Пример. Произвести предварительную оценку точности измерений длинномером длины изделий при контроле точности их изготовления.
Решение
Измерение длины каждого изделия в процессе контроля будет производиться при числе наблюдений m = 2.
Выполняем многократные наблюдения длины одного изделия при числе наблюдений М = 10. Для уменьшения влияния систематической погрешности первые пять наблюдений выполняем в одном направлении, каждый раз со сдвигом шкалы рулетки на 70-90 мм, а вторые пять наблюдений - в другом направлении с тем же сдвигом шкалы.
Результаты наблюдений и последовательность их обработки приведены в табл. 3 (приведены результаты 10 наблюдений, т. е. М = 10).
Таблица 3
Обработка исходных данных
|
Номера наблюдений |
Отсчеты по длинномеру |
Размеры, полученные в результате наблюдений |
||||||
|
Левая грань |
Правая грань |
|||||||
|
Прямо |
||||||||
|
1 |
0 |
3205 |
3205 |
5 |
25 |
0 |
0 |
|
|
2 |
7 |
3216 |
3209 |
9 |
81 |
-4 |
16 |
|
|
3 |
14 |
3219 |
3205 |
5 |
25 |
0 |
0 |
|
|
4 |
21 |
3221 |
3200 |
0 |
0 |
5 |
25 |
|
|
5 |
29 |
3232 |
3203 |
3 |
9 |
2 |
4 |
|
|
Обратно |
||||||||
|
6 |
36 |
3244 |
3208 |
8 |
64 |
-3 |
9 |
|
|
7 |
43 |
3245 |
3202 |
2 |
4 |
3 |
9 |
|
|
8 |
50 |
3257 |
3207 |
7 |
49 |
-2 |
4 |
|
|
9 |
57 |
3265 |
3208 |
8 |
64 |
-3 |
9 |
|
|
10 |
64 |
3269 |
3205 |
5 |
25 |
0 |
0 |
|
|
?52 |
?346 |
?-2 |
?76 |
1. Определяем среднее арифметическое из результатов измерений:
мм.
Принимаем x = 3205,0 мм с ошибкой округления а = = минус 0,2 мм; х0 - наименьший результат из всех наблюдений, х0 = 3200 мм.
2. Контроль правильности вычислений:
мм;
мм.
3. Среднее квадратическое отклонение результата измерений находим по формуле
мм.
4. Действительная погрешность измерения будет составлять
мм.
5. Предельную погрешность измерения находим по формуле
.
При допуске на длину 16,5 мм по 16 квалитету
мм.
6. Проверяем соблюдение условия , которое не выполняется, так как 5,0 > 3,3 мм.
Действительная погрешность измерения не соответствует требуемой, должны быть приняты другие средства измерений или увеличено количество наблюдений т. Принимаем т = 5, тогда
мм,
мм.
В этом случае условие выполняется, так как 3,2 мм < 3,3 мм.
Контрольные вопросы
1. Что относят к числовым характеристикам точности измерений?
2. Каким образом проводиться оценка точности функций измеренных величин?
3. Привести примеры для математической обработки результатов равноточных измерений одной и той же величины.
4. Каким образом проводиться оценка точности по разностям двойных равноточных измерений?
5. Каким образом проводиться оценка точности по разностям двойных неравноточных измерений?
Практическое занятие № 14
ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ ИСКЛЮЧЕНИЯ
Цель работы: изучить грубые погрешности и методы их исключения.
Теоретические сведения
Грубая погрешность или промах - это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.
Критерий Романовского
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение
,
где xi - проверяемое значение; x - среднее арифметическое значение измеряемой величины; S - среднее квадратическое отклонение.
Далее расчетное значение в сравнивается с критерием вт, выбранным по табл. 2. Если в > вт, то результат xi считается промахом и отбрасывается.
