Материал: нефти и газа

лить кровь одного случайно взятого донора; б) случайно взятому больному можно провести переливание крови, если имеются два слу-

чайных донора.

5.12. На экзамен пришли 16 успевающих студента и 8 двоечников.

Двоечник в среднем использует шпаргалку в 80% случаев, а успе-

вающий студент только в 40%. После экзамена преподаватель нашел в аудитории шпаргалку. Какова вероятность, что ее уронил двоечник?

5.13. Один стрелок поражает цель с вероятностью 0,8, другой – с ве-

роятностью 0,6 и третий – с вероятностью 0,5. После залпа всех трех стрелков в мишени оказалось 2 пробоины. Какова вероятность, что промахнулся третий стрелок?

5.14.В условиях предыдущей задачи после залпа трех стрелков в мишени оказалась только одна пробоина. Какова вероятность, что промахнулись 1-й и 3-й стрелки?

5.15.Студент во время экзамена для решения сложной задачи решил воспользоваться мобильным телефоном, в котором записаны номера десяти его друзей. Пятеро адресатов могут решить задачу с вероятно-

стью 0,3, четверо с вероятностью 0,5 и лишь один (обучающийся по специальности «прикладная математика») с вероятностью 1. Первый же звонок другу позволил студенту правильно решить задачу. Какова вероятность, что он дозвонился до друга-математика?

5.16. 20% проблем с загрузкой компьютера связаны с ошибками, до-

пущенными компанией Microsoft, и в одном случае из пятидесяти при этом приходится заново переустанавливать систему. 35% проблем связаны с наличием вируса (переустановка требуется в одном случае

50

из 20). В остальных случаях проблемы возникают из-за действий пользователя, и переустановка требуется в одном случае из 30. Ваш компьютер вышел из строя. Какова вероятность, что в этом виновата компания Microsoft, и Билл Гейтс принесет вам свои извинения?

5.17. В первой урне лежат 3 белых и 8 черных шаров, во второй – 4

белых и 5 черных. Из первой урны наудачу переложили два шара во вторую урну, после чего из второй урны наудачу достают один шар, и

он оказывается белым.

1)Какова вероятность, что из первой урны во вторую переложили два белых шара?

2)Какова вероятность, что вынутый из второй урны шар первона-

чально находился в первой урне?

5.18.Из двух монет одна имеет брак, и поэтому вероятность выпаде-

ния орла для нее равна 0,6. Наудачу взятая монета была подброшена два раза, и каждый раз выпадал орел. Какова вероятность, что была взята бракованная монета?

5.19. Решить задачу 5.18, если известно, что монета подбрасывалась:

а) три раза; б) n раз.

5.20. В первой корзине лежат 4 белых и 2 подосиновика, во второй –

1 белый и 3 подосиновика. Ребенок переложил из первой корзины во вторую два гриба, после чего из второй наудачу достал два гриба,

оказавшихся белыми. Какова вероятность, что при этом же условии из первой урны во вторую переложили белый и подосиновик; два по-

досиновика?

51

5.21. В первой урне лежат 9 белых и 1 черных шаров, во второй – 2

белых и 7 черных, в третьей, соответственно, 6 и 3. Из первой урны наудачу переложили один шар во вторую, а после перемешивания из второй урны переложили один шар в третью. Из третьей урны науда-

чу достали один шар, оказавшийся белым. Какова вероятность, что при этом из первой урны во вторую переложили белый, а из второй в третью – черный шар? Какова вероятность, что вынутый шар перво-

начально находился в первой урне; во второй?

5.22. Имеются три партии деталей по 20 штук в каждой. Число стан-

дартных деталей в 1-й, 2-й и 3-й партиях равно соответственно 20, 15

и 10. Из наудачу выбранной партии извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвратили в ту же партию и после перемешива-

ния вторично извлекли из нее еще одну деталь, которая тоже оказа-

лась стандартной. Найти вероятность того, что детали извлекались из третьей партии.

5.23. Экзаменатор решил помочь нерадивому студенту сдать экзамен по теории вероятностей. Вместе с двумя обычными билетами, ответы на которые студент не знает, он заготовил еще два билета с таблицей умножения на 2. Студент должен любым способом распределить эти

4 билета по двум кучкам. После чего, преподаватель наугад выбирает одну кучку, из нее случайным образом вынимает один билет и дает студенту. Как студент должен распределить билеты по кучкам, чтобы вероятность сдать экзамен была для него максимальной (таблицу ум-

ножения на 2 он знает)?

52

5.24. Из двух близнецов первым на свет появился мальчик. Какова вероятность, что следующим тоже появится мальчик, если среди всех близнецов вероятность рождения двух мальчиков и двух девочек со-

ответственно равна p и q, а для разнополых близнецов вероятность рождения первым мальчика или девочки одинакова?

5.25. На шоссе одна за другой расположены две автозаправочные станции: сначала компании «ВР», а затем – компании «Лукойл». 60%

всех проезжающих шоферов принимают решение воспользоваться заправкой «ВР». При этом вероятность, что им это удастся сделать,

равна 80% (остальные из-за большой очереди или отсутствия требуе-

мого сорта бензина едут дальше). 15% из проехавших мимо автоза-

правочной станции «ВР» и 80% из тех, кому не удалось заправить на ней автомобиль, останавливаются затем на станции «Лукойл». Веро-

ятность заправить автомобиль на АЗС «Лукойл» равна 85%. Останов-

ленный инспектором ГАИ после двух автозаправочных станций ав-

томобиль оказался заправленным. Какова вероятность, что его владе-

лец воспользовался услугами «ВР»?

5.26. У студента Вовы мобильный телефон звонит в среднем 5 раз в час. Декан вызвал студента с объяснениями по поводу академической неуспеваемости и в течение 6 минут проводит с ним разъяснитель-

ную беседу. Если мобильный телефон студента Вовы за это время не зазвонит, то декан примет решение об отчислении студента с вероят-

ностью 0,2, а если зазвонит, то с вероятностью 0,4. Какова вероят-

ность, что после разговора с деканом студент будет отчислен?

53

5.27. В передаче «Поле чудес» игроку показывают три шкатулки, в

одной из которых лежит приз. Игрок указывает на одну из шкатулок,

после чего Якубович открывает одну из оставшихся, оказавшуюся пустой. Что лучше для игрока: сохранить прежний выбор, или вы-

брать третью шкатулку?

5.28. Трое царских сыновей выпустили по одной стреле из лука. Для Бориса-царевича вероятность попасть стрелой в пруд с Царевной-

лягушкой равна 0,2, а в обычный пруд 0,6. Для Василия-царевича эти вероятности, соответственно, равны 0,4 и 0,3. Для Ивана-царевича эти вероятности равны 0,8 и 0,1. После испытания одна из стрел ока-

залась в пруду с Царевной-лягушкой. Какова вероятность, что это была стрела Ивана-царевича?

54