Материал: Основы проектирования РН Куренков
n*x02 |
|
|
R2 R3 |
|
|
R2 mПН 1 32 |
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
si |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
mБ i |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
||
|
|
g0 mПН |
|
|
g0 1 |
si |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
i 2 |
|
|
|
i 2 |
1 |
|
|
|||||
Подставляем эти выражения в (8.82) и, учитывая обозначение |
||||||||||||||||
21 R2 |
R1 , получаем |
|
|
|
|
|
si |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
s1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 21 |
1 32 |
s1 1 |
x1 1 |
|
|
|
xi |
0 . |
(8.83) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
i 2 si 1 |
|
|
|
|
|
||||
Рассуждая аналогично для РБ второй ступени (боковых ускорителей с большим временем работы двигателей), можно получить следующую функцию ограничений:
|
|
s2 |
|
|
4 |
si |
|
|
|
||
q3 |
32 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
0 . |
(8.84) |
s2 |
1 |
1 |
si 1 |
xi |
|||||||
|
|
|
|
i 3 |
|
|
|
||||
Кроме того, следует составить еще несколько функций ограничений, сущность которых сводится к тому, что числа Циолковского физически не могут быть меньше единицы, или из реализуемых в
настоящее время значений этих чисел (по статистике): |
|||||
zi 1, |
zi 10 |
i |
|
. |
|
1, 4 |
(8.85) |
||||
Далее |
решается задача |
математического программирования |
|||
(8.32) с учетом (8.81), (8.83), (8.84) и других ограничивающих функций, если они имеются, то есть определяются оптимальные значения
xi* i 1, N .
Верификация моделей
В качестве тестовой ракеты-носителя использовалась РН Японии Н-IIА-2022, которая имеет две пары стартовых ускорителей с различными характеристиками [60]. Её конструктивная схема представлена на рис. 8.6. Эта РН имеет стартовую массу 321 т без ПН и выводит полезную нагрузку массой 3,0 т на эллиптическую орбиту с высотой перигея – 281,55 км, высотой апогея – 232960 км (без поворота плоскости орбиты). Некоторые характеристики РН, необходимые для расчета, приведены в табл. 8.1. В этой таблице приведены суммар-
181
ные характеристики масс и сил тяги двух боковых блоков каждого типа.
Таблица. 8.1. Характеристики ракетных
блоков РН Н-IIА-2022
Рис. 8.6. Конструктивная схема
РН Японии Н-IIА-2022
По исходным значениям масс были рассчитаны параметры si , xi , zi , которые также представлены в табл. 8.1. Масса головного об-
текателя (ГО) составляет 1,40 т. Она условно отнесена к массе РБ третьей ступени и учтена при расчете конструктивной характеристи-
ки s3 , так как сброс ГО происходит на участке работы РБ третьей
ступени.
Располагаемая характеристическая скорость, рассчитанная с использованием формул Циолковского (8.67) с учетом данных табл. 8.1, составила 12530 м/с. Если в формулу (8.67) вместо чисел Циолковского подставить выражения (8.76), (8.78), (8.79) и (8.80) с учетом
значений si и xi из табл. 8.1, получается то же самое значение скорости. Потребная характеристическая скорость, рассчитанная по ме-
182
тодике подраздела 6.1 с учетом потерь от действия гравитационных, аэродинамических и др. сил (от минимальных до максимальных), составляет от 12483 до 12783 м/с. В тестовых расчетах она принималась равной располагаемой характеристической скорости, то есть
12530 м/с.
Отметим, что в табл. 8.1 приведены максимальные значения удельных импульсов и сил тяги двигателей - для вакуума. В тестовых расчетах использовались скорректированные средние значения удельных импульсов и сил тяги стартовых ускорителей и центрального блока по высоте полета. Для боковых блоков принималось снижение тяги двигателей (по статистике) на 15%, а для центрального – на 12 %.
Для верификации моделей в части оптимизации масс ракетных блоков РН были введены дополнительные ограничения для сужения
диапазона варьирования чисел Циолковского (1.579 z1 1.581;
1.430 z2 1.432; 3.142 z3 3.144; 3.832 z4 3.834 ).
Результаты оптимизации масс РН с этими дополнительными ограничениями в системе Mathcad представлены в табл. 8.2.
