Материал: Общая характеристика нагрева материалов

Если известна точная форма импульса, то зависимость от времени электронной и фононной температур металла можно получить путем численного интегрирования в формуле (32).

На рис. 2 приведены в качестве примера результаты расчета электронной температуры для осциллограммы лазерного импульса, взятой из работы [20].

Рис. 2. Импульс излучения (1) и электронная температура (2) на поверхности металла

Изложенное выше решение системы уравнений (24) получено в пренебрежении изменением внутренней энергии электронного газа, се(¶Те/¶t). Чтобы выяснить пределы применимости этого приближения, обратимся к полной нелинейной задаче.

Найдем ее решение для времен t < tр, когда температура решетки еще заметно меньше электронной температуры, и сравним результат с формулами (30) и (31).

Если Ti << Te, то из системы (24) можно выделить уравнение для электронной температуры

       (33)

В граничные условия, как и при выводе формул (30) и (31), подставим поток, линейно зависящий от времени:

                      (34)

(С - некоторая постоянная), поскольку интересующие нас времена меньше чем t, и много меньше чем характерное время изменения Q(t). Тогда решение уравнения (33) имеет вид

где А = 2keieF(p2nk2)-1 » 1,6×1014 град/с - некоторая постоянная, а безразмерная функция f(x) удовлетворяет уравнению

                                    (35)

Налагаемое на f(x) граничное условие при x = 0 таково:

,                    (36)

кроме того, f(x) должна стремиться к нулю при x®0.

Интегрируя (35) с использованием (36), получаем кубическое уравнение для f0 º f(0):

                       (37)

Значения f0 для нескольких значений m приведены в табл. 1 [16].

Таблица 1

Решение уравнения (35) выражается через элементарные функции, но для дальнейшего анализа оно не нужно. Отметим только, что температура электронов заметно отличается от нуля в слое вблизи поверхности, толщина которого порядка (k¢e/kei)0,5, что составляет (2-3)×10-5 см. Пространственное распределение электронной температуры, в отличие от линейного случая, не изменяется со временем. Размер нагретого слоя значительно больше длины свободного пробега электронов (составляющей при температуре плавления меньше, чем 10-6 см) [14], поэтому рассмотрение вопроса с помощью уравнения теплопроводности вполне корректно.

Учитывая данную выше оценку времени релаксации tр, можно ожидать, что полученное решение будет верным до времен порядка 10-10с. Оценим исходя из этого, какая электронная температура может быть достигнута при холодной решетке.

Полагая t = 10-10 с, получим Te » 1,6×104 f0. Если выбрать в качестве С среднюю скорость возрастания плотности потока, а полуширину импульса, как и раньше, принять равной 10-8 с, то в результате получим значения электронной температуры Те (табл. 2).

Таблица 2

Отметим, что высокие электронные температуры соответствуют уже таким плотностям светового потока, при которых происходит заметное разрушение металла, поэтому последние два столбца должны рассматриваться как ориентировочные.

Уменьшение длительности лазерного импульса при том же максимальном значении плотности потока приводит к примерно пропорциональному увеличению температуры. Поэтому при полуширине импульса, равной 1 нс, приведенные значения Те возрастут примерно на порядок.

Возвратимся теперь к уравнению (37), определяющему электронную температуру. При значениях параметра m << l, как видно из (37), f0 » m, а слагаемым, содержащим f03, можно пренебречь. Это как раз и соответствует пренебрежению членом се(¶Те/¶t) в исходных уравнениях (24). Полагая f0 = m, получим формулы

     (38)

которые были получены выше как предельный случай (30) и (31) при t << tр. Таким образом, условие применимости линейного приближения выражается неравенством m << 1, или, после подстановки численных значений постоянных в выражение для m (36)

Qm << 5×109 Вт/см2.

