Материал: Основи вищої геодезії. Навчальний посібник. Літнарович
Земля не знаходиться в стані гідростатичної рівноваги і загальний земний еліпсоїд не співпадає з поверхнею Землі. Внутрішні шари Землі близькі до гідростатичної рівноваги і обмежуються поверхнями, близькими до рівневих. Земна кора має невелику по об’єму масу і невелике (150 – 200 м ) максимальне відхилення від еліпсоїда, тому Umax = 60’’.
В середньому для всієї Землі РСР.= 3-4 . Відносне (астрономо-геодезичне) відхилення виска залежить ще й від того як розташований референц-еліпсоїд і як добре вибрані його параметри.
Геофізикам необхідні абсолютні відхилення виска.
14.2. Параметри геодезичної координатної системи. Умови в вихідному пункті.
Землю можна розглядати як тверде тіло. Тверде тіло має шість ступенів свободи. Щоб визначити геодезичну координатну систему, скріпити її з Землею необхідно вісім параметрів-шість параметрів, тому що тверде тіло має шість ступенів свободи і, крім того, необхідно знати ще два параметри а і .
101
Рис 14.4
Нехай РО-точка на земній поверхні-вихідний пункт державної тріангуляції, Р0Р1-жорстко зв’язаний з Землею напрямок; Р0Р2-другий напрямок жорстко зв’язаний з Землею.
Вибираємо референц-еліпсоїд Е, задаючись параметрами а і . Довільно припишемо точці Р0 координати B0, L0, H0.
На прийнятому еліпсоїді довільний меридіан приймемо за початковий РГР1, від точки С0 відкладемо НО, одержимо точку РО.
Якщо поєднати точку Р 0 з точкою Р0, то на земній поверхні залишаються тільки три ступені свободи-точка може обертатися навколо точки Р0, але поступального руху вона немає.
Необхідно задати ще три параметри. Довільно задамо для Р0 значення геодезичного азимуту А01 і геодезичної зенітної віддалі напрямку Р0Р1.Геодезична зенітна віддаль Z-це кут між нормаллю до референц-еліпсоїда і даним напрямком.А01-геодезичний азимут між напрямком початкового меридіану Р0Р і напрямком Р0Р1, який проходить на дану точку Р1. Залишився один ступінь свободи обертання референц-еліпсоїда з нормаллю відносно напрямку Р0Р1. Для Р0 задамо значення геодезичного азимуту А02.
Таким чином, нами задані вісім параметрів а, , В0, L0, Н0, А01, Z01, А02. При довільному виборі цих параметрів ми не можемо сказати, як розташована
102
площина екватора референц-еліпсоїда відносно земного еліпсоїда і астрономічного меридіана. В геодезичній практиці прийнято геодезичну координатну систему орієнтувати так, щоб площина екватора референцеліпсоїда була паралельна екватору, а площина початкового геодезичного меридіана була паралельна площині астрономічного меридіана в Грінвічі. Тоді три параметри вже не можуть бути задані довільно. У вихідному пункті необхідно виконати астрономічні визначення φ, 0 , λ, 0, А0 і три параметри з шести будуть зв’язані.
103
Рис 14.4 Умова в вихідному пункті
В точці Р 0 будуємо допоміжну сферу одиничного радіуса. Нехай Р0Zа – прямовисна лінія в даній точці. Перетинанням прямовисної лінії з допоміжною сферою є точка Za (астрономічний зеніт). Нехай Р 1-перетинання напрямку Р0Р1 з допоміжною одиничною сферою, тоді ZaP 1 буде астрономічною зенітною віддаллю. Ця зенітна віддаль вимірюється кутомірним приладом. Визначають φ0, λ0, Ар0р1. Припускають, що астрономічні дані завжди приведені до середнього полюсу.
Визначення астрономічного азимуту А01 дозволить побудувати в даній точці площину астрономічного меридіана. Астрономічна широта φ дає можливість побудувати пряму р0р, паралельну вісі обертання Землі. Відкладаючи дугу 90 - φ0, одержимо точку р , яку з’єднаємо з р0. Визначення λ0 дає можливість побудувати в точці р0 площину, паралельну площині
104
астрономічного меридіану в Гринвічі (Р0р паралельна астрономічному меридіану).
На практиці діють таким чином:
1.Вибирають референц-еліпсоїд Е з параметрами а і .
2.Задають довільно величини 0 (астрономічного меридіана) і 0 (першого вертикалу) складові відносного відхилення виска u0 відповідно
вплощині астрономічного меридіану 0 і астрономічного вертикалу 0. Якщо задали 0 і 0, тому можемо провести в даній точці нормаль до
поверхні референц-еліпсоїда. Перетин нормалі з допоміжною сферою дає точку геодезичного зеніта Z.
Вважаємо 0 та 0 малими величинами, тому їх квадратами і добутками можемо знехтувати. Дуга ZP 1 буде геодезичною зенітною віддаллю.
Підбираючи значення геодезичної широти В0 в даній точці, розташуємо референц-еліпсоїд так, щоб його мала вісь РР1 була паралельна РР0.
Розглянемо сферичний трикутник ZZφ p. Кут при вершині р позначимо 1. Дуга Zр= 90 – В0, якщо вісь обертання РР1 буде паралельна РР0. Розглянемо три елементи цього трикутника: 0, 1, 90 – В0. Для прямокутного сферичного трикутника згідно аналогії Непера-Модюї косинус окремо лежачого елемента дорівнює добутку синусів поруч лежачих елементів:
sin o = sin l sin (90 - B0 ) sin o = sin l cos B0 ,
Величина о мала, тому 1 порядку о, але тільки в широтах, неблизьких до полюса.
о = l cos B0 , (14.1)
З цього ж трикутника за правилом Непера-Модюї: косинус середнього елемента дорівнює добутку котангенсів крайніх, суміжних з ним елементів:
cos l = ctg (90 - B0 ) tg (90 - φo + o) cos l = tg B0 ctg(φo - o).
Розкладаючи косинус в ряд і, обмежуючись першим членом, сos 1 = 1: tg B0 = tg(φo - o),
B0 = φo - o, (14.2)
φo відомо з астрономічних спостережень і задано o. Формула (14.2) справедлива, якщо мала вісь еліпсоїда паралельна до осі обертання Землі. З (14.2)
B0 φo; i
o = l cos φo; (14.3)
приймемо до уваги, що:
l = λo – Lo;
o = (λo – Lo) cos φo; (14.4)
105