Таблица 1
Значения критерия Романовского в=f(n)
|
q |
n=4 |
n=6 |
n=8 |
n=10 |
n=12 |
n=15 |
n=20 |
|
|
0,01 |
1,73 |
2,16 |
2,43 |
2,62 |
2,75 |
2,90 |
3,08 |
|
|
0,02 |
1,72 |
2,13 |
2,37 |
2,54 |
2,66 |
2,80 |
2,96 |
|
|
0,05 |
1,71 |
2,10 |
2,27 |
2,41 |
2,52 |
2,64 |
2,78 |
|
|
0,10 |
1,69 |
2,00 |
2,17 |
2,29 |
2,39 |
2,49 |
2,62 |
Критерий Шарлье
Критерий Шарлье используется, если число измерений велико (n > 20). Пользуясь данным критерием (табл. 2), отбрасывается результат, для значения которого выполняется неравенство
>Кш·Sx.
Таблица 2
Значения критерия Шарлье
|
n |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
100 |
|
|
Кш |
1,3 |
1,65 |
1,96 |
2,13 |
2,24 |
2,32 |
2,58 |
Критерий Диксона
При использовании данного критерия полученные результаты измерений записываются в вариационный возрастающий ряд x1 < x2 < … < xn. Расчетное значение критерия определяется как
.
В случае, если расчетное значение критерия будет больше критического значения Zq, то проверяемое значение считается промахом и отбрасывается. Критические значения критерия приведены в табл. 3.
Таблица 3
Значения критерия Диксона
|
n |
Zq при q, равном |
||||
|
0,1 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
||
|
4 |
0,68 |
0,76 |
0,85 |
0,89 |
|
|
6 |
0,48 |
0,56 |
0,64 |
0,7 |
|
|
8 |
0,4 |
0,47 |
0,54 |
0,59 |
|
|
10 |
0,35 |
0,41 |
0,48 |
0,53 |
|
|
14 |
0,29 |
0,35 |
0,41 |
0,45 |
|
|
16 |
0,28 |
0,33 |
0,39 |
0,43 |
|
|
18 |
0,26 |
0,31 |
0,37 |
0,41 |
|
|
20 |
0,26 |
0,3 |
0,36 |
0,39 |
|
|
30 |
0,22 |
0,26 |
0,31 |
0,34 |
Задание 1. При 16 измерении расстояний между ориентирами осей здания получены результаты (по заданию преподавателя). Один результат вызывает сомнения. Производим проверку по критерию Романовского, не является ли он промахом. Проверяем сомнительный результат измерения по критерию Шарлье и Диксону.
Пример. При шестикратном измерении расстояний между ориентирами осей здания получены следующие результаты: 25,155; 25,150; 25,165; 25,165; 25,160; 25,180 м. Последний результат вызывает сомнения. Производим проверку по критерию Романовского, не является ли он промахом.
Решение
Найдем среднее арифметическое значение
Определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим табл. 4.
Таблица 4
Обработка результатов измерений
|
№ измерения |
xi |
xi - ?x |
(xi - ?x)2 |
|
|
1 |
25,155 |
-0,008 |
0,000064 |
|
|
2 |
25,15 |
-0,013 |
0,000169 |
|
|
3 |
25,165 |
0,002 |
0,000004 |
|
|
4 |
25,165 |
0,002 |
0,000004 |
|
|
5 |
25,16 |
-0,003 |
0,000009 |
|
|
6 |
25,18 |
0,017 |
0,000289 |
|
Оценка СКО: м.
Вычисляем в для сомнительного результата
=1,58.
Критическое значение в при уровне значимости 0,05 и n=6 составляет 2,1. Поскольку 1,58<2,1, результат не является промахом и не исключается из результатов измерений.
Пример. При измерении расстояний между колоннами были получены следующие результаты табл. 5.
Решение
Таблица 5
Обработка исходных данных
|
№ исходных данных |
xi |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
2 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
3 |
23,66 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
4 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
5 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
6 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
7 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
8 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
9 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
10 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
11 |
23,66 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
12 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
13 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
14 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
15 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
16 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
17 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
18 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
19 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
20 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
21 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
22 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
23 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
24 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
25 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
26 |
23,66 |
-0,01 |
0,0001 |
|
|
27 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
28 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
29 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
30 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
|
=23,67 |
?=0,0016 |
Обработка результатов измерений
Находим СКО:
Проверяем сомнительный результат измерения - 23,66. Для этого значения не выполняется неравенство >Кш ?Sx, где Кш = 2,13 (табл. 2), т. е. ?23,66-23,67?<2,13?0,0074. Таким образом, проверяемое значение 23,66 не является промахом и не отбрасывается.
