Материал: Основи вищої геодезії. Навчальний посібник. Літнарович
На земній поверхні А і В прилад знаходиться в пункті А, а в пункті В – візирна вісь. Аnа – нормаль до поверхні референц-еліпсоїда, Вnb – нормаль через точку В, штриховою лінією ап в показана геодезична лінія.
Вводячи поправку 1 , ми ніби нахиляємо прилад, поєднуючи його вертикальну вісь з нормаллю до поверхні еліпсоїда на кут u.
Після введення поправки 1 візирна площина буде сполучена з площиною АпвВ. Ця нормальна площина дасть в перетинанні ав - напрямок прямого нормального перерізу. Вводячи у виміряний напрямок поправку 2 , ми від напрямку ав переходимо до напрямку ав, але нам потрібно мати напрямок геодезичної лінії. Вводячи поправку 3 , переходимо до геодезичної лінії аа в.
Розглянуті поправки враховуються при обробці тріангуляції 1 класу і в деяких випадках (гірські райони) в тріангуляції 2 класу.
16.3. Редукування базисів на поверхню референц-еліпсоїда.
За допомогою інварних дротин виміряють невеликі похилі базиси. dS – елемент базису, що дорівнює довжині мірного приладу (24 м ). А і В – кінцеві точки базису на Землі. Кожний з елементів dS приводиться до горизонту.
dl dScos |
|
|
B |
|
16.6 |
; |
||
l dS cos |
|
|
A |
|
|
Редукування базису на референц-еліпсоїді виконуємо нормалями. SO – довжина геодезичної лінії між точками а і в. Необхідно від 1 перейти до SO. Цей перехід і називається редукуванням базису на референц-еліпсоїд.
116
А і В близькі і ми можемо вважати, що вони перетинаються в одній точці . а0 і в0 – проекції А і В на референц-еліпсоїд. Площина АсВ нормальна до точки А. Азимутальна площина АСВ дорівнює азимуту базису А. Ag, Bb є ортогональними проекціями прямовисних ліній на площину малюнка. Ас – перетинання площини малюнка рівневою поверхнею, яка проходить через точку А. Вв2 перпендикулярне АС; Ав1 паралельна а0в0. 0 – складає відносне відхилення виска точки А до нормальної площини АСВ.
= cos A + sin A: (16.7)
Кут в 1Ас + 0, тому що Ав1 ортогональна нормалі в точці А, Ас ортогональна прямовисній лінії. В нашому випадку О більше 0. О + dО – ухил виска в точці В. Dо – зміна ухилу виска; dS0 – довжина дуги нормального перерізу а0в0. Висота точки А над референц-еліпсоїдом Н = Аа0. Дуга а0в0 є дугою кола, описаного радіусом Rа – радіусом кривизни нормального перерізу в точці а0. Цей нормальний переріз має азимут А. Знайдемо зв’язок між dS і dS0:
dl Ab2 dScos
де - кут нахилу елемента dS до горизонту в точці А.
Зрис. 16.4:
Ac Ab2 b2c dl d dhw dhw Bb2
-елементарне нівелірне перевищення між точками В і А.
Кут О + dО малий і дуга в 2с як дуга кола дорівнює добутку радіуса на центральний кут. Будемо нехтувати членами, які дають відносну похибку 1: 10000000
117
Ac dl dhw
Величиною О dhw нехтуємо. АВ = 24 м – мала величина.
Ab1 accos Ac;
cos 1 |
''2 |
...; |
|
2 ''2 |
|||
|
|
Величиною О/2q нехтуємо. Ав1 і а0в0 можна розглядати як дуги кола з радіусами Ra + H і Ra
dSAb0 1 RARA H 1 RHA 1
|
|
|
H |
|
1 |
|
|
dS |
0 |
1 |
|
dl dh |
|
||
|
|||||||
|
|
|
|
w |
|||
|
|
|
RA |
|
|
||
Розкладаючи в ряд і нехтуючи третім членом розкладу, одержимо:
|
H |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
H |
2 |
|
|
H |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
...; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
RA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RA R2A R3A |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
H |
|
|
|
H |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
H2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
2 dl dhw... |
|||||
dS0 1 |
RA |
|
|
|
dl dhw dl |
|
RA |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R A |
||||||||
Інтегруючи по всій довжині базису |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
B1 |
|
H |
|
|
|
|
B1 |
|
H |
2 |
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
S0 l |
|
|
|
dl |
|
|
dl |
dhw; 16.8 |
||||||||||||||||||||
|
RA |
|
|
R2A |
||||||||||||||||||||||||
|
|
A |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
де А1 і В1 – початкова і кінцева точки базису
B1
l dS cos ;
A1
Величину l одержуємо після введення всіх поправок, в тому числі і за нівелювання. Поправочні члени в формулі (16.8) невеликі.
При обчисленні інтеграла можна прийняти Ra == const для всього базису і знаходити Ra по середній широті. Ra – радіус кривизни нормального перерізу на поверхні референц-еліпсоїду на середній широті Bm.
118
B1
Hdl Hml;
A1
B1
H2dl H2ml;
A1
де Bm – середня висота базису над поверхнею референц – еліпсоїда.
B B1
dhw dhw
AA1
-сума відхилень виска на відповідне нівелірне перевищення.
|
H |
m |
|
H2m |
B |
||
|
|
|
|
|
|
dhw ; 16.9 |
|
R |
|
2 |
|
||||
S l 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
R |
|
A |
||
Останній член справа враховують тільки в гірських районах і рідко при великих .
Рис 16.5 Середня висота базиса
Середня висота базису над поверхнею референц-еліпсоїду Hm Hm = H m + Hm: (16.10)
де H m – середня висота базису над геоїдом; hm – середня висота геоїда над референц-еліпсоїдом.
119
Величину Hm знаходять як середнє арифметичне із висот окремих прольотів; hm знімають з карти геоїда; H - по матеріалам нівелювання; радіус кривизни нормального перерізу Ra з азимутом а:
MN
RA Ncos2 a Nsin2 a;
|
|
1 |
|
|
|
|
R |
R 1 |
|
l2 cos2 B |
cos2a |
|
; 16.11 |
2 |
|
|||||
a |
|
m |
|
m |
|
де R – середній радіус кривизни поверхні еліпсоїда на широті Bm. R = 
NM
Am – середній азимут.
Дослідимо точність, з якою слід знати Hm для редукування. Про диференціюємо вираз:
S1 Hm l;
R
Ізамінимо кінцевими приростами:
S0 Hm l;
Ra
зазначимо, що S0:1 Є відносною похибкою виміряного базису.
H |
|
|
|
|
|
S0 |
|
|
R |
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
m |
|
|
|
|
l a; |
|||
|
|
||||||||
Беручи до уваги, що базис вимірюється з відносною похибкою, яка не перевищує
1: 1000000, тобто S :1 10, одержимо:
|
|
S0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
l |
2 106 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Hm |
|
1 |
|
6 |
|
6 |
m 3m |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
10 |
|
6.4 10 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
Таким чином, середню висоту необхідно знати з похибкою, яка не повинна перевищувати 3 м (hm 3 м).
Лекція № 17. Редукування по способу розгортання 17.1. Редукування похилих дальностей.
Похилі дальності редукуються на референц-еліпсоїд за іншими формулами.
120