Таблица 8.2. Расчетные характеристики ракетных
блоков РН Н-II А
РБ |
mБ i , т |
mT i , т |
xi |
zi |
|
|
|
|
|
1-й ст. |
30,99 |
25,99 |
8,664 |
1,580 |
|
|
|
|
|
2-й ст. |
154,05 |
132,04 |
44,015 |
1,431 |
|
|
|
|
|
3-й ст. |
115,31 |
100,92 |
33,639 |
3,143 |
|
|
|
|
|
4-й ст. |
19,99 |
17,00 |
5,665 |
3,833 |
|
|
|
|
|
Сравнивая исходные данные, приведенные в табл. 8.1, и результаты расчетов, приведенные в табл. 8.2, приходим к выводу, что данные близки.
Оптимизация РН
Оптимизировалась гипотетическая РН, прототипом которой была РН Н-II А 2022. Данная РН выполняет поставленные перед ней
183
задачи по выводу полезных нагрузок различной массы на требуемые расчетные орбиты. Наша задача - показать работоспособность моделей оптимизации стартовой массы РН с такой же конфигурацией.
Из характеристик РН Н-IIА-2022 были заимствованы масса ПН, располагаемая характеристическая скорость, удельные импульсы и конструктивные характеристики РБ. При оптимизации были сняты все дополнительные ограничения по числам Циолковского, которые использовались для верификации моделей. Результаты расчетов с использованием системы Mathcad представлены в табл. 8.3.
Таблица 8.3. Оптимальные значения
характеристик ракетных блоков
РБ |
mБ i , т |
mT i , т |
xi |
zi |
|
|
|
|
|
1-й ст. |
15,68 |
13,15 |
4,384 |
1,255 |
|
|
|
|
|
2-й ст. |
85,18 |
73,01 |
24,337 |
1,193 |
|
|
|
|
|
3-й ст. |
169,73 |
148,55 |
49,518 |
3,967 |
|
|
|
|
|
4-й ст. |
22,00 |
18,70 |
6,234 |
3,968 |
|
|
|
|
|
Оптимальная стартовая масса РН с ПН получилась равной 295,6 т. Экономия массы по сравнению с прототипом составляет 28,4 т. Сравнивая массы ракетных блоков оптимальной РН и прототипа, видим, что они отличаются, причем перераспределение масс осуществляется от РБ с низкими удельными импульсами топлива к РБ с более высокими удельными импульсами.
8.3.6.Особенности расчета масс ракетных блоков
сиспользованием различных компонентов топлива
Если удельные импульсы топлива и двигателей в ракетных блоках первой и второй ступеней ракеты-носителя, а также средние плотности компонентов топлива мало различаются между собой, то никаких дополнительных ограничений не требуется при решении оптимизационной задачи перераспределения масс между ступенями ракеты.
184
Если же указанные характеристики значительно отличаются между собой, то требуется введение дополнительных ограничений при решении оптимизационной задачи.
Например, наличие керосина в ракетном блоке первой ступени и водорода в ракетном блоке второй ступени приводит к перераспределению массы по ступеням ракеты в пользу водородного ракетного блока второй ступени (при решении задачи математического программирования без дополнительных ограничений). Однако в этом случае, во-первых, объем ракетного блока второй ступени может оказаться больше объема ракетного блока первой ступени, во-вторых, разделение ступеней будет происходить на относительно низких высотах с достаточно плотной атмосферой и надежность отделения будет снижена. Для того чтобы этого не происходило, первая ступень должна заканчивать работу на высоте не менее 50 км.
В свою очередь, ограничение по высоте на момент окончания работы двигателей первой ступени можно свести к ограничению по характеристической скорости первой ступени ракеты-носителя (так как в оптимизационной задаче значение высоты не фигурирует).
По статистическим данным скорость в конце работы первых ступеней ракет составляет примерно 1800…2350 м/с (для трехступенчатых РН типа «Союз» и «Сатурн-V»). Если принять во внимание гравитационные и другого рода потери, которые на участке работы первой ступени составляют по статистическим данным 1200…1300 м/с, то характеристическая скорость ракеты на участке работы первой ступени должна составлять не менее 3000 м/с.
Функция ограничений по скорости в конце работы двигателей первой ступени для схемы с последовательным соединением ракетных блоков примет вид
|
|
|
|
N |
si |
|
|
|
|
1 |
|
|
xi |
||
|
si 1 |
||||||
w ln |
|
i 1 |
|
||||
|
|
|
si |
|
|
||
1 |
|
N |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
xi x1 |
|||
|
si 1 |
||||||
|
|
i 1 |
|
|
|
||
3000 ,
а для пакетной схемы без перелива топлива будет следующей:
185