Составим вариационный возрастающий ряд из результатов измерений: 24,9; 25,1; 25,1; 25,2; 25,2; 25,6 м. Для крайнего члена этого ряда 25,6 м расчетный критерий Диксона
Как следует из табл. 2, по этому критерию результат 25,6 м может быть отброшен как промах при уровне значимости q = 0,05.
Приложение
Таблица 1
Множители и приставки для образования десятичных кратных
и дольных единиц и их наименований
|
Десятичный множитель |
Приставка |
Обозначение приставки |
Десятичный множитель |
Приставка |
Обозначение приставки |
|||
|
международное |
русское |
международное |
русское |
|||||
|
1018 |
экса |
Е |
э |
10-18 |
атто |
а |
а |
|
|
1015 |
пета |
Р |
п |
10-15 |
фемто |
f |
ф |
|
|
1012 |
тера |
Т |
т |
10-12 |
пико |
Р |
п |
|
|
109 |
гига |
G |
г |
10-9 |
нано |
n |
н |
|
|
106 |
мега |
М |
м |
10-6 |
микро |
? |
мк |
|
|
103 |
кило |
к |
К |
10-3 |
милли |
m |
м |
|
|
102 |
гекто |
h |
г |
10-2 |
санти |
с |
с |
|
|
101 |
дека |
da |
да |
10-1 |
деци |
d |
д |
Таблица 2
Варианты исходных данных для заданий
|
Вариант 1 |
73,14 |
68,62 |
67,52 |
86,24 |
69,56 |
64,60 |
74,79 |
69,03 |
64,98 |
65,81 |
|
|
70,90 |
71,15 |
72,32 |
73,45 |
72,19 |
67,57 |
62,92 |
78,01 |
75,85 |
65,22 |
||
|
71,71 |
79,48 |
69,39 |
60,84 |
63,94 |
64,37 |
68,41 |
71,31 |
68,02 |
69,34 |
||
|
73,69 |
72,09 |
73,02 |
65,22 |
65,47 |
65,48 |
68,96 |
64,43 |
56,79 |
77,38 |
||
|
74,95 |
71,71 |
65,96 |
66,36 |
66,61 |
72,38 |
68,98 |
77,51 |
64,10 |
72,90 |
||
|
Вариант 2 |
17,14 |
12,62 |
11,52 |
30,24 |
13,56 |
8,60 |
18,79 |
13,03 |
8,98 |
9,81 |
|
|
14,90 |
15,15 |
16,32 |
17,45 |
16,19 |
11,57 |
6,92 |
22,05 |
19,85 |
9,22 |
||
|
15,71 |
23,48 |
13,39 |
4,84 |
7,94 |
8,37 |
12,41 |
15,31 |
12,02 |
13,34 |
||
|
17,69 |
16,09 |
17,02 |
9,22 |
9,47 |
9,48 |
12,96 |
8,43 |
0,79 |
21,38 |
||
|
18,95 |
15,71 |
9,96 |
10,36 |
10,61 |
16,38 |
12,98 |
21,51 |
8,10 |
16,90 |
||
|
Вариант 3 |
11,24 |
10,28 |
11,10 |
9,19 |
6,25 |
13,17 |
12,51 |
15,22 |
21,76 |
16,23 |
|
|
16,94 |
16,44 |
16,66 |
15,69 |
8,82 |
13,27 |
9,97 |
15,78 |
12,27 |
10,42 |
||
|
10,10 |
10,93 |
15,23 |
12,02 |
13,35 |
18,04 |
10,17 |
13,00 |
17,43 |
16,57 |
||
|
1,39 |
4,37 |
13,82 |
10,53 |
8,20 |
13,39 |
