Материал: Основы проектирования РН Куренков

2.5. Удельный импульс

Импульс тяги, развиваемый двигателем, есть интеграл от функции силы тяги R t в пределах времени его работы (от нуля до tk )

tk

J R t dt .

0

Если сила тяги постоянна в течение какого-то времени, то импульс, развиваемый двигателем за то же время, составляет

J R t .

Удельный импульс определяется отношением импульса к массе

Удельный импульс является одной из важнейших совместных характеристик топлива и двигателя. Размерность удельного импульса выражается в м/с:

Поскольку размерность удельного импульса такая же, как и размерность скорости (м/с), то эту характеристику еще называют услов-

но скоростью истечения газа из сопла двигателя w, то есть J уд w .

В специальной литературе, выпущенной ранее, чем была принята система СИ, использовали характеристику «удельная тяга», которая равна отношению тяги двигателя R к секундному расходу веса

топлива G :

Pуд GR .

Размерность удельной тяги выражается в секундах:

41

Связь между удельным импульсом и удельной тягой определяется следующим очевидным соотношением:

где g0 - ускорение земного тяготения на поверхности Земли.

Как было отмечено в работе [13], удельную тягу в некоторых источниках иногда называют удельным импульсом. Путаница в терминологии может привести к проектным ошибкам. Поэтому при работе со старой литературой прежде всего необходимо обращать внимание на размерность удельных импульсов.

Удельный импульс топлива и двигателя зависит от высоты полета летательного аппарата. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

2.6.Влияние атмосферного давления на тягу ракетного двигателя

Тяга двигателя с учетом сил, возникающих на срезе сопла двигателя от давления атмосферы, составляет

где Rп – тяга двигателя в пустоте;

p0 - давление на поверхности Земли; Fc - площадь среза сопла двигателя;

p y - давление на высоте y .

Здесь учтен тот факт, что давление атмосферы через сверхзвуковую струю газов на срез сопла двигателя не передается.

Учитывая, что произведение площади сопла двигателя на давление атмосферы на уровне поверхности Земли равно разности тяги двигателя в пустоте и тяги двигателя на уровне поверхности Земли,

то есть Fc p0 Rп R0 , где R0 – тяга двигателя у поверхности Земли, выражение (2.14) можно представить в следующем виде:

42

Можно условно считать, что от высоты полета зависит скорость истечения газов из сопла двигателя (или удельный импульс):

ности Земли), то тяга двигателя составит R R0 , если p y 0 (в пустоте), то R kв R0 .

2.7. Скорость ракеты с учетом реальных условий полета

Примем следующие допущения.

1. Ускорение земного тяготения для высот выведения КА на низкие орбиты (до 200 км) не зависит от высоты полета, то есть

gg0 , где g0 - ускорение на поверхности Земли.

2.Поле тяготения для первой ступени ракеты – плоскопараллельное, то есть влиянием кривизны поверхности Земли на участке полёта первой ступени ракеты пренебрегаем.

3.Угол атаки (в пределах 0…5°) слабо влияет на скорость по-

лета ракеты, то есть cos 1.

43

Составим уравнения движения ракеты как материальной точки с учетом принятых допущений. Схема сил, действующих на ракету на активном участке траектории, представлена на рис. 2.6.

На этой схеме введены следующие обозначения: Oxy – система координат; R - сила тяги двигателя; X a - сила лобового сопротивления; G - сила земного притяжения ракеты; - угол наклона траектории ракеты к линии горизонта; V - вектор скорости ракеты.

Рис. 2.6. Схема для составления дифференциальных уравнений движения ракеты на активном участке траектории

Дифференциальные уравнения движения с учетом принятых допущений будут следующими:

Для решения этой системы уравнений не хватает уравнения, определяющего угол наклона траектории в каждый момент времени полета ракеты. Поэтому будем предполагать, что при полете ракеты

44

реализуется типовая программа изменения угла наклона траектории, которая будет рассмотрена подробнее позже.

Считаем, что масса ракеты изменяется по следующему закону:

где m - расход топлива в единицу времени (секундный расход топ-

где cx - коэффициент лобового сопротивления ракеты; q - скоростной напор;

Fм - площадь миделя ракеты.

Проинтегрируем первое из уравнений системы (2.16) с учетом выражений (2.14), (2.17) и (2.18) [19]:

где tk - время окончания работы двигателей ракеты.

Спомощью этого выражения можно рассчитать скорость ракеты

кмоменту времени tk в условиях полета, близкиx к реальным.

2.8. Типовая приближенно-оптимальная программа изменения угла наклона траектории ракеты

Программу изменения угла наклона траектории первой ступени ракеты выбирают, исходя из следующих принятых ограничений [10, 11, 15, 19, 22].

45