Материал: Основи вищої геодезії. Навчальний посібник. Літнарович

11.3. Перетворення прямокутних координат із однієї зони в другу.

Задача перетворення прямокутних координат із однієї зони в другу заключається в тому, щоб по заданим координатам точки Х1, Y1 в системі зони І з осьовим меридіаном L10 визначити координати Хп, Уп цієї ж точки в системі зони ІІ з осьовим меридіаном L110

Найбільш точний і універсальний спосіб.

За формулами (11.5), (11.6) переходять від прямокутних координат точки Х1, У1, заданих в системі 1 зони з осьовим меридіаном L10 , до геодезичних

координат B1L1, від яких переходять по формулам (11.3),(11.4) до прямокутник

координат Хп, Yп в системі другої зони з осьовим меридіаном L110 . Для

контролю перетворення координат рекомендується виконувати два рази, тобто після переходу, наприклад, із східної зони в західну, зробити обернений перехід із західної зони в східну.

Програма розрахунку прямокутних координат по геодезичним.

86

11.4. Загальні відомості про одержання вихідних даних на площині. Необхідно від довжини сторони Sік і її геодезичного азимута Аік на поверхні земного еліпсоїда перейти до довжини Sік і дирекційного кута ік на площині по спеціальним формулам.

В принципі ці величини можна було б визначити по формулам

де Xi,Yi,Xk ,Yk - прямокутні координати кінців сторони Sік, які розраховуються по геодезичним координатам Bi,Li,Bk ,Lk .

Однак такий шлях не є найкращим, так як приводить до зниження точності визначення дирекційнйх кутів і довжин сторін на площині.

Диференціюючи першу і останню формули по координатам Х і У кінців сторони Sік, переходимо до середньої квадратичної похибки. Приймемо

mxi mxk myi myk mxy

В тріангуляції 2 класу при рішенні прямої геодезичної задачі на площині можна чекати похибки до 0,01 м в кожній із координат. Приймаючи Sік = 2км,

знайдемо m in 0,15 imsik 0,014м

Зі зменшенням віддалі Sik похибка дирекційного кута ik буде зростати, тому надають перевагу другому шляху, який розглянемо далі.

87

на проекцію Гаусса (виміряні базисні сторони тріангуляції, сторони полігонометричних ходів) треба вводити поправку, рівну

Ym2 S /2R2

Ці поправки називаються редукцією віддалі.

Кути б1 і б2, які утворює крива з хордою, малі, тому практично можна прийняти довжину хорди рівну довжині кривої. Позначивши довжину хорди через d, можем записати

2

d S Ym S (11.11)

2R2

Ці формули можна використовувати в 3 і 4 класах і в мережах згущення. В тріангуляції 2 класу приміняють більш повну формулу

В даньїй формули Y1 iY 2- ординати початкової і кінцевої точок лінії. Ординати точок достатньо вичисляти з точністю до 15 см.

Редукування напрямку.

Рис.11.4. Редукування напрямку Сторони трикутників тріангуляції при переносі з поверхні еліпсоїда на

площину в проекції Гаусса зображуються кривими, ввігнутими в сторону осі абсцис. Кути б називаються поправками за кривизну зображення геодезичних ліній на площині в проекції Гаусса, або коротко - редукціями напрямків.

Для розрахунку поправок бik з точністю порядку 0,1" приміняють формулу

Ці поправки алгебраїчнo прибавляють до значень виміряних напрямків. Абсциси необхідно знати з точністю до 1-2м в тріангуляції і полігонометрії 1 класу, до 10м в мережах 2 класу і до 0,1км в мережах нижчих класів.

89

11.6. Перехід від геодезичних азимутів до дирекційних кутів.

Дирекційний кут 12 хорди S12, яка з'єднує точки 1 і 2 на площині при заданому значенні азимута A12 геодезичної лінії на поверхні еліпсоїда між цими точками, вичисляють по формулі

де l = L – L0, L - довгота точки; L0 - довгота осьового меридіану 11.7. Нанесення кілометрових ліній на планшети топографічних знімань.

Вставка географічної сітки в прямокутну.

При зніманні або складанні карти в проекції Гаусса-Крюгера побудова рамок і нанесення опорних пунктів виконується шляхом попереднього нанесення на креслярський лист кілометрової сітки в заданому масштабі з інтервалами (1; 2; 0,5; 0,2 км) в залежності від масштабу знімань.

Відносно кілометрової сітки наносять вершини кутів трапецій і опорні пункти по їх координатам. Положення кілометрових ліній визначається вже при побудові рамок.

В практиці топографо-геодезичного виробництва виникає задача вставки географічної сітки в прямокутну. Нехай знімальний планшет зображується квадратом з вершинами А(х1,у1); В(х1,у2); С(х2,у1); Д(х2,у2). Необхідно визначити положення меридіана F,F1 і паралелі Е,Е1.

Очевидно, задача зводиться до визначення положення точок F, F1, E, E1. Для визначення точки Р маєм абсцису лінії АВ і задану довготу l

меридіана, який повинен бути нанесений на планшет, необхідно визначити ординату yf точки F.

90