16,08 |
14,22 |
13,04 |
9,94 |
||
|
11,36 |
10,30 |
12,47 |
17,07 |
13,72 |
15,05 |
15,95 |
12,93 |
14,11 |
13,64 |
||
|
Вариант 4 |
10,28 |
7,57 |
6,91 |
18,14 |
8,14 |
5,16 |
11,27 |
7,82 |
5,38 |
5,88 |
|
|
8,94 |
9,09 |
9,79 |
10,47 |
9,71 |
6,94 |
4,15 |
13,23 |
11,91 |
5,53 |
||
|
9,43 |
14,09 |
8,03 |
2,90 |
4,76 |
5,02 |
7,44 |
9,18 |
7,21 |
8,00 |
||
|
10,61 |
9,65 |
10,21 |
5,53 |
5,68 |
5,68 |
7,77 |
5,06 |
0,47 |
12,82 |
||
|
11,37 |
9,42 |
5,98 |
6,21 |
6,36 |
9,83 |
7,79 |
12,90 |
4,86 |
10,14 |
||
|
Вариант 5 |
26,71 |
23,09 |
22,21 |
37,19 |
23,85 |
19,88 |
28,03 |
23,42 |
20,18 |
20,85 |
|
|
24,92 |
25,12 |
26,05 |
26,96 |
25,95 |
22,26 |
18,54 |
30,64 |
28,88 |
20,37 |
||
|
25,57 |
31,78 |
23,71 |
16,87 |
19,35 |
19,69 |
22,93 |
25,24 |
22,61 |
23,67 |
||
|
27,15 |
25,87 |
26,62 |
20,37 |
20,57 |
20,58 |
23,37 |
19,74 |
13,63 |
30,10 |
||
|
28,16 |
25,57 |
20,97 |
21,29 |
21,48 |
26,11 |
23,39 |
30,20 |
19,48 |
26,52 |
||
|
Вариант 6 |
32,14 |
27,62 |
26,52 |
45,24 |
28,56 |
23,60 |
33,79 |
28,03 |
23,98 |
24,81 |
|
|
29,90 |
30,15 |
31,32 |
32,45 |
31,19 |
26,57 |
21,92 |
37,05 |
34,85 |
24,22 |
||
|
30,71 |
38,48 |
28,39 |
19,84 |
22,94 |
23,37 |
27,41 |
30,31 |
27,02 |
28,34 |
||
|
32,69 |
31,09 |
32,02 |
24,22 |
24,47 |
24,48 |
27,96 |
23,43 |
15,79 |
36,38 |
||
|
33,95 |
30,71 |
24,96 |
25,36 |
25,61 |
31,38 |
27,98 |
36,51 |
23,10 |
31,90 |
||
|
Вариант 7 |
19,71 |
16,09 |
15,21 |
30,19 |
16,85 |
12,88 |
21,03 |
16,42 |
13,18 |
13,85 |
|
|
17,92 |
18,12 |
19,05 |
19,96 |
18,95 |
15,26 |
11,54 |
23,64 |
21,88 |
13,37 |
||
|
18,57 |
24,78 |
16,71 |
9,87 |
12,35 |
12,69 |
15,93 |
18,24 |
15,61 |
16,67 |
||
|
20,15 |
18,87 |
19,62 |
13,37 |
13,57 |
13,58 |
16,37 |
12,74 |
6,63 |
23,10 |
||
|
21,16 |
18,57 |
13,97 |
14,29 |
14,48 |
19,11 |
16,39 |
23,20 |
12,48 |
19,52 |
||
|
Вариант 8 |
17,85 |
16,04 |
15,60 |
23,09 |
16,42 |
14,44 |
18,51 |
16,21 |
14,59 |
14,92 |
|
|
16,96 |
17,06 |
17,52 |
17,98 |
17,47 |
15,63 |
13,77 |
19,82 |
18,94 |
14,68 |
||
|
17,28 |
20,39 |
16,35 |
12,93 |
14,17 |
14,34 |
15,96 |
17,12 |
15,80 |
16,33 |
||
|
18,07 |
17,43 |
17,81 |
14,68 |
14,78 |
14,79 |
16,18 |
14,37 |
11,31 |
19,55 |
||
|
