Материал: нефти и газа
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
10.5. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 0 и = 1. Найти плотность вероятности величины
= kξ, k = const.
10.6. Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью вероятности
|
0, |
x 0 |
|
|
( > 0). |
f ( x) |
|
e x , x 0
Найти плотность вероятности случайной величины 
.
10.7. Задана плотность вероятности случайной величины ξ. Найти ма-
тематическое ожидание случайной величины η = φ (ξ) :
0, 1) f (x) 0,5,
0,
0, 2) f ( x) 1,
0,
0, 3) f ( x) cos x,
0,
0, 4) f ( x) 1 / x,
0,
0,
f ( x) 3 x2,
5)
20,
x 11 x 1
x1
x0,5
0,5 x 1,5 x 1
x 0
0 x / 2
x1
x1
1x e
x1
x1
1 x 1 x 1
| | 1;
2 1;
sin ;
ln ;
| |.
120
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
10.8.Случайная величина равномерно распределена на отрезке
[– 1, 1]. Найти: а) M(2 + 3); б) M( 2+ 1).
10.9.Случайная величина ξ распределена равномерно на отрезке
[0; π]. Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины cos .
10.10. Объемный расход газа Q на компрессорных станциях магист-
ральных газопроводов зависит от давления P и выражается формулой
Q CP , где С – коэффициент пропорциональности. Считается, что P –
случайная величина, имеющая на интервале (P1; P2) равномерное распределение. Найти среднее значение расхода газа Q.
10.11. Случайная величина N (0;1) . Найти плотность распределе-
ния случайной величины η = ξ2.
10.12. Задан закон распределения системы случайных величин (ξ, η):
yi |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
xi |
|
|
|
|
– 1 |
0,01 |
0,02 |
0,05 |
0,03 |
|
|
|
|
|
0 |
0,03 |
0,24 |
0,15 |
0,06 |
|
|
|
|
|
1 |
0,06 |
0,09 |
0,16 |
0,1 |
|
|
|
|
|
Найти закон |
распределения |
случайной |
величины ζ = φ(ξ; η): |
||||||||||
а) ζ = + η; б) ζ = = η; в) ζ = 2 – 3 η; г) ζ = | | – η. |
|
|
|||||||||||
10.13. Заданы независимые случайные величины ξ и : |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
– 1 |
0 |
1 |
|
|
yj |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pi |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
|
|
pj |
0,2 |
|
0,4 |
0,3 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121 |
|
|
|
|
|
|
|
||
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
Найти закон распределения случайных величин ζ: а) ζ = + η;
б) ζ = η; в) ζ = 2 + 3 η; г) ζ = 2 + η2 .
10.14. Найти математическое ожидание случайной величины ζ, если заданы математические ожидания M = 3 и M = 1 случайных вели-
чин и : а) ζ = 2 – 3η; б) ζ = + 2η – 1.
10.15. Независимые случайные величины и имеют математиче-
ские ожидания M = 2, M = – 3 и дисперсии D = 1, D = 2. Найти математическое ожидание случайной величины ζ = 3 2η + 2η2 + 1.
10.16. С переменного сопротивления R снимается напряжение U = I R,
где I и R – независимые случайные величины с характеристиками
M(I) = 2 А и M(R) = 30 Ом. Найти математическое ожидание случай-
ной величины U.
10.17. Случайные величины и независимы и равномерно распре-
делены на отрезке [0, 2]. Найти закон распределения случайной вели-
чины ζ = + η.
10.18. Случайные величины и независимы и имеют показательное распределение:
|
|
|
0, x 0 |
|
|
0, y 0 |
f |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
(x) |
|
f ( y) |
|
||
|
|
e x , x 0 |
|
e y , y 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Найти плотность вероятности случайной величины ζ = + η.
10.19. Найти плотность вероятности суммы независимых случайных величин и , если равномерно распределена на отрезке [0, 1], а имеет показательное распределение с плотностью
122
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
|
|
0, |
y 0 |
|
f |
|
|||
|
|
|||
( y) |
|
|
||
|
e y , |
y 0 |
||
|
|
|
|
|
10.20. Найти закон распределения суммы двух независимых случай-
ных величин и , каждая из которых имеет стандартное нормальное распределение: N (0;1) , N (0;1) .
10.21. Найти закон распределения произведения двух независимых случайных величин и , если равномерно распределена на отрезке
[0, 1], а равномерно распределена на отрезке [0, 2].
10.22. Пусть и – независимые случайные величины, причем M = = M = 0, D = D = 1. Найти коэффициент корреляции между слу-
чайными величинами ζ = 2 + 3η и = – 2η.
10.23. Случайные величины и имеют математические ожидания
M = – 1, M = 3. Корреляционный момент этих величин равен K = = 6. Найти математическое ожидание случайной величины ζ= 3 η + 4.
10.24. Случайные величины и имеют следующие характеристики: M = 8, M = 8, D = 4, D = 1, и коэффициент корреляции r 0,3.
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины
5 8 4 .
10.25. Случайная величина имеет плотность распределения f (x) .
Найти плотность распределения величины m n, (m,n const) .
10.26. Пятно нефти имеет форму круга радиуса R, распределенного по нормальному закону с параметрами a = 8 мм и = 1 мм. Найти за-
кон распределения длины окружности и площади пятна.
123
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
10.27. Коэффициент проницаемости коллектора является случайной величиной ξ, натуральный логарифм которой распределен по нор-
мальному закону с параметрами a = 1,35 и 2 = 0,02. Найти плотность вероятности величины ξ.
10.28. Случайные величины ξ1, …, ξn независимы, имеют одинаковое математическое ожидание m и одинаковые дисперсии 2. Найти ма-
тематическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое откло-
нение случайной величины
1n
n i .
i1
124