Материал: Организация пассажирских перевозок
(1.3)
Сформулированная задача может быть решена любым из известных методов линейного программирования. При решении задачи симплекс-методом установлен следующий порядок действий:
1. Выбираем свободные неизвестные, положив их равными нулю и найти соответствующее базисное решение. Если оно окажется недопустимым (отрицательные значения неизвестных), следует найти другой набор свободных неизвестных.
Исходя из сущности задачи ясно, что освоение пассажиропотока возможно при обращении поездов только между соседними станциями, поэтому этот вариант может рассматриваться как базисное решение, которому соответствует следующий набор неизвестных: Х4, Х7, Х9, Х10.
2. Базисные
неизвестные и минимизируемую функцию цели записываем в виде разности, в которой
уменьшаемое - свободный член. Для условий задачи:
(1.4)
После арифметических
преобразований:
(1.5)
Целевая функция:
F = 5,2Х1
+ 4,5Х2 + 3,4Х3 + 2 × [17,15 - (0,59Х1
+ 0,65Х2 + 0,91Х3)]+ 3Х5+ +2,2Х6 + 1,5 ×
[26,21 - (0,62Х1
+ 0,69Х2 + 0,96Х3 + 0,76Х5 + 0,83Х6)]
+ +3,3Х8 + 2 × [20,91 - (0,38Х1
+ 0,55Х2 + 0,61Х5 + 0,67Х6 + 0,56Х8)]
+ +1,1×[16,89 -
(0,58Х1 +0,71Х5 + 0,65Х8)] → min
После арифметических
преобразований:
F =134,02 -
(1,69Х1+ 1,06Х2 +0,14Х3 - 0,14Х5 -
0,39Х6 + 1,28Х8) → min (1.6)
Следовательно, если осваивать пассажиропоток поездами, обращающимися между соседними станциями, их число будет строго соответствовать густоте пассажиропотока по каждому участку, а суммарные затраты на выполнение перевозок могут быть оценены в 134,02 стоимостную единицу. Однако этот вариант может быть улучшен.
Дальнейшие решения целесообразно выполнять в симплекс-таблицах (табл. 1.3 и 1.4).
При этом в базисном решении свободные неизвестные следует расположить по вертикали таблицы (их количество совместно с целевой функцией соответствует числу строк таблицы), а остальные неизвестные - по горизонтали таблицы (Х1, Х2, Х3, Х5, Х6, Х8).
3. Вносим коэффициенты при неизвестных в уравнениях и целевой функции в верхние ячейки клеток табл. 1.3 (исходный план).
4. Выбираем генеральный элемент. Для этого необходимо:
§ найти в верхней строке симплекс-таблицы максимальный положительный элемент (0,39). Если в верхней строке симплекс-таблицы нет положительных элементов, то записанное в данной симплекс-таблице базисное решение будет оптимальным, т.е. уменьшить значение целевой функции при переходе от одного допустимого базисного решения к другому не представляется возможным;
§ составить отношение свободных членов к положительным коэффициентам выбранного столбца;
§ выбрать среди найденных отношений наименьшее. Если наименьшее отношение достигается при нескольких значениях, то можно выбираем любое. Элемент выбранного столбца, которому соответствует наименьшее отношение - генеральный элемент.
5. Находим значение, обратное генеральному элементу, вносим его в правый угол клетки, содержащей генеральный элемент.
6. Все коэффициенты из верхних отделений строки, где расположен генеральный элемент, умножаем на значение, обратное генеральному элементу, и поместить полученные произведения в соответствующие правые углы клеток той же строки.
7. Умножаем на значение, обратное генеральному элементу, со знаком «-» все коэффициенты (кроме генерального элемента) из левых углов клеток столбца, где расположен генеральный элемент, и поместить полученные произведения в соответствующие правые углы клеток этого же столбца.
8. Выделяем числа, находящиеся в левых углах клеток строки, где расположен генеральный элемент, и в правых углах клеток столбца, в котором содержится генеральный элемент.
9. Заполняем оставшиеся правые углы клеток числами, по лученными перемножением соответствующих выделенных чисел.
. Для перехода к новому набору свободных неизвестных. Для этого:
§ из правых углов клеток строки и столбца, на пересечении которых находится генеральный элемент, переносим все числа в левые углы соответствующей строки и столбца последующей таблицы;
§ в левые углы остальных клеток последующей таблицы записываем числа, равные алгебраической сумме чисел из левого и правого углов соответствующей клетки предыдущей таблицы;
§ поменяем местами переменные на пересечении строки и столбца, где расположен генеральный элемент.
11. Если в верхней
строке новой таблицы все коэффициенты при свободных неизвестных отрицательны,
то полученный результат является оптимальным, план не подлежит улучшению, а
целевая функция принимает свое наименьшее значение. В противном случае решение
задачи следует продолжить для чего необходимо вновь перейти к п.4.
Таблица 1.3.
Базисное решение
Х1 Х2 Х3 Х5 Х6 Х8
|
F Х4 Х7 Х9 Х10 |
134,02 -17,76 |
-1,69 -0,32 |
-1,06 -0,47 |
-0,14 0 |
0,14 -0,52 |
0,39 -0,57 |
-1,28 -0,47 |
|
|
17,15 0 |
0,59 0 |
0,65 0 |
0,91 0 |
0 0 |
0 0 |
0 0 |
|
|
26,21 -38,63 |
0,62 -0,71 |
0,69 -1,02 |
0,96 0 |
0,76 -1,13 |
0,83 -1,24 |
0 -1,03 |
|
20,91 31,16 |
0,38 0,57 |
0,55 0,82 |
0 0 |
0,61 0,91 |
0,67 1,49 |
0,56 0,83 |
|
|
|
16,89 0 |
0,58 0 |
0 0 |
0 0 |
0,71 0 |
0 0 |
0,65 0 |
При этом целевая функция
уменьшится на 17,76 и составит 116,26 стоимостных единиц.