18,58 |
17,28 |
14,98 |
15,14 |
15,24 |
17,55 |
16,19 |
19,60 |
14,24 |
17,76 |
||
|
Вариант 9 |
22,71 |
19,09 |
18,21 |
33,19 |
19,85 |
15,88 |
24,03 |
19,42 |
16,18 |
16,85 |
|
|
20,92 |
21,12 |
22,05 |
22,96 |
21,95 |
18,26 |
14,54 |
26,64 |
24,88 |
16,37 |
||
|
21,57 |
27,78 |
19,71 |
12,87 |
15,35 |
15,69 |
18,93 |
21,24 |
18,61 |
19,67 |
||
|
23,15 |
21,87 |
22,62 |
16,37 |
16,57 |
16,58 |
19,37 |
15,74 |
9,63 |
26,10 |
||
|
24,16 |
21,57 |
16,97 |
17,29 |
17,48 |
22,11 |
19,39 |
26,20 |
15,48 |
22,52 |
||
|
Вариант 10 |
23,28 |
20,57 |
19,91 |
31,14 |
21,14 |
18,16 |
24,27 |
20,82 |
18,38 |
18,88 |
|
|
21,94 |
22,09 |
22,79 |
23,47 |
22,71 |
19,94 |
17,15 |
26,23 |
24,91 |
18,53 |
||
|
22,43 |
27,09 |
21,03 |
15,90 |
17,76 |
18,02 |
20,44 |
22,18 |
20,21 |
21,00 |
||
|
23,61 |
22,65 |
23,21 |
18,53 |
18,68 |
18,68 |
20,77 |
18,03 |
13,47 |
25,82 |
||
|
24,37 |
22,42 |
18,98 |
19,21 |
19,36 |
22,83 |
20,79 |
25,90 |
17,86 |
23,14 |
||
|
Вариант 11 |
42,14 |
37,62 |
36,52 |
55,24 |
38,56 |
33,60 |
43,79 |
38,03 |
33,98 |
34,81 |
|
|
39,90 |
40,15 |
41,32 |
42,45 |
44,85 |
41,19 |
36,57 |
31,92 |
47,05 |
34,22 |
||
|
40,71 |
48,48 |
38,39 |
29,84 |
32,94 |
33,37 |
37,41 |
40,31 |
37,02 |
38,34 |
||
|
42,69 |
41,09 |
42,02 |
34,22 |
34,47 |
34,48 |
37,96 |
33,43 |
25,79 |
46,38 |
||
|
43,95 |
40,71 |
34,96 |
35,36 |
35,61 |
41,38 |
37,98 |
46,51 |
33,10 |
41,90 |
||
|
Вариант 12 |
33,57 |
28,14 |
26,82 |
49,28 |
29,28 |
23,32 |
35,55 |
28,64 |
23,77 |
24,77 |
|
|
30,88 |
31,19 |
32,58 |
33,94 |
32,42 |
26,89 |
21,31 |
39,46 |
36,82 |
24,06 |
||
|
31,86 |
41,18 |
29,07 |
18,81 |
22,53 |
23,04 |
27,89 |
31,37 |
27,42 |
29,01 |
||
|
34,23 |
32,31 |
33,43 |
24,06 |
24,36 |
24,37 |
28,55 |
23,12 |
13,95 |
25,43 |
||
|
38,65 |
35,74 |
31,85 |
24,96 |
25,73 |
32,66 |
28,58 |
38,81 |
22,73 |
33,28 |
||
|
Вариант 13 |
4,09 |
3,21 |
18,19 |
4,85 |
0,88 |
9,03 |
4,42 |
1,18 |
1,85 |
5,92 |
|
|
6,12 |
7,05 |
7,96 |
6,95 |
3,26 |
0,45 |
11,64 |
9,88 |
1,37 |
6,57 |
||
|
12,78 |
4,71 |
2,12 |
0,35 |
0,69 |
3,93 |
6,24 |
3,61 |
4,67 |
8,15 |
||
|
6,87 |
7,62 |
1,37 |
1,57 |
1,58 |
4,37 |
0,74 |
11,10 |
9,16 |
5,36 |
||
|
6,57 |
1,97 |
2,29 |
2,48 |
7,11 |
4,39 |
