Материал: ОиММПР. Лекция 3
Рассмотрим стационарный, эргодический процесс с нормальным
распределением (13) его мгновенных значений |
x(t) = A (t )cos[ ω0 t +θ(t )] . |
||
Определим плотности распределения вероятностей его параметров: |
|||
A(t) - амплитуды и θ(t )− |
фазы. |
|
|
Решение задачи целесообразно провести для квадратурного представления |
|||
сигнала: |
|
|
|
x (t )=[ Ac (t )cosθ (t )+ As (t )sin θ (t )]cos ω0 t , |
(27) |
||
где A (t )=√Ac2(t )+As2 (t )− |
огибающая сигнала; |
|
|
θ(t )=arctg |
As (t ) |
− фаза сигнала. |
|
Ac (t ) |
|
Квадратуры сигнала Ac , As имеют распределение, аналогичное мгновенным |
||
значениям сигнала, так как квадратуры формируются на основе линейного сдвига по частоте, поэтому:
|
1 |
Ac(s )2 |
|
w ( Ac (s))= |
√2 πσc2(s) |
exp(−2 σ c2 |
(s)). |
26 из 27
Учитывая статистическую независимость квадратур, совместная плотность распределения вероятностей квадратур сигнала имеет вид:
2 |
). |
|
|
w ( Ac , As )=w( Ac )w( As )= 2 πσA x2 exp(−2 σAx2 |
, при этом σ2x =σc2+σ2s |
(28) |
Плотность распределения (28) может быть без труда декомпозирована на две плотности распределений вероятностей, а именно плотность распределения амплитуды w(A) и фазы w (θ ) , которые имеют вид распределения Релея и равномерного распределения в пределах [0-2 π ] соответственно:
w ( A )=σA2x |
exp(−2Aσ2 x2 ); |
(29) |
|
1 |
π . |
|
|
w (θ )=2 |
|
||
Заключение.
На лекции рассмотрены вопросы классификации случайных факторов, определяющих качество процесса функционирования линий и сетей связи, введены основные понятия и характеристики случайных величин, сигналов, процессов и полей.
27 из 27