Материал: Основи вищої геодезії. Навчальний посібник. Літнарович

Переходячи до градусної міри, одержимо:

Одержимо формулу для зближення меридіанів.

Приймемо для малих величин tgt i tgl по два члени ряду і тоді по формулі (10.6) одержимо:

t 1t3 (l 1l3)sin B. 3 3

В малому члені 1 t3 приймемо для t його наближене значення lsinB,тоді

3

t lsin B1l3 sin B 1l3 sin3 B, 3 3

t lsin B(1 1l2 1l2 sin2 B),

3 3

Абсцису Хс легко одержим, якщо будем знати довжину дуги меридіана від екватора до паралелі з широтою В і дугу df. Позначимо довжину дуги від екватора до паралелі з широтою В через X, тоді з рис. 10.6

Xc X df .

Довжини дуг меридіана від екватора до паралелей з любими широтами можна вирахувати завчасно або взяти готовими з таблиць (див. лаборaторну роботу №1), тому для визначення абсциси Хс необхідно тільки одержати формулу для обчислення дуги df або, що те ж саме, дуги (Хс-Х).

По (10.5) визначимо tgB

81

tgB cosltgBf

Обмежуючись для cosl троьма членами ряду,

бо

tg tg sin . cos cos

В сферисному трикутнику fPD

N

Для малої величини cosYc приймем два члени ряду, тоді

N

N

Приймаючи до цього двочлена формулу бінома Ньютона і обмежуючись двома його членами, одержимо

82

малістю). Роблячи подальші перетворення, послідовно будемо мати.

83

так як

Лекція№11. Зв'язок геодезичних і плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера. Редукування вимірів.

11.1. Розрахунок прямокутних координат Гаусса-Крюгера по геодезичним.

Координати точок в проекції Гаусса коротко називають координатами Гаусса.

По умовам проекції абсциси Х точок в координатах Гаусса рівні сфероїдальними абсцисами Хс і розраховуються по формулі (10.9)

Але ординати У точок в координатах Гаусса не рівні їх сфероїдальним ординатам Ус.

Ординати точок У необхідно одержати з умовою масштабу

Без виводу запишемо, що ординати точок У одержують по формулі

По формулах (10.9) і (11.2) можна робити обчислення в межах двохградусної зони, тобто при l 1 При 1> 1° приміняють формули

84

Широти і довготи вираховують в тріангуляції 1 класу до 0,0001"; координати х,у - до 0,001 м. Значення ординат у одержують відносно

осьового меридіана зони.

11.2. Визначення геодезичних координат В і L по координатам Гаусса-Крюгера х. Y.

Ця задача є оберненою по відношенню до попередньої. Нехай дані прямокутні координати точки х, у і довгота осьового меридіана зони Lо. треба визначити геодезичні координати цієї точки.

На рис. 11.2. задана абсциса х точки а визначається прямото oe1, яка повинна дорівнювати довжині дуги меридіана від екватора до деякої точки E1 широту якої позначим через В1, тобто, при у = 0 і l = 0.

Приведем без виводу формули, які задовільняють по точності всі випадки практики.

Точні формули в кінцевому вигляді.

Широта В1 легко знаходиться по х із таблиць довжин дуг меридіанів

85