Таблица 1.4.
Оптимальный план формирования пассажирских поездов
Х1 Х2 Х3 Х5 Х9 Х8
|
F Х4 Х7 Х6 Х10 |
116,26 |
-2,01 |
-1,53 |
-0,14 |
-0,38 |
-0,57 |
-1,75 |
|
|
17,15 |
0,59 |
0,65 |
0,91 |
0 |
0 |
0 |
|
|
-12,42 |
-0,09 |
-0,33 |
0,96 |
-0,37 |
-1,24 |
-1,03 |
|
|
31,16 |
0,57 |
0,82 |
0 |
0,91 |
1,49 |
0,83 |
|
|
16,89 |
0,58 |
0 |
0 |
0,71 |
0 |
0,65 |
При решении задачи оптимальный план формирования пассажирских поездов был получен после базисного решения. Он предусматривает следующие назначения:
Ø А-Б (Х4) - 17 поездов;
Ø Б-В (Х7) - 12,5 поездов;
Ø Б-Г (Х6) - 31 поезд;
Ø Г-Д (Х10) - 17 поездов.
Дробную часть результирующего числа пассажирских поездов округляем по правилу:
§ до 0,2 - отбрасываем;
§ от 0,2 до 0,7 - округляем до 0,5 и предусмотреть назначение дополнительного пассажирского поезда с режимом движения «через день»;
§ более 0,7 - округляем до 1.
Анализ полученных
результатов показывает отсутствие прямых поездов назначением А-Д. Следовательно,
пассажиры, следующие из А до Д будут делать две пересадки: одну -
на станции Б , вторую - на станции Б или В.Пассажиры
других маршрутов следующих до станции Д будут вынуждены делать пересадку
на станции Г. Пассажиры других маршрутов будут доезжать до станции
назначения без пересадки.
1.3 Определение
потребного числа составов поездов и парка пассажирских вагонов
После расчета оптимального плана формирования пассажирских поездов необходимо перейти к определению потребного их числа для каждого назначения и в целом для рассматриваемого полигона.
Нахождение потребного числа составов может проводиться графическим или аналитическим путем.
В первом случае выполняют построение графика следования пассажирских поездов (отдельно каждого назначения) и их оборота на головной и конечной станциях. При этом период, на который строят график, принимают не менее длительности оборота одного состава. Затем по графику подсчитывают потребное число составов «в обороте».
В курсовом проекте
следует отдать предпочтение аналитическому методу. В этом случае потребное
число составов пассажирских поездов каждого назначения может быть рассчитано по
формуле (с округлением до целого большего):
(1.7)
где Nпсi - потребное число составов пассажирских поездов i-го назначения;
Tо6i - продолжительность оборота пассажирского поезда i-го назначения;
Ipi
- расчетный интервал отправления пассажирских поездов i-го назначения с головной станции, равный:
(1.8)
где Nni - число пассажирских поездов i-го назначения, рассчитанное в соответствии с оптимальным планом их формирования.
Продолжительность
оборота состава пассажирского поезда:
(1.9)
где tгi, tо6i - минимальное время нахождения пассажирского состава соответственно на головной станции и на станции его оборота, ч;
tчхi, tнхi - время хода пассажирского поезда i-го назначения соответственно в четном и нечетном направлениях, ч;
∑tстi - cуммарное время стоянок пассажирского поезда i-го назначения на попутных станциях за один оборот (при следовании его в четном и нечетном направлениях), ч;
nстi - количество попутных станций, на которых пассажирский поезд i-го назначения имеет остановки за полное время его оборота;
tр, tз - время на разгон и замедление пассажирского поезда, ч.
Eсли принять время хода пассажирских поездов по участкам: Б-В - 5,9 ч, В-Г - 5,1 ч; время на разгон и замедление - по 1 мин (в сумме - 0,07 ч); продолжительность стоянки пассажирского поезда на попутной станции 12 мин (0,2 ч); время нахождения состава «по обороту» на станции Б - 6,5 ч и на станции Г - 5,7 ч, то суммарное время оборота состава пассажирского поезда, следующего назначением Б-Г.
Тоб
А
Б
tчх
tоб
tнх tг
Тоб
Б
В
tчх
tоб
tнх tг
Тоб
Б
В
Г
tчх
tст
tчх
tоб
tнх
tст
tнх
tг
Тоб
Г
Д
tчх
tоб
tнх tг
Расчетный интервал
следования поездов данного назначения:
Тогда потребное число
составов пассажирских поездов, следующих назначением Б-Г:
В дальнейшем, зная
композицию каждого состава и их количество, определяют потребность в парке
пассажирских вагонов: купейных, плацкартных и др.:
(1.10)
где Р - число назначений пассажирских поездов в оптимальном плане их формирования;
Nпсi - рассчитанное число пассажирских составов i-го назначения «в обороте»;
пвi - количество вагонов данного типа в составах поездов i-го назначения.
Мягких вагонов:
Купейных вагонов:
Плацкартных вагонов:
Общих вагонов:
