Материал: Основы проектирования РН Куренков
Для проектного расчета характеристической скорости удобнее пользоваться следующей формулой, полученной из зависимости
(6.3):
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
V |
|
|
|
|
. |
(6.4) |
|
|
|
||||||
|
r |
|
a |
|
|
||
Для расчета характеристической скорости РН, стартующей с Земли, часто используют расчетную формулу, в которой присутствует первая космическая скорость. Преобразуем формулу (6.4) к виду
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
З |
RЗ |
2 |
|
1 |
|
|
З |
|
2 |
|
1 |
|
VI |
|
2 |
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
RЗ |
|
|
|
RЗ |
|
|
|
. (6.5) |
|||||||||
RЗ |
|
|
RЗ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
r |
|
a |
|
|
|
r |
|
a |
|
|
r |
|
a |
|
|||||||
В этом выражении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
VI |
|
З RЗ - первая космическая скорость. |
|
|
|
|
|
(6.6) |
||||||||||||||||
Первая космическая скорость для Земли составляет 7910 м/с.
Из (6.5) можно получить формулы для расчета скорости КА на опорной орбите:
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Voo V1 |
2 |
|
V1 |
2 |
|
1 |
V1 |
RЗ |
|
|
|
||||||
RЗ |
|
|
|
RЗ |
|
|
|
|
. |
(6.7) |
|||||||
|
|
|
|
roo |
|||||||||||||
|
r |
|
a |
|
roo |
|
roo |
|
|
|
|
|
|||||
Пример 2. Определить скорость КА на круговой опорной орбите высотой 200 км.
Решение. По формуле (6.7) имеем
Vоо 7,91 |
|
6371 |
|
7,79 |
км/с. |
|
|
|
|||||
(6371 200) |
||||||
|
|
|
|
|
6.1.4. Определение недобора характеристической скорости для затопления ракетного блока верхней ступени РН
в акватории Мирового океана
Проектанты могут выбрать схему полета, когда ракета-носитель сообщает полезной нагрузке лишь суборбитальную скорость. Довывод полезных нагрузок на низкую опорную орбиту в этом случае осуществляется с помощью разгонных блоков, установленных
116
всоставе полезной нагрузки или с помощью корректирующей двигательной установки выводимого космического аппарата. При этом затраты характеристической скорости на довывод полезной нагрузки равны недобору характеристической скорости ракетыносителя. В этом случае не происходит засорения космического пространства, так как ракетные блоки верхних ступеней затапливают
вакватории Мирового океана.
Схема, иллюстрирующая траекторию полета ракетного блока последней ступени ракеты-носителя на пассивном участке траектории с некоторыми необходимыми для расчета дальности полета параметрами, представлена на рис. 6.2. Пунктиром нарисована расчетная орбита, часть которой пересекает тело Земли (псевдоорбита).
A |
L/ |
VA |
H A |
|
|
|
C |
С / |
|
|
|
|
LС |
C |
|
|
C
RЗ
r
D
Рис. 6.2. Схема для определения недобора характеристической скорости для затопления ракетного блока верхней ступени
117
На этом рисунке введены следующие обозначения: А — точка начала пассивного полёта ракетного блока, которая соответствует
апогею орбиты; С / и С - точки пересечения траектории полета ракетного блока с поверхностью Земли соответственно c учётом влияния торможения атмосферой и без учёта этого влияния; - угол истинной аномалии; C - центральный угол, соответствующий дальности полета ракетного блока без учёта влияния торможения атмосферой; r - радиус-вектор орбиты (траектории); L/C - заданная дальность полета РБ; LС - расчетная дальность полета ракетного блока без учета
влияния торможения атмосферой.
Недобор характеристической скорости для затопления ракетного блока определяется по следующей методике (в которой также показан вывод некоторых расчетных зависимостей):
1.Задается дальность до района затопления L/C .
2.Рассчитывается параметр LС :
LС kL L/C ,
где kL – поправочный коэффициент, учитывающий влияние атмосферы. В первом приближении можно принять kL =1,05...1,10.
3. Центральный угол C рассчитывается следующим образом:
С LС .
RЗ
4. Определяется эксцентриситет псевдоорбиты.
