Материал: Основы проектирования РН Куренков

Рис. 6.7. Реальная схема вывода КА на геостационарную орбиту

Решение. Приращения скорости для проведения маневров в нашем примере уже известны, поскольку параметры промежуточных орбит совпадают с параметрами, приведенными в примерах 1 - 6:

n

VXпотр VXпотрид VG VA VR Vi i 1

8,029 1,35 2,46 0,87 1,597 1,478 14,706 [км/с].

Здесь из выражения (6.2) использовалась скорость, соответствующая нижней границе потерь скорости.

При некоторых схемах запуска предусматривается, что разгонный блок осуществляет старт с опорной орбиты на геопереходную и поворот плоскости орбиты, а последний маневр - перевод КА на стационарную орбиту - осуществляется двигателями самого КА. Это обстоятельство необходимо учитывать при расчёте потребной характеристической скорости РН.

126

6.2.Старт к Луне и планетам

6.2.1.Старт к Луне

Вобщем случае задачу определения параметров движения КА к Луне следует решать при наличии двух притягивающих центров, Земли и Луны. Для проектных расчетов в первом приближении можно считать, что Луна не притягивает КА. Расчет в этом случае сводится к схеме перехода КА с опорной орбиты на эллиптическую (очень вытянутую). Радиус апогея такой орбиты равен расстоянию от Земли до Луны, то есть примерно 384400 км. При этом в действительности будет некоторый запас характеристической скорости, так как Луна притягивает КА.

Ограничимся случаем, когда перелёт к Луне осуществляется не в плоскости орбиты Луны, а в плоскости опорной орбиты, то есть поворот плоскости орбиты КА не требуется. При этом необходимо подобрать время старта таким, чтобы плоскость опорной орбиты проходила вблизи точки будущей «встречи» космического аппарата и Луны.

Пример 8. Определить приращение скорости, необходимой для старта космического комплекса к Луне с опорной орбиты.

Решение. Линейная скорость КА на круговой опорной орбите (орбите ожидания) высотой 200 км, как было показано ранее (см. пример 2), составляет 7,79 км/с.

Радиус апогея эллиптической орбиты принимаем равным среднему расстоянию от Земли до Луны, то есть r = 384400 км.

Рассчитаем большую полуось эллиптической орбиты:

Следовательно, при отлете с орбиты ожидания к Луне космическому аппарату требуется приращение скорости:

V1 V Voo 10,923 7,789 3,134 км/с.

6.2.2. Старт к планетам

Будем полагать, что плоскости всех орбит совпадают и планеты движутся по круговым орбитам, а радиусы орбит планет равны среднему расстоянию от Солнца до соответствующей планеты. Такое упрощение задачи для первого приближения вполне допустимо, ибо эксцентриситеты планетных орбит и их наклонения к плоскости земной орбиты небольшие.

Прежде всего отметим, что плоскость орбиты менять не нужно даже при запуске с космодромов, расположенных далеко от экватора. Просто следует подобрать время старта ракеты-носителя таким, чтобы плоскость опорной орбиты была определенным образом ориентирована относительно Солнца, а момент старта с опорной орбиты таким, чтобы гиперболическая отлетная траектория на границе гравитационного действия Земли совпадала с вектором скорости межпланетного КА был параллелен вектору скорости орбитального движения Земли вокруг Солнца.

Упрощенная схема, поясняющая относительное расположение орбит Земли (вокруг Солнца) и КА (вокруг Земли) в момент старта межпланетного комплекса с опорной неэкваториальной орбиты без поворота плоскости орбиты, показана на рис. 6.8. На этом рисунке введены следующие обозначения: 1 – Солнце; 2 – Земля; 3 – орбита старта; 4 – центр Земли; 5 - межпланетные комплексы; 6 – касательная к орбите Земли; 7 – орбита Земли (вокруг Солнца); 8 – линия «Земля-Солнце»; 9 и 10 – гиперболические отлётные траектории к внешним и внутренним планетам соответственно.

Двигатели ракетного блока, предназначенного для старта с опорной орбиты к планетам, должны включаться вблизи точек перигея гиперболических отлётных траекторий с асимптотами, параллельными с касательной (6). Тогда перелет будет осуществляться вблизи плоскости орбит планет. Отметим. Что если задачу не упрощать, то отлетная траектория - сложная пространственная кривая, на которую оказывают влияние сила притяжения Земли, сила тяги и

128

время работы двигательной установки межпланетного комплекса и др. Но это задача динамики полёта и здесь не рассматривается.

Рис. 6.8. Схема относительного расположения орбит Земли и КА в момент старта межпланетного комплекса

Если вектор приращения скорости ( Vст1 ) совпадает с вектором

скорости Земли относительно Солнца VЗ , то возможен перелет к внешним планетам (Марс, Юпитер и т.д.). Если вектор приращения скорости ( Vст2 ) направлен в противоположном направлении, то возможен перелет к внутренним планетам (Венера, Меркурий).

Методику расчета характеристической скорости рассмотрим на примере старта к Марсу.

Характеристическая скорость для перевода КА с опорной земной орбиты на межпланетную траекторию без учета притяжения Земли

Наиболее рациональной схемой межпланетных полетов считается гомановский переход космического аппарата с орбиты Земли на орбиту Марса (рис. 6.9).

Если не учитывать притяжения планеты отлета и планеты назначения, а ограничиться только действием сил притяжения Солнца, то

129

схемы расчета межпланетных траекторий будут полностью совпадать со схемами расчетов при переходе искусственного спутника Земли с одной круговой орбиты на другую, лежащую в той же плоскости. Необходимо лишь вместо геоцентрических данных подставить гелиоцентрические.

Исходные данные для решения этой задачи следующие:

-гравитационная постоянная Солнца 1,32·1020 м3 /с2 ;

-среднее расстояние от Солнца до Земли 1,496·1011 м;

-среднее расстояние от Солнца до Марса 2,278·1011 м.

Рис. 6.9. Гомановский переход с орбиты Земли на орбиту Марса

Рассчитывается полуось эллиптической межпланетной орбиты:

а затем скорость КА в точке перигелия межпланетной орбиты: