Материал: Основы проектирования РН Куренков

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В результате определяются оптимальные значения параметров x*i i 1, N .

Затем рассчитываются следующие массы составных частей раке- ты-носителя (в последовательности и по формулам, приведенным ниже):

- масса топлива i-го ракетного блока (из формулы (8.29)):

mТ i mПН xi ;

- масса i-го ракетного блока (см. формулу (8.27)):

mБ i	si
		mТ i	;
	si 1

-масса конструкции i-го ракетного блока: mK i mБ i mT i ;

-стартовая масса ракеты-носителя (см. формулу (8.24)):

m0 mПН mБ i .

i 1

(8.40)

(8.41)

(8.42)

(8.43)

Полученные массы будут оптимальными.

8.3.2. Схема с параллельным соединением ракетных блоков типа "пакет без перелива"

Расчётная схема представлена на рис. 8.2.

Для этой схемы целевая функция (8.30) не изменится, однако другой будет функция ограничений:

V потр w	p	ln z w ln z	2	0 ,	(8.44)
X	p	1 2	2

где wp - удельный импульс, представляющий собой осреднённый импульс от двигателей первой и второй ступеней;

w2 - удельный импульс второй ступени.

Поскольку при пакетной схеме на первой ступени работают двигатели и первого и второго блоков одновременно, то удельный импульс ступеней можно выразить следующим образом:

166

mПН

mK 2

		mБ 2
	mТ 1	mБ 2
	mТ 1
mБ1		mТ 2
		mТ 2

mK 1

mТ 2

R1		R2

Рис. 8.2. Пакет без перелива

Без перелив wp R1 R2 , m1 m2

(8.45)

где R1 и R 2 - силы тяги первой и второй ступеней;

m1 и m2 - расходы топлива в единицу времени на первой и второй ступенях ракеты.

Учитывая, что w Rm (или m Rw ), получаем

wp	R1	R2		.	(8.46)
wp				.	(8.46)
	R1		R2
	w		w
	w		w
	1		2

Введем для пакетной схемы дополнительный проектный параметр

R2 R1 , который представляет со-

бой отношение силы тяги ракетного двигателя второй ступени к силе тяги ракетного двигателя первой ступени.

С учётом этого параметра приводим (8.46) к выражению

		R1			R2
			1			R		1		w w	1
			1		R	R		1		w w	1
wp				1			1			1 2		.	(8.47)
wp	R1		1		R2	R1		1		w2 w1		.	(8.47)
			1		R2			1		w2 w1


		w1		R1 w2			w1		w2

Для проверки данной зависимости, в частности, можно положить, что удельные импульсы первой и второй ступеней

одинаковы ( w1 w2 ), и получить тождество w w1 w2 .

Число Циолковского первой ступени будет находиться с учетом израсходованной массы топлива из второго ракетного блока:

167

m01

m ПН

, (8.48)

m01 mТ 1 mT 2

m01

mТ 1

mT 2

ПН

m ПН

где mT 2 - масса топлива, израсходованная из баков второй ступени

за время работы первой ступени.

С учетом (8.30) и (8.29) получаем

		2		si
		1				xi
		1	si		1	xi
z1		i 1	si		1			.	(8.49)
z1		si						.	(8.49)
	2	si					mT 2
	1			xi	x1
	1	si 1		xi	x1		m ПН
	i 1	si 1					m ПН
Выразим массу топлива mТ 2 через параметр									x2 . Для этого

проведем выкладки, приведенные ниже:

mT 2 m2 t1 ,

(8.50)

где t1 – время работы двигателей первой ступени.

Это время, в свою очередь, можно определить, поделив массу топлива на расход топлива в единицу времени, то есть

t	mT 1	.	(8.51)

1	m1

Тогда формула (8.50) запишется следующим образом:

m t m

. (8.52)

T 2

2 1

2 m w

Подставляя (8.52) в (8.49) с учетом (8.29), получаем

si 1

i 1

(8.53)

xi x1

1 x1

i 1

168

Число Циолковского второй ступени будет находиться также с учетом израсходованной массы топлива из второго ракетного блока, то есть

m02

mT 2

m ПН

T 2

m02

mT 2

p x

m ПН

w1 x

s2 1

(8.54)

x2 x2

s2 1

Формулы (8.53) и (8.54) подставляем в функцию ограничений (8.44) и получаем функцию ограничений в следующем виде:

w1w2

si 1

потр

i 1

w w

xi x1

si 1

i 1

s 2

1 x1

s 2 1

w ln

0 .

(8.55)

s 2

s 2 1

Следует отметить, что для пакетной схемы необходимо составить еще одну функцию ограничений. Эта функция отражает то, что начальное значение перегрузки боковых ракетных блоков (если их рассматривать как самостоятельные ракеты) должно быть больше значения перегрузки центрального блока (если ее также рассматривать как самостоятельную ракету без боковых блоков), так как боковые блоки предназначены дополнительно ускорять центральный блок ракеты-носителя. Выражаясь образным языком, можно сказать, что в противном случае не имеет смысла центральному блоку "тащить" боковые блоки за собой.

169

Это ограничение можно выразить следующим образом:

q	2	n*		n*	0 ,	(8.56)
	2		x02	x01
где n*			- начальная перегрузка второй			ступени, если бы не было
x02

первой ступени;

n*x01 - начальная перегрузка блока первой ступени (как самостоятельной ракеты) без учета влияния второй ступени.

Выразим значения перегрузок в этой формуле через параметры xi с

учетом выражения (8.27):

n*x01

m ПН

;

(8.57)

mБ1

Б1

m ПН

Т 1

s1 1 m ПН

s1 1

m ПН

nx02

. (8.58)

m ПН mБ 2 g0

ПН

m Б 2

ПН

Подставляем эти выражения в (8.56):

m ПН

0 .

s1 1

2 1

После сокращения получаем

0 .

(8.59)

решается

задача

математического

программирования

(8.32) с учетом (8.55) и (8.59), то есть определяются оптимальные значения x*i i 1, N .

Затем находятся массы топлива и блоков по тем же зависимостям и в той же последовательности, что и при последовательном соединении ступеней (см. зависимости (8.40) …(8.43)).

170

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия