Материал: ОиММПР. Лекция 3
Здесь - среднее число событий, происходящих с интенсивностью λ за заданный временной интервал t, k-число событий, происходящих за время t.
Функция плотность вероятности |
Функция распределения |
11 из 27
Равномерное распределение на интервале.
P(k )= 1 |
,k =0,1,... ,n>0 ,M (k )=(n+1)/2 , D(k )=(n2+1)/12. |
(10) |
n |
|
|
Здесь n- число возможных состояний ДСВ, k- номер состояния ДСВ.
Показательный закон распределения непрерывной СВ.
w (x )=λ exp (−λx ), λ>0 ,M ( x )=1/ λ ,D ( X )=1/ λ2 . |
(11) |
Здесь λ - параметр распределения.
Гамма распределение — распределение Эрланга.
w(x )=λ ( λx )h−1
Г(h )
∞
Г(h )=∫e−θ θh−1
0
, x≥0 , λ .>0 ,h>0, Г( h)>0 |
(12) |
|
|
dθ−гамма−функция Эйлера; M ( x)=h/ λ, D( x )=h / λ2 . |
|
12 из 27
Плотность вероятности |
Функция распределения |
13 из 27
Нормальный закон распределения — Гаусса или Гаусса-Лапласа.
Нормальное и усеченное нормальное распределения следующего вида:
|
√21πσ2x exp ( |
− x −m |
2 |
); |
|
|
||||
w (x )= |
|
( |
2 σ2x |
x ) |
(13) |
|
||||
|
C0 |
|
|
|
(x −mx )2 |
),0 x≤∞ , |
|
|
||
w (x )= |
√2 πσ2x exp (− |
|
2 σx2 |
|
(14) |
|||||
где C0= |
1 |
mx |
|
- |
|
коэффициент |
нормирования, определяемый на основе |
|||
|
|
|
||||||||
|
1 |
+Ф( |
|
) |
|
|
|
|
||
|
√σ2x |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
табулированного интеграла вероятности.
При этом вероятность попадания реализации СВ x в интервал [ α , β ] равна:
β |
|
1 |
( |
−( x−mx )2 |
) |
dx . |
|
P(α< x≤β )=∫ |
√2 |
2 exp |
2 |
2 |
|||
α |
πσ x |
σ x |
|
||||
14 из 27
При замене переменной |
t= x−mx вычисление интеграла (12) сводятся к |
||
|
|
√σ2x |
|
вычислению табулированного интеграла вероятности: |
|||
P(α< x≤β )=[Ф (B )−Ф( A )], |
|
||
A=α−mx ; B= |
β−mx ; |
(15) |
|
√σx2 |
√σx2 |
|
|
x |
t2 |
|
|
Ф( x )=√12 π −∞∫ e−2 |
dt ,Ф( x )=−Ф(−x). |
|
|
Плотность вероятности |
|
Функция распределения |
|
15 из 27