11,20 |
0,48 |
7,52 |
7,85 |
||
|
Вариант 14 |
17,28 |
14,57 |
13,91 |
25,14 |
15,14 |
12,16 |
18,27 |
14,82 |
12,38 |
12,88 |
|
|
15,94 |
16,09 |
16,79 |
17,47 |
16,71 |
13,94 |
11,15 |
20,23 |
18,91 |
12,53 |
||
|
16,43 |
21,09 |
15,03 |
9,90 |
11,76 |
12,02 |
14,44 |
16,18 |
14,21 |
15,00 |
||
|
17,61 |
16,65 |
17,21 |
12,53 |
12,68 |
12,68 |
14,77 |
12,06 |
7,47 |
19,82 |
||
|
18,37 |
16,42 |
12,98 |
13,21 |
13,36 |
16,83 |
14,79 |
19,90 |
11,86 |
17,14 |
||
|
Вариант 15 |
27,99 |
21,67 |
20,13 |
46,33 |
22,99 |
16,04 |
30,31 |
22,25 |
16,57 |
17,74 |
|
|
24,86 |
25,22 |
26,85 |
28,44 |
26,66 |
20,20 |
13,69 |
34,87 |
31,80 |
16,90 |
||
|
26,00 |
36,88 |
22,75 |
10,78 |
15,12 |
15,72 |
21,38 |
25,43 |
20,82 |
22,68 |
||
|
28,77 |
26,53 |
27,83 |
16,90 |
17,26 |
17,27 |
22,14 |
15,80 |
5,11 |
33,93 |
||
|
30,53 |
26,00 |
17,95 |
18,51 |
18,85 |
26,94 |
22,18 |
34,11 |
15,35 |
27,66 |
||
|
Вариант 16 |
19,57 |
14,14 |
12,82 |
35,28 |
15,28 |
9,32 |
21,55 |
14,64 |
9,77 |
10,77 |
|
|
16,88 |
17,19 |
18,58 |
19,94 |
18,42 |
12,89 |
7,31 |
25,46 |
22,82 |
10,06 |
||
|
17,86 |
27,18 |
15,07 |
4,81 |
8,53 |
9,04 |
13,89 |
17,37 |
13,42 |
15,01 |
||
|
20,23 |
18,31 |
19,43 |
10,06 |
10,36 |
10,37 |
14,55 |
9,12 |
0,04 |
24,65 |
||
|
21,74 |
17,85 |
10,96 |
11,43 |
11,73 |
18,66 |
14,58 |
24,81 |
8,73 |
19,28 |
||
|
Вариант 17 |
16,14 |
11,62 |
10,52 |
29,24 |
12,56 |
7,60 |
17,79 |
12,03 |
7,98 |
8,81 |
|
|
13,90 |
14,15 |
15,32 |
16,45 |
15,19 |
10,57 |
5,92 |
21,05 |
18,85 |
8,22 |
||
|
14,71 |
22,48 |
12,39 |
3,84 |
6,94 |
7,37 |
11,41 |
14,31 |
11,02 |
12,34 |
||
|
16,69 |
15,09 |
16,02 |
8,22 |
8,47 |
8,48 |
11,96 |
7,43 |
0,20 |
20,38 |
||
|
17,95 |
14,71 |
8,96 |
9,36 |
9,61 |
15,38 |
11,98 |
20,51 |
7,10 |
15,90 |
||
|
Вариант 18 |
19,71 |
16,09 |
15,21 |
30,19 |
16,85 |
12,88 |
21,03 |
16,42 |
13,18 |
13,85 |
|
|
17,92 |
18,12 |
19,05 |
19,96 |
18,95 |
15,26 |
11,54 |
23,64 |
21,88 |
13,37 |
||
|
18,57 |
24,78 |
16,71 |
9,87 |
12,35 |
12,69 |
15,93 |
18,24 |
15,61 |
16,67 |
||
|
20,15 |
18,87 |
19,62 |
13,37 |
13,57 |
13,58 |
16,37 |
12,74 |
6,63 |
23,10 |
||
|
21,16 |
18,57 |
13,97 |
14,29 |
14,48 |
19,11 |
16,39 |
23,20 |
12,48 |
19,52 |