Материал: Основи вищої геодезії. Навчальний посібник. Літнарович

де х, у - плоскі прямокутні координати зображення на площині точки. При виборі закону зображення еліпсоїда на площині необхідно забезпечити єдину систему плоских координат на всю територію країни.

Конкретні вимоги до f1if2мінімальне спотворення зображені на площині елементів поверхні еліпсоїда; простота врахування спотворень.

Якщо координати опорних геодезичних пунктів дані в проекції, то топоплани не вимагають ніякого укладання на площину шляхом редрукування. Графічні матеріали знімань одержують в прийнятій проекції і тільки

числові дані у вигляді довжин ліній та кугів, які міряють на місцевості, повинні бути виправлені за перехід до проекції.

Доцільно враховувати тільки спотворення довжин ліній, щоб масштаб зображення був скрізь одинаковий. Така умова вимагає вибору рівнокутної або конформної проекції, для якої кутові спотворення при переходді з еліпсоїда на площину відсутні, а масштаб лінійних спотворень одинаковий на всіх напрямках.

10.2. Вивід формул для обчислення прямокутних сфероїдальних координат по геодезичним.

Виведення формул для обчислення плоских прямокутних координат точки по її широті і довготі, які приміняються в шестиградусній зоні, і виходять за рамки нашого курсу.

Одержимо скорочені формули, якими практично можна користуватися . Спочатку одержимо формули для обчислення по широті і довготі точки її прямокутних сфероїдальних координат, а після від них перейдемо до плоских

прямокутних.

При такому обмеженні (полоси по довготі до 140 км) Землю, без відчутної похибки, можна прийняти за сферу.

В системі прямокутних сфероїдальних координат на поверхні еліпсоїда за вісь Х приймають меридіан, який проходить через яку-небудь завчасно вибрану точку, яка є початком координат. Такою точкою може бути, наприклад, астрономічна обсерваторія, або яка-небудь точка з відомими широтою і двготою. За вісь Х приймають також середній меридіан зони (осьовий).

77

точку. Або точніше - геодезична лінія, яка проходить від даної точки до меридіана, прийнятого за вісь X, під прямим кутом до нього. Абсциса - це дуга 0t меридіана від прийнятого початку координат до основи ординати.

На рис. 10.6 РfdО - осьовий меридіан зони з довготою Lо; Д - точка на поверхні сфери з широтою В і довготою L; О - точка пересічення осьового меридіана з екватором; Дfдуга першого вертикала в точці f або сферична ордината точки Д позначимо її через Ус; Дd - паралель точки Д. ДС - лінія, паралельна осьовому меридіану, це дуга січення сфероїда площиною паралельною площині осьового меридіана. Оfсферична абсциса точки Д, позначимо її через Хс; t - зближення меридіанів.

Позначимо широту точки f через Вf. Радіус сфери приймемо рівним N - радіусу кривизни першого вертикалу в точці Д.

В прямокутному сферичному трикутнику fРД відомі fРД = L-L0 =1. Сторона РД = 90°- В.

Виражаючи сторону fД, рівну Ус в долях радіуса, користуючись правилом Непера (сферичної тригонометрії): якщо катети прямокутного сферичного трикутника замінити їх доповненями до 90° і не рахувати прямого кута, то:

-косинус окремо стоячого елемента в прямокутному трикутнику дорівнює добутку синусів елементів, несуміжних з ним;

-косинус середнього елемента дорівнює добутку котангенсів крайніх суміжних з ним елементів;

можемо записати

Рис. 10.7. Сферичний трикутник

cosa = cosb cosc; sinc = sina sinC cosa = ctgBctgC; cosC = ctgatgb cosB = sinC cosb; sinb = ctgCtgc

79

cosC = sinB cosc; cosB = ctgatgc sinb = sina sinB; sinc = ctgBtgb

.

cos(90 Yc) sinlsin(90 B),

N

tgx x 1 x3 ...

3

Yc lcosB, N

тоді

80