Материал: Основи вищої геодезії. Навчальний посібник. Літнарович

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

 

B1) e ScosAm

V3

 

l 2

 

t 2

 

(B2

 

m

1

 

 

 

;(8.27)

C

12 2

24 2

 

 

 

 

 

 

Де:

Vm 1 e 2 cos2 Bm ;

l L2 L1 Vm Ssin Am secBm;(8.28)

C

t (A

A

 

180 )

Vm

Ssin A tgB;(8.29)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

12

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vm

 

 

 

 

 

 

 

 

b

2

 

 

t

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(L2 L1) l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ssin Am secBm 1

24

 

 

 

 

;(8.30)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

b 2

 

 

 

 

 

t 2

 

 

l 2

 

 

(A21 A12 180 ) t

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

C

Ssin AmtgBm 1

12

 

24

12

;(8.31)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тоді:

B2 B1 b;L2 L1 l;A21 A12 180 t;(8.32)

Але b, l i t є функціями середніх значень Bm і Аm, які нам відомі. Тому задача вирішується методом послідовних наближень

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B2 B b B1 ScosA12

 

 

V1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

Ssin A12 secB1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;(8.33)

t

Ssin A12tgB1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1 B2

 

 

L1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bm

;Lm

L2

 

;Am

 

A12 (A21 180 )

;

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Використовуючи значення Bm,LmiAm за формулами (8.27)-(8.31), знаходимо

b, l, t в другому наближенні і так далі до необхідної точності.

 

8.2. Обернена геодезична задача.

 

 

 

 

 

 

За заданими координатами В1, L1 та В2, знаходимо:

 

b

B2 B1

;

l

L2

L1

;

B

 

1

(B B );(8.34)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

2

 

1

2

Vm 1 e 2 cos2 Bm;

66

 

 

Враховуючи, що:

 

 

 

Mm

C

;

 

 

Nm

 

C

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vm3

 

 

 

 

Vm

 

 

Формули, отримані для розв'язку прямої геодезичної задачі (8.27-8.33),

запишемо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Scos A

 

 

 

l2

 

 

 

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mm

1

12

24

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ssin A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b2

 

 

t2

 

 

 

 

l

 

m

secB

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mm

 

 

m

 

 

 

 

24

24

 

;(8.35)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

l

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t lsin Bm 1

 

12

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

t

(A2 1 A1 2 180 )

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формули (8.34) і (8.35) є вихідними для розв'язку оберненої геодезичної гадячі. Так, із (8.35) .знаходимо:

 

 

 

 

 

2t

2(lsin B

)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Scos Am bMm 1

 

 

 

24

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b2 (lsin B )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ssin A

lN

 

cosB

 

 

 

 

 

m

 

 

 

1

 

 

 

;(8.36)Позначивши

m

 

 

 

 

;

m

 

 

m

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ssin Am P;Scos Am Q;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

праві частини (8.36) відповідно через Р і Q, отримаємо

67

S2 P2 Q2;
S P2 Q2;
Діючи аналогічно, отримаємо:
2Am(A1 2 2 1 180 ); ;(8.38)
t (A2 1 A1 2 180 );
Звідки:

tgA

P

;

 

 

 

 

 

m

Q

 

 

 

 

S2 sin2 A

 

S2 cos2 A

P2 Q2; ;(8.37)

 

 

m

m

 

A

A

 

1

 

t;

 

 

 

 

12

m

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

;(8.39)

A

A

 

t 180 ;

 

21

m

2

 

 

 

 

 

 

де:

 

3b2 2l2 2(lsin B

)2

 

 

 

 

t lsin B

1

m

 

 

 

 

 

m

24

 

 

 

 

 

 

 

 

Всі наведені формули, що розв'язують головні геодезичні задачі, призначені для обчислення в тріангуляції 1 класу

Розділ №7.

Лекція №9. Диференціальні формули першого і другого роду

9.1 Загальні поняття.

