Материал: Основы проектирования РН Куренков

m0 Стартовая масса ракеты

Рис. 2.5. Схема, иллюстрирующая составные массы ракеты

Число Циолковского одноступенчатой ракеты z есть отношение начальной массы ракеты m0 к массе ракеты после выработки топли-

ва mT (в скобках приведена иллюстрация отношения масс составных частей ракеты):

z m 0 . m 0 m T

Число Циолковского zi i-й ступени многоступенчатой ракеты есть отношение начальной массы i-й ступени ракеты m0i к массе i-й ступени ракеты после выработки топлива из этой ступени ракеты:

36

Относительная конечная масса i-й ступени ракеты k i есть отношение массы ступени после выработки топлива m k i (конечной массы ступени) к начальной массе i-й ступени ракеты m0i :

ского связано с характеристикой k i следующим соотношением:

z i 1k i .

Текущее значение относительной массы i-й ступени ракеты (в

любой момент времени её полёта после выработки части топлива):

где mi t - текущее значение массы i-й ступени ракеты.

Конструктивная характеристика i-го ракетного блока si есть отношение массы i-го ракетного блока mБ i , заполненного топливом,

Еще одной важной характеристикой ракеты-носителя и ее ступеней является отношение начальной массы i-й ступени ракеты m0i к

37

Следует отметить, что полезной нагрузкой i-й ступени ракеты является i+1-я ступень той же ракеты, а полезной нагрузкой послед-

ней ступени ракеты mПН является космический аппарат (или косми-

ческий комплекс с разгонными блоками).

Очевидно, что для многоступенчатой ракеты справедливо следующее выражение:

где p0 - отношение начальной массы ракеты (первой ступени) к массе полезной нагрузки;

m0 , m02 , m03 - начальные массы первой, второй и третьей ступеней ракеты;

m0 n - масса последней ступени ракеты;

p1 , p2 , pn - отношение масс соответственно первой, второй и n-й ступеней ракеты к массам их полезных нагрузок соответственно.

2.3. Функциональная связь между относительными характеристиками масс составных частей ракеты

В качестве исходной зависимости для получения функциональной связи между относительными характеристиками масс составных частей ракеты будем использовать формулу для расчета конструктивной характеристики ракетного блока, то есть формулу (2.4).

Учитывая, что масса i-го ракетного блока mБ i равна разности между начальной массой i-й ступени m0 i и массой полезной нагрузки той же ступени mПН i , а масса конструкции i-го ракетного блока mK i равна разности между конечной массой i-й ступени mk i и массой по-

38

лезной нагрузки i-ступени mПН i (см. рис. 2.5), формулу (2.4) можно представить в следующем виде:

Поделив числитель и знаменатель правой части этой зависимости на начальную массу i-го ракетного блока m0i и учитывая выражения (2.2) и (2.6), получим следующее соотношение:

Это и есть искомая связь между относительными характеристиками масс составных частей ракеты.

2.4. Характеристические скорости ракеты

Располагаемая характеристическая скорость VXрасп - скорость

ракеты, которую она приобрела бы после выработки всего топлива при прямолинейном движении в безвоздушном пространстве и без воздействия сил тяготения небесных тел [10]. В работе [15] такая

скорость называется идеальной скоростью ракеты VX ид . Эту скорость

можно рассчитать по формуле, выведенной К. Э. Циолковским (формула Циолковского):

39

где wi - эффективная скорость истечения газов из сопла двигателя i-й ступени;

zi – число Циолковского i-й ступени;

N– количество ступеней РН;

k i - относительная конечная масса i-й ступени ракеты, которая

определяется выражением (2.2).

Для проектных расчетов используют также и другие характеристические скорости, приведенные ниже [10].

Идеальная потребная характеристическая скорость VXпотрид -

скорость, которую нужно сообщить у поверхности Земли мгновенным импульсом полезной нагрузке, чтобы она вышла на заданную орбиту с заданной скоростью без учета потерь из-за сопротивления атмосферы.

Эта скорость учитывает изменение потенциальной энергии ракеты и может быть рассчитана из закона сохранения энергии в центральном поле тяготения [10]. В частности, для вывода полезной на-

грузки на околоземную круговую опорную орбиту с радиусом roo

идеальная потребная характеристическая скорость может быть подсчитана по следующей зависимости [10]:

где З 3,986 105 км3 с2 - гравитационная постоянная Земли; RЗ 6371, 4 км - средний радиус Земли.

Потребная характеристическая скорость VXпотр - скорость, ко-

торая необходима для обеспечения вывода на орбиту или сообщения полезной нагрузке заданного вектора скорости в заданной точке космического пространства с учетом всех потерь:

где V - потери скорости.

40