Материал: Основы проектирования РН Куренков

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

8.3.3. Схема с параллельным соединением ракетных блоков типа "пакет с переливом"

Расчетная схема представлена на рис. 8.3.

Для этой схемы целевая функция также имеет вид (8.31). Однако несколько другой будет функция ограничений, выраженная через па-

mПН

mK 2

 

 

 

 

m Б 2

 

 

m

 

 

 

 

Т 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mБ1

mТ 2

 

 

 

 

 

 

mK1

 

R1

R2

Рис. 8.3. Пакет с переливом

раметры xi , хотя общая ее запись не

изменится и будет как и для пакета без перелива (см. выражение (8.44)):

VXпотр wp ln z1 w2 ln z2 0 .

В момент разделения ступеней РН баки первой ступени пусты, а баки второй ступени – полны (благодаря переливу топлива из баков первой ступени). Поэтому числа Циолковского для первой и второй ступеней РН можно рассчитывать как для схемы с последовательным соединением ступеней:

z1

 

 

m01

 

 

 

 

m01

mПН

 

m01

 

 

 

m01 mПН mT 1 mПН

 

 

 

mT 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

si

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

p0

 

 

 

 

 

i 1 si

 

; (8.60)

p0 x1

 

 

2

 

si xi

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x1

 

 

 

 

si 1

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

m

 

 

 

 

 

 

p

 

 

1 s

1

 

 

 

 

 

 

 

 

m02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s2

x2

 

z2

 

 

02

 

 

 

 

ПН

 

 

 

0

 

 

 

 

 

2

 

 

. (8.61)

m

m

m02

 

mT 2

p

 

x

 

1

s2

x2

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02

T 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mПН

 

 

mПН

 

 

 

 

 

 

 

s2

1

 

 

Подставляем (8.60) и (8.61) в функцию ограничений (8.44), получаем с учетом (8.47)

171

 

 

 

2

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

w1 w2 1

si

1

 

 

 

 

V потр

ln

i 1

 

 

 

 

 

 

w2 w1

 

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

xi

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

i 1 si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

s2

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

s2 1

 

 

 

 

 

w ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 . (8.62)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

s2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

s2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Затем решается задача математического программирования (8.32) с учетом (8.63), то есть определяются оптимальные значения

x*i i 1, N . Далее находятся массы топлива и блоков по тем же

зависимостям и в той же последовательности, что и при последовательном соединении ступеней (см. зависимости (8.40) – (8.43)).

 

 

mПН

 

 

 

 

mK 3

 

 

mБ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mТ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mK 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mТ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mБ 2

m

 

 

 

 

 

 

Б1

 

 

 

 

 

 

mK 1

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.4. Трёхступенчатый

пакет без перелива

172

8.3.4. Схема "трёхступенчатый пакет"

Расчетная схема представлена на рис. 8.4. Напомним, что эта схема представляет собой параллельное (пакетное) соединение ракетных блоков первой и второй ступеней и последовательное соединение ракетных блоков второй и третьей ступеней ракеты-носителя. Причем пакетное соединение может быть с переливом топлива или без перелива.

Для этой схемы целевая функция (8.30) не изменится, а функции ограничений, в зависимости от рассматриваемых схем (с переливом или без перелива), можно получить из следующей функции:

VXпотр wp ln z1 w2 ln z2 w3 ln z3 0 .(8.63)

В этом выражении учитывается приращение скорости от третьей ступени

( z3 - число Циолковского, w3 - удельный импульс топлива и двига-

телей третьей ступени).

Число Циолковского третьей ступени определяется так же, как и для схемы с последовательным соединением ракетных блоков (аналогично зависимостям (8.35) и (8.36):

 

1

 

s3

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z3

s3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.64)

 

 

 

 

 

s3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3 1

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая (8.47), (8.53) и (8.54), функция ограничений (8.63) для

пакета без перелива будет выглядеть так:

 

 

 

 

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w w

1

 

 

 

 

 

 

 

s

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VXпотр

1 2

 

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w2 w1

 

 

 

3

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

si

1

 

 

w2

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si xi

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

w1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3 x3

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si 1

w2

 

 

 

 

 

 

 

 

s3

 

1

 

 

w ln

 

 

 

i 2

 

 

 

 

 

w ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 . (8.65)

 

 

 

 

 

 

si xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3 x3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

si

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3

1

 

 

 

 

 

 

i 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая (8.47), (8.60) и (8.61), функция ограничений (8.63) для

пакета с переливом будет выглядеть следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w1w2 1

 

 

 

 

si 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V потр

ln

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

w2 w1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

xi

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

si 1

 

 

 

 

 

 

 

s3 1

 

 

 

w ln

 

 

 

 

i 2

 

 

 

 

 

w ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 . (8.66)

 

 

 

 

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

xi x2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 x3

 

 

 

 

 

si 1

 

 

 

 

 

s3 1

 

 

 

 

 

 

 

i 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

173

Затем решаются задачи математического программирования (8.32) с учетом (8.65) или (8.66), то есть определяются оптимальные

значения x*i i 1, N .

Далее находятся массы топлива и блоков по тем же зависимостям и в той же последовательности, что и при последовательном соединении ступеней (см. зависимости (8.41) – (8.44)).

8.3.5. Схема "трёхступенчатый пакет с дополнительными стартовыми ускорителями"

Эта схема представляет собой параллельное (пакетное) соединение ракетных блоков первой, второй и третьей ступеней и последовательное соединение ракетных блоков четвёртой ступени ракетыносителя (или так называемый трёхступенчатый пакет с дополнительными ускорителями).

Расчетная схема представлена на рис. 8.5.

Для этой схемы целевая функция (8.30) не изменится:

p0 1 i 41 sisi 1 xi .

Однако другой будет функция ограничений:

V пот р w

ln z w

ln z

2

w ln z

3

w ln z

4

0

,

(8.67)

123

1

23

 

3

4

 

 

 

где w123 - удельный импульс, представляющий собой осредненный импульс от двигателей первой, второй и третьей ступеней;

w23 - удельный импульс, представляющий собой осредненный

импульс от двигателей второй и третьей ступеней.

Поскольку на участке полета первой ступени работают двигатели РБ первой, второй и третьей ступеней одновременно, то осредненный удельный импульс равен

w

 

R1

R2

R3

,

(8.68)

 

 

 

123

 

 

 

 

 

m1

m2

m3

 

 

где R1 , R2 , R3 - силы тяги двигателей РБ соответствующих ступеней РН; m1, m2 , m3 - секундные расходы топлива из РБ соответствующих ступеней.

174

Рис. 8.5. Расчетная схема для трёхступенчатого пакета с дополнительными стартовыми ускорителями

без перелива топлива

По определению удельный импульс равен отношению тяги ра-

кетного двигателя Ri

к массе расхода топлива в единицу времени

(секундному расходу топлива) mc , то есть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

wi

Ri

.

 

 

 

 

 

 

 

(8.69)

 

 

 

 

 

 

 

 

mi

 

 

 

 

 

 

 

С учётом (8.68) получим

 

w

 

R1

R2

R3

.

(8.70)

 

 

 

 

123

 

 

R1

 

 

R2

 

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w1

 

w2

 

w3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

175

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия