Материал: нефти и газа

V.V. Kalinin, N.O. Fastovets

PROBABILITY:

EXAMPLES AND PROBLEMS

in oil & gas matter

A Textbook

ИЗДАТЕЛЬСКИЙ

ЦЕНТР РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина

2014

В.В. Калинин, Н.О. Фастовец

ВЕРОЯТНОСТЬ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

для нефтегазового дела

Учебное пособие

Допущено Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерии по нефтегазовому образованию

в качесве учебного пособия для подготовки бакалавров по направлению 130500 «Нефтегазовое дело» и подготовке дипломированных специалистов

по направлению 130500 «Нефтегазовое дело» а также по направлению 130600 «Оборудование и агрегаты нефтегазового производства»

ИЗДАТЕЛЬСКИЙ

ЦЕНТР РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина

2014

УДК 519.25

К17

Рецензенты:

доктор физ.-мат. наук, профессор (МГУ им. М.В. Ломоносова) А.И. Матасов, доктор технических наук, профессор (Уфимский ГНТУ) Р.Г. Шарафиев

Калинин В.В., Фастовец Н.О.

К17 Вероятность в примерах и задачах для нефтегазового дела: Учебное пособие. Изд. 3-е доп. и испр. М.: Издательский центр РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2014. 136 с.

ISBN 978-5-91961-107-3

Настоящее учебно-методическое пособие написано авторами на основе их многолетнего опыта преподавания теории вероятностей в системе высшего образования.

Пособие, в первую очередь, предназначено для студентов различных специальностей РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина и представляет собой систематизированную подборку задач и упражнений по темам курса теории вероятностей, изучаемым в рамках введенных новых Государственных стандартов, с учетом специфики нефтегазового образования.

В начале каждого раздела приведена сводка основных теоретических положений, понятий и формул, необходимых для решения задач. По каждому разделу теории вероятностей в пособии представлены и подробно разобраны примеры, в том числе из практики нефтегазовой и смежных отраслей.

Пособие будет также полезно магистрантам, аспирантам, инженерам и исследователям, применяющим вероятностные методы при решении практических задач.

2

Введение

еория вероятностей, как никакой другой раздел математики, может быть активно использована для описания окружающей нас действи-

тельности. Множество событий, происходящих в мире, носит случайный характер, или, по крайней мере, кажутся нам такими. Скажем, студент взял на экзамене билет и обнаружил, что ему достался тот единственный вопрос, который он не успел выучить. Автомобилист поехал на работу и из-за пробок провел в пути 2 часа вместо обычных 40 минут. Ваша люби-

мая черная собачка Пегги родила четырех черных щенков и, почему-

то, одного белого. Это всё проявления случайного. Конечно, в каждом из этих случаев можно докопаться до причин, по которым произошло то или иное событие: прадед Пегги был белого цвета, пробка образовалась из-за аварии, «плохой» билет лежал сверху. Чаще всего, однако, причин, при-

ведших к определенному событию либо слишком много, либо они вообще неизвестны. Так что, сложить руки и принимать случайность как неиз-

бежное?! Вовсе нет! Во многих случаях удается увидеть за множеством случайных явлений некоторые закономерности. Если вы подбрасываете монету один раз, то выпадение «орла» или «решки» случайно. Но если монета подброшена 100 раз, то количество «орлов» и «решек» близко к

50. Значит, закономерность все-таки есть, и именно теория вероятностей позволяет ее выявить.

Правда, и полностью полагаться на теорию вероятностей нельзя.

Приведем в этой связи два шуточных примера.

1.Известно, что на экзамене в ГАИ из общего числа пришедших 80

%(т.е. четыре пятых) не могут с первого раза сдать вождение автомоби-

ля. Вы пришли в ГАИ и узнали, что 4 человека до вас экзамен провалили.

Как вы думаете, резко ли возросли от этого ваши шансы сдать экзамен?

3

2. Как мы знаем, среди людей примерно половину составляют женщины, а

половину – мужчины. Молодой математик предложил поспорить и поста-

вил свой автомобиль против велосипеда, что среди первых 50 человек на улице окажется хотя бы одна женщина. Пожилой математик подумал и принял предложение. Когда они вышли на улицу, мимо как раз проходила рота солдат!

Эти два примера очень хорошо демонстрируют сильные и слабые стороны теоретико-вероятностного описания явлений. Если собрать дан-

ные о сдаче экзамена в ГАИ, скажем, за месяц, то число успешно сдавших,

действительно, оказалось бы близким к четырем пятым всех претенден-

тов. Если бы два математика простояли на улице целый день, то, скорее всего, выиграл бы молодой, поскольку число прохожих обоих полов ока-

залось бы приблизительно равным.

Для того чтобы научится использовать теорию вероятностей, пони-

мать ее возможности и ограничения, необходимо, прежде всего, научиться решать ее стандартные задачи. Настоящее пособие и ставит своей целью познакомить читателей с основными классами задач, решаемых методами теории вероятностей. В нем приведены сведения из теории, примеры ре-

шения задач и задачи для самостоятельного изучения. Издание предназна-

чено как для студентов, изучающих соответствующий курс, так и для спе-

циалистов, ставящих своей целью вспомнить основные подходы к реше-

нию задач теории вероятностей.

Материалы, связанные с данным изданием, можно найти на сайте кафедры высшей математики РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина: http://kvm.gubkin.ru

4