В качестве исходного выражения для определения эксцентриситета орбиты используем уравнение движения материальной точки в центральном поле тяготения:
r |
p |
, |
(6.8) |
1 e cos |
где р - фокальный параметр орбиты; е — эксцентриситет орбиты.
Для точек А и С (см. рис. 6.2) составим уравнения типа (6.8):
118
r RЗ H A |
|
p |
|
|
p |
; |
(6.9) |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
ecos |
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
1 e |
|
|
|||||
rС RЗ |
|
|
p |
|
|
|
|
p |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
e cos С |
|
e cos С |
||||||||
1 |
1 |
|
|||||||||
Из этих уравнений по отдельности находим параметры р и приравниваем между собой правые части:
RЗ H A 1 e RЗ 1 e cos С .
Откуда определяем эксцентриситет, проводя следующие преобразования:
RЗ |
H A RЗ |
H A e RЗ |
RЗ e cos С ; |
||||||
RЗ e cos С RЗ |
H A e RЗ |
RЗ H A ; |
|||||||
e R З cos С |
RЗ H A H A ; |
||||||||
e |
|
|
|
H A |
|
|
|
. |
|
H |
A |
R |
1 cos |
С |
|
|
|||
|
|
З |
|
|
|
|
|
||
5. Определяется радиус перигея псевдоорбиты.
Из уравнения (6.8) для точки D (см. рис. 6.2) можно получить
r |
|
|
p |
. |
|
||
|
|
|
|||||
|
1 e |
||||||
|
|||||||
Выражая параметр p из уравнения (6.9) и подставляя в последнее |
|||||||
выражение, можно получить |
|||||||
r |
r |
1 |
e |
. |
|||
|
|
|
|||||
|
|
1 |
e |
||||
6. Определяется большая полуось псевдоорбиты
a |
r r |
|
1 |
|
|
|
|
r |
|||
2 |
2 |
||||
|
|
|
|
1 e |
|
r |
|
|
1 e |
|
r |
|
|||
r |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
1 e |
||||||||
1 |
e |
|
2 |
|
1 e |
|
|
|||||
7. Определяется скорость ракетного блока, необходимая для его затопления (скорость в точке A, см. рис. 6.2).
Воспользовавшись уравнением (6.5), можно получить
|
|
|
|
|
|
|
1 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
V |
R |
2 |
|
V |
|
RЗ |
1 |
e . |
(6.10) |
||||
A |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
З |
|
|
r |
1 |
RЗ |
H A |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
||||
119
8. Рассчитывается недобор скорости ракетного блока для обеспечения его затопления.
Расчет производится по зависимости
Vзат Voo VA , |
(6.11) |
где Voo - скорость объекта на опорной круговой орбите. |
|
Пример 3. Пусть H A =200 |
км. Тогда для LC / 6000 км |
Vзат =238 м/с, а для LC / 9000 км |
Vзат =121 м/с. |
6.1.5. Расчет приращения скорости для перевода КА с опорной орбиты на эллиптическую орбиту
Расчет производится с использованием той же зависимости (6.5), но с учетом допущений, что приращение скорости происходит мгновенно в точке перигея будущей эллиптической орбиты. При расчете в формулу подставляются соответствующие параметры эллиптической орбиты.
Пример 4. Определить приращение скорости V1 , необходимой
для перевода КА с опорной орбиты высотой 200 км на эллиптическую орбиту высотой 35786 км (см. схему, представленную на рис. 6.3).
Решение. Рассчитаем следующие параметры:
roo RЗ Hoo ;
r roo 6371 200 6571 км; r 6371 35786 42157 км;
a |
r r |
|
|
6571 42157 |
24364 км. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Подставляя эти значения в формулу (6.5), получаем |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||
V V1 RЗ |
|
|
|
|
|
|
7,91 |
6371 |
|
|
|
|
|
10, 25 |
[км/с]. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
r |
|
a |
|
|
|
|
|
6571 |
|
24364 |
|
|
|
|||||
Приращение скорости рассчитывается как разность скорости КА в перигее эллиптической орбиты и скорости КА на круговой опорной орбите, то есть
V1 V Voo 10, 25 7,79 2, 46 [км/с].
120