните смысл величины 1F, входящей в каноническое уравнение метода сил. Как она вычисляется?

∆ – перемещение в основной системе по направлению первой отброшенной связи, вызванное действием внешних нагрузок.

Где M1 - значение изгибающих моментов единичной эпюры, м MF – значения изгибающих моментов грузовой эпюры, кН∙м

EI – жёсткость балки, кН∙м2

65. Каков физический смысл канонических уравнений метода сил?

Отсутствие перемещений в направлении отброшенных лишних связей, вызванных внешними нагрузками. Статическая неопределимость раскрыта.

66.Как проверить правильность расчета статически неопределимой системы?

1) Выполнить деформационную проверку:

2) Выполнить статическую проверку:Y i = 0

M ( A) = 0

67.В чем заключается кинематическая (деформационная) проверка эпюр внутренних усилий в статически неопределимых балках?

Вычислить перемещение в исходной системе в лишней связи (путём вычисления интеграла Мора или по уравнению функции прогибов), которая рассматривалась как отброшенная. Если перемещение равно нулю, то проверка выполнена.

68.Может ли эпюра изгибающего момента в статически неопределимой балке быть однозначной? Ответ пояснить.

Нет, она обязательно должна быть разнозначной. (!)

69.Как определяются перемещения в статически неопределимых балках по методу Мора?

1)Рассмотреть систему в двух состояниях «грузовом» и «единичном»

2)Определить усилия в элементах системы для этих двух состояний

3)Вычислить (тем или иным способом) интеграл Мора.

70.Когда конструкция считается устойчивой?

Конструкция считается устойчивой, если она сохраняет первоначальную форму упругого равновесия при действии внешних нагрузок.

71.Что означает термин "потеря устойчивости"?

Встроительном деле потеря устойчивости рассматривается как исчерпание работоспособности конструкции.

72.Какая форма равновесия называется устойчивой?

Состояние равновесия механической системы является устойчивым, если малые возмущающие воздействия приводят к малым отклонениям от рассматриваемого состояния.

73.Что такое критическая сила?

Критическая сила (в смысле Эйлера) – наименьшее значения силы, при котором

наряду с исходной формой равновесия имеют место смежные весьма близкие к ней другие формы равновесия.

Критическая сила – это нагрузка, превышение которой приводит к потере устойчивости первоначальной формы равновесия.

Критическая сила – это наименьшая сжимающая сила, способная удержать стержень в искривлённом состоянии.

74. Какая форма равновесия называется неустойчивой?

Состояние равновесия механической системы является неустойчивым, если малые возмущения вызывают большие отклонения от рассматриваемого состояния.