Па практиці виникає необхідність в переурівнюванні ряду пунктів. Формули, які виражають поправки в геодезичні координати пунктів

азимути напрямків викликані зміною вихідних даних називаються

диференціальними формулами першого роду.

Тріангуляція вирівняна на якомусь еліпсоіді. В процесі проведення геодезичних робіт параметри еліпсоїда уточнились і щоб заново вичисляти координати , ПУНКТІВ складати таблиці необхідні формули ,які виражають поправки В геодезичні координати і азимути за зміну параметрів еліпсоїда. Такі формули називаються диференціальними формулами другого роду.

9.2 Спрощені диференціальні формули першого роду. Приведемо

68

спрощені формули для сторін не більше 40-50 км. На поверхні еліпсоїда координати початкового пункту одержали зміну.

B

B

dB ;

 

2

2

2

 

L2

L2

dL2;

;(9.1)

A2,1 A2,1 dA2,1;

Тоді:

B2 B1 0 B1 1 m ScosAm III;

L2 L1 1 L2 2 m Ssin Am secBm III;

A2,1 A1,2 180o A1,2 180o 2 m Ssin

Де: Ш—поправка.

Візьмемо повний диференціал і розложимо в ряди:

dB dB

 

дb

dB

дb

dA

дb

dS;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

дBm

 

m

 

 

дAm

m

 

 

 

дS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dL2 dL1

дl

dBm

 

дl

dAm

 

дl

dS;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дB

 

 

 

дA

 

 

 

дS

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

дt

 

 

дt

 

 

дt

 

dA

dA

 

180

 

 

 

 

 

dB

 

 

 

 

 

dA

 

 

 

dS;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дS

2,1

1,2

 

 

 

 

 

 

дBm

m

 

дAm

jm

 

 

(9.2)

Am tgBm III

(9.3)

По цих частинах вичислюємо поправки. Щоб отримати частинні похідні, потрібно продиференціювати (9.2) Диференціали dBm, dAm замінимо черезdB1, dВ2. Продифeренціюємо по Bm вираз для bn [1]mScosAm, одержали:

 

b

 

 

ScosA

 

1 m

 

ScosA

 

 

 

 

ScosA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m B

 

 

 

m B

m

 

 

 

m B

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

2

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

Bm

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

sin2Bm 1 e sin

Bm

 

 

 

 

 

1 e sin

 

 

ScosA

 

 

 

e

 

 

;

 

 

 

 

 

a1 e2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2

 

 

 

 

 

 

a1 e2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Або:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2 sinn2BmScos Am

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 e2 sin

2 B

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

Bm

 

2

Mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тому що при диференціюванні В фігурних дужках одержали

69

3 1 e2Bm 12 2e2 sin BcosB; 2

івраховуючи, що:

2e2 sin Bm cosB2 e2 sin2Bm

Отримали вище приведене рівняння. Приймемо до уваги, що:

S cos Am u;

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

b

отримаемо:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

b

3

 

 

sin2B

 

 

 

 

 

 

b e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

;

(a)

 

B

 

 

 

 

 

 

 

2

1 e2 sin

2 B

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

m

 

значення

b

Bm

eB1;

є величиною четвертого порядку малості і ним нехтуємо В цих формулах МОЖЕМ не робити різниці між [1] і [2]

b

1 m Ssin Am 2 m Ssin Am

cosBm

l cosBm; (b)

A

cosB

m

 

m

 

1 2

N N

Диференціюючи:

b 1 mS cos Am;

Одержимо:

 

b

1

cos A

S

 

b

;

 

(в)

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

m S

 

S

 

 

 

З врахуванням вищеприведеного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

dtgS

 

 

dB2 dB1

 

cosBmdA12 b

 

;

(9.4)

 

 

де

 

dS

d lnS

d lgS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прнцьому dВ2 находиться В кутовій мірі. Формула (9.4) зкінцеваю формулою для отримання поправки в широту для другого пункту.

Аналогічно знайдем поправку в азимут і довготу, диференціюючи:

70

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)