Материал: Основи вищої геодезії. Навчальний посібник. Літнарович

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

розділивши (3.34) на (3.35), одержимо

a	a2	d2	c2
1	1			(3.36)
a2	a22 d2		c2	(3.36)
a2	a22 d2		c2

Вираз (3.36) можна використати для контролю обчислень розмірів рамок трапецій.

Представим (3.36) у вигляді

a a2			a d2					a c2 a				2	a2				a	2	d2 a2c2 ,
1	2			1					1			2		1				2
d2 a a					2			c2 a a						a a					2		a a	2
			1		2				1			2					1		2		1	2
d2 c2				a a																				(3.37)
						1			2
Формулу (3.37) використовують для розрахунку довжин дуги діагоналі.
Віднімаючи від (3.32) вираз (3.33), будемо мати
a2	a2			2a dcos 2a												2	dcos 0							(3.38)
1			2						1							2					a a
d2 a a					2			c2(a a ) a a												2	a a		2
			1		2				1			2					1			2	1		2
cos					a2				a1															(3.39)
cos							2d																	(3.39)
							2d
Із прямокутного трикутника ВСn, запишемо
					sin						h													(3.40)
					sin						d													(3.40)
											d
розділивши (3.40) на (3.39), запишем
						sin				tg							2h						(3.41)
										tg					(a1 a2)								(3.41)
						cos									(a1 a2)
Із виразів (3.40) і (3.41) можливо використати слідуючі контрольні
співвідношення
h dsin
		a a																						(3.42)
		a a																						(3.42)
h			1		2		tg
h			2				tg
			2

Визначивши по формулі (3.40) кут , по формулам (3.42) можна виконати контроль обчислень.

На основі властивостей рівнобічної трапеції, запишемо

tg		h1
tg	a
		2
2						a2tg
i				h		a2tg			,	(3.43)
i				h					,	(3.43)
			1		2
по аналогії				h			a1	tg ;		(3.44)
по аналогії				h				tg ;		(3.44)
			2		2
				h h1 h2						(3.45)

Формули (3.43), (3.44), (3.45) також можна використати як контрольні. Найкраще для контролю використовувати наступні формули

			2		a		a			2	2
h c						1				2	,	(3.46)
h c							2				,	(3.46)
							2
			2		a		a				2
h		d				1			2		,
h		d					2				,
							2
				a		a		2
де	nD				1			2			;
де	nD					2					;
						2

Bn a1 a1 a2 a1 a2

2 2

Лекція 4 Розв’язування малих сферичних і сфероїдальних трикутників

Після одержання кінцевих значень виміряних напрямків або кутів на поверхні еліпсоїда переходять до розв’язаннятрикутників. Ця задача полягає в послідовному обчисленні довжин сторін трикутників триангуляції, коли відома одна сторона і кут в кожному трикутнику. В зв’язку з близкістю земного еліпсоїда до сфери різниця між сфероїдальними та сферичними трикутниками мала і обчислення трикутників тріангуляції зводиться до розв'язування сферичних трикутників.

Якщо розв'язувати трикутники за формулами сферичної тригонометрії, то сторони необхідно виражати в частинах радіуса, що незручно, так як сторони повинні бути виражені в метрах.

Тому трикутники тріангуляції розв'язують особливими методами, використовуючи теорему Лежандра

4.1.Розв'язання сферичних трикутників за теоремою Лежандра.

Нехай А В С - сферичний трикутник з сторонами в лінійній мірі a, b, c. .За сторонами a, b, c побудуємо плоский трикутник А1, B1, С1.

Рис.4.1 .Принцип рішення сферичного трикутника по способу Лежандра.

Необхідно знайти різниці кутів сферичного трикутника А В С і плоского А1 В1 С1. Знаючи різниці А-А1; В-В1; С-С1 переходять від сферичних кутів до плоских з однаковими довжинами сторін.

Якщо позначити через R радіус кулі, на якому побудовано сферичний трикутник і застосувати формулу косинуса сторони для сферичного трикутника А В С, запишемо:

cos	a	cos	b	*cos	c	sin	b	*sin	c	*cos A	(4.1)
	R		R		R		R
									R

звідки:

cos a cos b *cos c

cosA R R R sin b *sin c

R R

Розкладемо в ряд і обмежимось трьома членами ряду:

cosx 1	x2	x4
			...;
	2
		24

(4.2)

(4.3)

sin x x

...

(4.4)

120

Тоді:

) (1

)(1

)

cosA

2R2

24R4

2R2

24R4

2R2

24R4

(

)(

)

6R3

b2 c2 a2

a4 b4 c4 6b2c2

2R2

24R4

;

b2 c2

)

6R2

В дальнійщому приймем до уваги, що:

1 x ;

(4.5)

1 x

розкладаючи

b2 c2

) Т

6R2

в ряд і обмежуючись другим членом розкладу, одержимо:

Т		b2 c2
	(1		)			(4.6)
	(1	6R2	)			(4.6)
тоді :		6R2
тоді :
b2 c2 a2				a4	b4 c4 6b2c2			b2 c2
cosA							1
cosA					2		1		2
	2bc				2			6R	2
	2bc				24R bc			6R

b2	c2 a2		a4	b4	c4 6b2c2 2b4 2b2c2	2b2a2

	2bc				24R2bc
	2bc				24R2bc
2b2c2 2c4		2a2c2
	24R2bc
	24R2bc

При цьому шостою степінню нехтуємо.

cos A

c2 a2

a4 b4

2b2c2 2a2b2 2a2c

; (4.7)

2bc

24R2bc

Чому дорівнює така сама сторона у такому трикутнику?

c2 a2

а2 = b2 + c2 – 2bc cosA1 ; (4.8)

cos A1

; (4.9)

Із тригонометрії:

2bc

c2 a2 2

sin2 A1 1 cos2

A1 1

2bc

sin2 A1 1

2b2c2 2a2b2

2a2c2

4b2c2

sin2 A1

4b2c2

2b2c2 2a2b2 2a2c2

4b2c2

a4 b4 c4 2b2c2 2a2b2 2a2c2

sin

;

4b2c2

(4.10)

Ліву і праву частину помножимо на

6R2

sin

a4 b4 c4 2b2c2 2a2b2 2a2c2

(4.11)

6R2

24R2bc

Замітим, що другий член виразу (4.7) дорівнює правій частині (4.11) з

оберненим знаком. Тоді, другий член правої частини формули (4.7) буде :

sin

6R2

cosA cosA1

sin

(4.12)

6R2

Звідси:

cos A cos A1

sin

A1 ;

(4.13)

6R2

Різницю косинусів замінимо її значення

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)