Материал: нефти и газа

(4) + (5) = 6 (успевающие спортсмены)

(2) = 3 (юноши ‒ не спортсмены и без долга)

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 3

Из последних шести соотношений легко находится, что (4) = 6,

(6) = 4, (5) = 0, (7) = 7, (3) = 9. Подставив их в первые два равенства,

получим

Получено противоречие. Из доклада старосты следует, что коли-

чество девушек, имеющих долг по математике и не занимающихся спортом, отрицательно. Староста, действительно, ошибся.

Задачи к разделу 2

2.1. В семье четверо детей. Совместны ли события: A ‒ в семье не ме-

нее двух сыновей; B ‒ в семье не менее двух дочерей? Образуют ли эти события полную группу?

2.2.Монета бросается пять раз. Будут ли несовместными события:

A ‒ не менее трех раз выпал орел;

B ‒ решка выпала, по крайней мере, два раза?

Образуют ли эти события полную группу?

15

2.3. Бросаются две игральные кости. Будут ли несовместными собы-

тия:

A ‒ хотя бы на одной кости выпало не более четырех очков.

B ‒ сумма выпавших очков не менее одиннадцати.

Образуют ли события полную группу?

2.4. Какие из написанных ниже утверждений верны для призвольных событий A, B, C:

2.5. Судно имеет одно рулевое устройство, 4 котла и 2 турбины. Со-

бытие А означает исправность рулевого устройства, Вk исправность k-го котла (k = 1, 2, 3, 4), событие Сi исправность i-той турбины

(i = 1, 2). Событие D судно управляемо обеспечивается при ис-

правности рулевого управления, хотя бы одного из котлов и хотя бы одной турбины. Выразить событие D через события А, Вk и Сi.

2.6. На уборку картошки поехали 92 студента. Большинство из них для дневного перекуса взяло с собой бутерброды, но мамы некоторых

(самых счастливых) студентов вместо бутербродов испекли им пи-

рожки с мясом. Известно, что у 47 человек были с собой бутерброды с колбасой, у 38 – с сыром, у 42 – с ветчиной. Бутерброды и с сыром,

и с колбасой взяли 28 студентов; с колбасой и с ветчиной – 31 сту-

дент; с сыром и с ветчиной – 26 студентов. Все три вида бутербро-

16

дов взяли 25 человек. Сколько было чадолюбивых мам, которые ис-

пекли своим детям пирожки?

2.7. В группе аспирантов каждый знает хотя бы один иностранный язык. Шестеро знают английский, шестеро – немецкий, семеро – французский. Четыре аспиранта знают английский и немецкий языки,

трое – немецкий и французский, двое ‒ английский и французский.

Один человек знает все три языка. Сколько аспирантов в группе?

Сколько из них знают только английский язык; только французский?

2.8. Электрические цепи составлены по схемам, изображенным на рис. 4 а), б), в), г). Событие Аk (k = 1, 2) элемент ak исправен, собы-

тие Вi (i = 1, 2) элемент bi исправен, событие С исправен элемент c. Для каждой из схем записать событие Е по цепи проходит ток, а

также противоположное событие E (цепь разорвана).

a2

Рис. 4. К задаче 2.8

17

2.9. Деканат решил проконтролировать посещение лекции по высшей математике четырьмя нерадивыми студентами. Каждый из них на выбранной для контроля лекции может либо присутствовать, либо не нет. Рассматриваются события:

A на лекции был ровно один из 4-x студентов;

B на лекции был хотя бы один из этих студентов;

Cна лекции было не менее 2-х студентов;

Dна лекции было ровно 2 студента;

Eна лекции было ровно 3 студента;

Fна лекции были все 4 студента.

Описать события:

1) A + B; 2) AB; 3) B + C; 4) BC; 5) D + E + F; 6) BF.

Совпадают ли события BF и CF ; BC и D ?

2.10. Нефтеналивной порт имеет 5 причалов. События: A занято четное число причалов, В занят хотя бы один причал. Описать со-

бытия A + B и AB.

2.11. Что представляют собой события ABС и A + B + С, если

2.13. Событие A состоит в том, что при сдаче экзамена по математике хотя бы один из трех студентов получил положительную оценку. Что представляет собой событие A ?

18

2.14. Связь между вычислительным центром и управлением магист-

ральных трубопроводов осуществляется по трем каналам. По каждо-

му каналу может быть передан сигнал Ai , (i 1,2,3) о нормальной ра-

боте или Ai ‒ об отказе. При передаче сигнал может быть искажен,

поэтому информация считается верной только в том случае, если хотя бы два канала передали одинаковый сигнал. Выразить события: B ‒

принят сигнал о нормальной работе объекта; C ‒ принят сигнал об отказе.

2.15. Бросается игральная кость. Рассматриваются события: A – выпа-

ло четное число очков; B – выпало нечетное число очков; C – выпало число очков, большее трех. Описать события: (A + B) C, A C + + B,

B C + A, (A + C) B.

2.16. Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Определены собы-

тия: А – вынута дама; В – вынута карта черной масти; С – вынута да-

ма пик. Дать описание событий: (A+B) C, A C +B, B C + A, (A +C) B.

2.17. У студента в тумбочке вперемешку лежат серые и черные носки.

Утром, собираясь в темноте на первую пару, он наудачу берет два носка. Пусть определены события: А – вынуты носки разных цветов,

В – ровно один из вынутых носков черный, С – вынуты носки одного цвета, D ‒ оба вынутых носка серые, E ‒ хотя бы один из вынутых носков серый, F ‒ не вынуто ни одного черного носка. Описать со-

бытия: (A + B) E, A C + F, B F ‒ D + A, A + B E, (B + F) C, (B ‒ D)

(E ‒ F). В каких из перечисленных случаев студент сможет поехать учиться? (В носках различного цвета на занятиях в университете по-

являться не принято).

19