Материал: Основи вищої геодезії. Навчальний посібник. Літнарович

3

Д3 24ДR2 1.02 10 6 Д3; 17.5

де R – середній радіус Землі; Д беруть в см; Д3 – в метрах; 4) поправка за приведення до центрів знаків.

Рис 17.1.1 Схема приведення до центра знаків В точці 1 встановлений далекомір, в точці 0 – відбивач; С1 і С2 – центри

знаків на горизонтальній площині; L1, 01, ??, 02 - елементи приведення; l1 – віддаль в горизонтальній площині між далекоміром і центром знака.

Ці формули для точних вимірювань. Є більш прості формули.

17.2 Приведення астрономічних широт і довгот до рівня моря.

Рис 17.2 Редукція широт і довгот

122

Астрономічні широти і довготи визначають напрямок дотичних до силових ліній реального гравітаційного поля Землі відносно площини екватора і початкового астрономічного меридіана.

Прямовисні лінії – це дотичні до силових ліній. Точки земної поверхні розташовані на різних рівневих поверхнях. В деяких випадках виникає необхідність визначення напрямків прямовисних ліній в точках однієї і тієї ж рівневою поверхні, наприклад, в точках поверхні геоїда. С – точка земної поверхні, де визначають φ, λ. Подумки перемістимо точку С в точку С0 на геоїд. Астрономічною широтою точки С0 буде φ .

Силові лінії гравітаційного поля Землі являються просторовими кривими. Поправки необхідно вводити і в астрономічні довготи і широти.

Астрономічні рівняння силових ліній визначають розподіл щільностей мас в середині Землі. Цього ми не знаємо. На практиці обчислюють наближені поправки в широті і в довготу. Замінюють реальне гравітаційне поле Землі нормальним гравітаційним полем, яке створюється теоретичною моделлю Землі у вигляді еліпсоїду обертання. Щоб визначити нормальний еліпсоїд необхідно задати параметри а: , екв , w – кутову швидкість обертання Землі.

Силові лінії нормального силового поля є плоскими кривими, які лежать в площині меридіану. Поправки в астрономічні довготи не вводяться. Обчислюються тільки поправки в широту:

φ = φ – 0,17 ? НR sin 2 φ; (17.8)

де φ – визначена астрономічна широта, φ - приведена до рівня моря, НR – довжина силової лінії від пункту спостереження до геоїда (км). Результат отримуємо в секундах на 1 км (0,2 ).

Геодезичні координати В, L точок Сі С0 практично однакові. Силова лінія близька до нормалі.

17.3. Редукування виміряних елементів в тріангуляції на поверхню референц-еліпсоїда по способу розгортання.

Розглянутий вище метод називається редукуванням по способу проектування. Цей спосіб математично точний. Однак, на практиці при початковій обробці тріангуляції ми не маємо можливості використати спосіб проектування, тому що складові відхилення виска і невідомі для кожного пункту тріангуляції. Необхідно знати висоти спостерігаємих пунктів над референц-еліпсоїдом, а ми їх не маємо, тому що геометричним нівелюванням ми знаходимо висоти тільки над рівнем моря.

Тому використовують приближений спосіб редукування – спосіб розгортання.

Суть його в слідую чому: виміряють геодезичні елементи і редукують їх на геоїд, а після цього без всяких змін відносять до поверхні референц-еліпсоїда. Редукування виконують прямовисними лініями з використанням одержаних з нівелювання висот пунктів над рівнем моря. При обчислення редукції не

123

роблять різниці між референц-еліпсоїдом і геоїдом. Вважають, що вони співпадають. Прямовисні лінії Аа і Вв розглядають як нормалі до референцеліпсоїда і висоти беруться по ним. Із вказаних умов випливають формули прямовисних ліній як нормалей до еліпсоїда. Поправка за відхилення виска відпадає. Вводиться поправка за висоту спостерігаємої точки над рівнем моря.

Рис 17.3 Редукування по способу розвертування

2 H'2 1 2 l2 sin2Am cos2 B2; 17.9 2

де Н 2 – висота візирної цілі над рівнем моря.

Вводиться поправка за перехід від нормального перерізу до геодезичної лінії:

У формулах для редукування базисів і похилих дальностей замість геодезичних висот над референц-еліпсоїдом розглядають висоти над рівнем моря, які беруть із геометричного нівелювання. Геодезичні широти і азимути, які входять у формули беруть до однієї хвилини.

Застосовуючи спосіб розгортання, з достатнім ступенем точності редукують тріангуляцію на геоїд. Довжини ліній і кути одержують на геоїді і відкладають їх на референц-еліпсоїд, ніби поверхню геоїда розгортають на поверхню референц-еліпсоїда.

Застосування способу розгортання вносить викривлення в мережу тим більші, чим більше по висоті геоїд відходить від референц-еліпсоїда. Викривлення будуть носити систематичний характер.

124