Материал: Основи вищої геодезії. Навчальний посібник. Літнарович
Рис.13.1 .Встаноівлення о-вої система координат.
Тому розглядаєм не міттєву вісь Землі, а деяку середню вісь обертання Землі. Необхідно вводити поправки за приведення до серенього полюса.
Нехай Р—середній полюс; QQ1—середній екватор. За початок системи просторових прямокутних координат ХУZ. приймем точку O, роpташовaну поблизу передбачуваного центра інерції Землі. Вісь OZ, направлена паралельно по осі обертання Землі додатньою віссю—на північ. Площина ХОУ паралельні площині Земною екватора; вісь ОХ розташована так, щоб вона була паралельна до площини початкового астрономічного меридіана; вісь У-ків—на 90 на Схід від ОСІ У. Положення точки однозначно визначається прямокутними координатами X; У; Z.
Таким чином, дуже важливо, щоб вісь OZ паралельна до осі обертання Землі, а площина ХОZ, була паралельною до початкового астрономічної й мгріідіана,
2. ПРОСТОРОВІ ГЕОДЕЗИЧНІ КООРДИНАТИ
ЕЛІИСОЇД бергіїння Е елементами а і є або рефсренц-еліпсоїдом або його ще наивають відліковим еліпсоїдом. Центр еліпсоїда Е суміщений з точкою О (початок координат X, Y, Z), а його мала вісь ОР з віссю OZ. Площина вісь XOZ пересікає еліпсоїд Е по кривій РFР1, яку розглядають за початковий геодезичний мeридіан, який паралельний меридіану Грінвіча.
Геодезичною широтою В точки С називається кут між нормаллю до поверхні еліпсоїда, яка проходить через дану точку і площиною екваторіального
96
еліпса або площиною земного екватора:
В[-90 +90],
Широти північніше екватора-додатні, південніше-від’ємні. Геодезичною довготою L в даній точці С називається двохuранний кут між площиною геодезичного меридіана в даній точці і площиною початковою геодезичного меридіана:
0 L 360 ;
На схід від Грінвічського меридіана довготи додатні, на захід—від'ємні. Геодезичні довготи і широти називаються плановими координатами точки С. Геодезичною висотою Н в точці С називається відрізок ССО нормалі до референц-еліпсоїда від даної точки до еліпсоїда. Н додається, якщо дана точка лежрить зовні еліпсоїда.
Таким чином, точка С однозначно визначається координатами .
C(B;L;H)
Площина геодезичного меридіана проходить через нормаль до еліпсоїда і малу вісь еліпсоїда.
Координатною порерхнеіо (B, L, H) буде поверхня, для якої:
1)висота 11=const паралельна поверхні відлікового еліпсоїда;
2)довгота L=const для всіх точок L=const площинb, яка проходить череч малу вісь еліпсоїда;
3)широта B=const, для якої кругові конічні поверхні утворюють нормалі до поверхні еліпсоїда.
Рис. 13.2. B=const
В цій системі коордннптннми лініями є: -меридіани, для них L=const і Н=const;
97
-паралелі, для них В=const і Н=const;
-нормалі до еліпсоїда, для них В=сonst, L=соnst, а змінюється лише Н. Геодезичні координати В і L в даній точці можна розглядати як
параметри, які визначають нормалі до референц-еліпоїда відносно площини земного екватора і початкового геодезичного або астрономічного меридіана.
Безпосередньо із вимірів В, L, Н не одержують, їх вичисляють. З.Асірономічні координати i
Астрономічною широтою називається кут між прямовисною лінією і площиною земного екватора.
Астрономічною довготою називається двогранний кут між площиною астрономічного меридіана даної точки і початкового астрономічного меридіана.
Параметри i визначають в даній точці прямовисної лінії, але не визначають положення точки, тому що потрібно завжди з цими величинами давати потенціал W сили земного тяжіння в даній точці.
Площина астрономічного меридіана не проходить через вісь обертання
Землі.
13.2. 3в'ячок просторових координат X, Y, Z I геодезичних B, L, H.
Розглянемо точку СО нa поверхні еліпсоїда:
C0 (x , y ,z );
C0 (B,L);
Де радіус кривизни першого вертикалу N:
N |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e2 sin2 B |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
x' N cosBcosL; |
|
x (N H)cosBcosL, |
|
|
||||
y' N cos Bsin L; |
|
|
; |
13.1 y (N H)cosBsin L |
|
13.2 |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z' N 1 e2 sin B; |
|
z N(1-e2)sinB HsinB |
|
|||||
Для визначення B, L, H по x, y, z використовують метод послідовних наближень.
98
13.3. Точні формули перетворення геодезичних координат.
Геодезичні координати B, L, H зв’язані з відліковим еліпсоїдом Е(а, ). Нехай центр еліпсоїда знаходиться в точці О. Маємо другу систему координат B , L , H , віднесених до еліпсоїда Е з елементами (а , ).
Нехай з еліпсоїдом Е зв’язана система координат x, y, z з початком системи координат в точці О.
Нехай з еліпсоїдом Е зв’язана система координат x , y , z з початком координат в точці О .
Нехай x О, y О, z О – координати старого початку в новій системі координат точки О відносно О .
Формули перетворення просторових прямокутних координат, якщо вісі нової і старої систем паралельні:
x' x x'0 ;
y' y y'0 ; ; 13.3 z' z z'0 ;
Залежність між B, L, H і B , L , H на основі формул (13.2) і (13.3):
(N + H )cos B cos L = (N + H)cos B cos L + x0
99 ; 13.4
(N + H )cos B sin L = (N + H)cos B sin L + y0
N' 1 e 2 sin B' H'sin B' N 1 e2 sin B H sin B z'0
Формули (13.4) і є точними формулами перетворення просторових геодезичних координат.
По відомим , B, L, H, x0, y0, z0, a’, l’, e’ за формулами (13.4) визначають
B , L , H .
Це точні формули. На практиці використовують наближені формули.
Лекція № 14. Абсолютні і відносні відхилення прямовисних ліній 14.1 Абсолютні і відносні відхилення прямовисних ліній.
Всі геодезичні виміри зв’язані з прямовисними лініями і рівневою поверхнею (не зв’язані тільки вимірювані похили дальності).
Координати B, L визначають напрямок нормалі до референц – еліпсоїда. Кут u між нормаллю до референц – еліпсоїда і прямовисною лінією називається відхиленням виска. Cg – прямовисна лінія; WW1 - рівнева поверхня потенціалу сили тяжіння в точці С. Cg WW1. Мала вісь референц – еліпсоїда паралельна вісі обертання Землі.
Нехай пЕ – нормаль до поверхні референц – еліпсоїда. Нормаль і прямовисна лінія в одній площині не лежать. Кут u між прямовисною лінією в даній точці і нормаллю до прийнятого референц – еліпсоїда називається відносним або астрономо-геодезичним відхиленням виска.
Кут u1 між прямовисною лінією і нормаллю до загального земного еліпсоїда називається абсолютним відхиленням виска.
100