3. Термические эффекты, сопровождающие лазерный нагрев

Термомеханические эффекты

Термомеханические эффекты являются следствием поглощения световой энергии (энергии квантов света и импульса фотонов), причем энергия квантов, поглощенная атомами решетки, изменяет температуру вещества, а импульс создает пондеромоторную силу, которая в ЛИ интенсивностью 108 Вт/см2 может придать диэлектрической сфере диаметром 1 мкм, имеющей отражательную способность 10 %, ускорение до 105 g. Кроме пондеромоторной силы следует учитывать и возбуждаемые расширяющимся веществом акустические волны, изменяющие параметры и характеристики прозрачных сред. Следовательно, ЛИ можно использовать для ускорения, замедления, управления положением, охлаждения или локализации небольших частиц, включая атомы, молекулы и ионы. Указанные свойства ЛИ не относятся к нелинейной оптике и наблюдаются в значительном количестве различных сред.

Экспериментально была исследована зависимость изменения передаваемого образцу импульса от интенсивности ЛИ, при этом импульс, передаваемый сфокусированным пучком рубинового лазера простому маятнику в виде сферы из исследуемого материала, подвешенной на нити в вакуумной камере, измерялся через окно камеры при помощи калиброванного микроскопа [20]. Изменение удельного передаваемого импульса в зависимости от интенсивности ЛИ для различных металлов показано на рис. 3. Удельный передаваемый импульс (или просто удельный импульс) определяется как отношение передаваемого импульса к энергии.

Рис. 3. Удельный импульс, передаваемый различным металлам рубиновым лазером, работающим в режиме модуляции добротности

Пиковые давления, достигнутые в металлических материалах, которые облучались импульсами мощных лазеров на неодимовом стекле, работающих в режиме модуляции добротности, составляют десятки килобар. Импульс давления может оказаться достаточным для того, чтобы вызвать откол на обратной поверхности тонких металлических листов.

Пондеромоторные силы

В случае диэлектрической среды сила, действующая со стороны излучения на единицу объема, определяется как

.                       (39)

Здесь σ - максвелловский тензор давления, а  - плотность электромагнитного импульса в вакууме, причем

 (40)

где р - давление в среде, r - плотность среды,  - вектор Пойнтинга. С помощью уравнений Максвелла после подстановки (40) в (39) получаем [21]

        (41)

В однородной среде это выражение принимает вид

            (42)

Второй член в (42) есть просто электрострикционная сила, а третий связан с изменением плотности электромагнитного импульса.

Обычно нас интересует только среднее по времени <>. В стационарном случае, несмотря на то, что в среде , излучение оказывает давление на поверхность границы раздела, где происходит отражение и преломление света. Полная сила, действующая на макроскопический диэлектрический объект, погруженный в жидкость, определяется интегралом

,                       (43)

который, согласно закону сохранения импульса, должен быть равен интегралу  по поверхности, окружающей объект, где ns - нормаль к поверхности,  - среднее по времени от плотности электромагнитного импульса, переданного объекту в единицу времени через поверхность раздела между двумя средами, причем  = =e есть плотность электромагнитного импульса (или псевдоимпульс) в среде с диэлектрической проницаемостью e. Справедливость этого утверждения можно доказать также, используя выражение (42) для f.

Пусть прозрачная диэлектрическая сфера с e = eН погружена в жидкость с e = eL и смещена в сторону от оси пучка лазера, как показано на рис. 4. Предположим, что справедливо приближение геометрической оптики. Тогда давление на единицу поверхности сферы, оказываемое со стороны луча, падающего на входную поверхность вдоль прямой а, определяется формулой

,

где ,  и  - плотности импульсов падающей, отраженной и преломленной волн соответственно. Можно записать, что

<> = , причем , откуда

 (44)

Вектор  направлен вдоль внутренней нормали к сфере, а  имеет компоненту вдоль направления + и компоненту, направленную к оси пучка, если eН > eL (как на рис. 4), и от оси пучка, если eН< eL.

Сила давления со стороны излучения на сферу вследствие отражения и преломления на выходной поверхности луча, падающего на сферу вдоль прямой а, рассчитывается аналогично. Поэтому можно вновь написать

Вектор  направлен вдоль внутренней нормали к сфере, а  имеет компоненту направления + и компоненту, направленную к оси пучка, если eН > eL, и от оси пучка, если eН < eL. Сумма i и 0 дает результирующую cилу, действующую вдоль направления +, и силу, направленную к оси пучка, если eН > eL. Такой же анализ для луча b, расположенного симметрично по отношению к лучу а относительно оси сферы, как показано на рис. 4, дает результирующую силу, имеющую компоненту, действующую на сферу вдоль направления +, и компоненту, направленную от оси пучка, если eН > eL.

Рис. 4. Диэлектрическая сфера смещена относительно оси А лазерного пучка, имеющего моду ТЕМ00

Однако, поскольку волна, распространяющаяся вдоль а, имеет большую интенсивность, чем волна, распространяющаяся вдоль b, сила, оказываемая первой из них, будет больше. Следовательно, полная сила давления излучения на сферу, получающаяся интегрированием по всей сфере, будет иметь составляющую вдоль направления + и составляющую, направленную к оси пучка, если eН > eL (от оси пучка, если eН < eL). Этот результат легко понять исходя из того, что диэлектрическая сфера, помимо перемещения вперед под действием потока фотонов, должна перемещаться в положение, в котором свободная энергия системы будет минимальной.

Возьмем в качестве примера шарик из латекса (eн)0,5 = 1,58, погруженный в воду (eL)0,5 = 1,33. Пусть шарик имеет радиус r и находится на оси сфокусированного луча аргонового лазера. Полная сила давления излучения на сферу, действующая вдоль  и получающаяся интегрированием  по сфере, равна (полн)z » 4QçPçr2/W02, где Р - мощность лазера, W0 - радиус сфокусированного пучка на уровне е-2, а Q » 0,6. При Р = 1 Вт и r » W0(2)-0,5 » l = 514 нм полная сила, действующая на сферу, составляет приблизительно 4×10-5 дин, а получаемое при этом сферой плотностью r  1 г/см3 ускорение будет примерно 108 см/с2 или 105g. Эта оценка показывает, что давление со стороны ЛИ действительно можно использовать для управления частицами микронного размера.

В общем случае из закона сохранения импульса можно рассчитать полную силу давления излучения на макроскопическую частицу, а также вращательный момент, передаваемый частице лазерным пучком, имеющим круговую или эллиптическую поляризацию. Индуцированное светом вращение частицы является интересным эффектом, еще до конца не исследованным.

Рассмотрим теперь действие излучения на атомы и молекулы. Пусть  - дипольный момент, наводимый у атома ЭМП. Тогда сила, действующая на атом, будет просто силой Лоренца, действующей на диполь [21]:

                  (45)

Принимая во внимание, что  = p, Ñ´ = - (1/с), а также равенство ×Ñ= 0,5Ñ2 - ´ (Ñ´), уравнение (45) можно переписать в виде

.                (46)

Легко видеть, что (46) есть не что иное, как микроскопический аналог (42), поскольку для атома р = 0 и e = 1 + 4prp*. Первый член в (46) соответствует силе электрострикции в случае макроскопической среды. Его называют дипольной силой, когда рассматривают только реальную часть поляризуемости р* = р¢ + iр¢¢:

                         (47)

Поскольку дип прямо пропорциональна р¢, она имеет наибольшую величину и испытывает сильную дисперсию вблизи резонансов. При р¢ > 0 (вблизи, но ниже по частоте сильного резонанса) эта сила втягивает атом в область с большей интенсивностью, а при р¢< 0 (выше сильного резонанса) она выталкивает атом в области с меньшей интенсивностью. Если атом можно рассматривать как эффективную двухуровневую среду, то выражение для поляризуемости можно вывести, пользуясь методом матрицы плотности в пределе отсутствия возмущений: