Материал: МОС Задачник
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4.
1. Выбор оптимального маршрута судна.
Ортодромия (ДБК) – линия кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности земного шара, представляет собой наименьший из отрезков дуги большого круга, проходящей через эти точки.
Локсодромия – линия постоянного курса.
Целесообразность плавания по ортодромии определяется существенностью разности длин локсодромии Sл и ортодромии Dо, проложенных из пункта отхода в пункт прихода:
D Sл Dо .
Расчет длины локсодромии (Mercator sailing formula).
Алгоритм решения данной задачи включает следующие действия:
1. Вычисление разности широт (РШ, Δφ) – Δφ = φ2 – φ1.
Полученное значение Δφ переводим в угловые минуты (морские мили). 2. Определение разности долгот (РД, Δλ) – Δλ = λ2 – λ1.
Если |λ2 – λ1| > 180˚, то при вычислении Δλ берется дополнение абсолютной величины до 360˚, знак меняется на противоположный. Полученное значение Δλ переводим в угловые минуты (экваториальные мили).
3. Расчет разности меридиональных частей (РМЧ, MD) в экваториальных милях: MD = 3437,75 × ln [tg (45˚ + φ2/2) / tg (45˚ + φ1/2)].
Примечание: Знаки Δφ и MD должны совпадать.
4. Определение локсодромического курса КЛ:
KЛ' = arccos (MD / √(Δλ2 + MD2)).
при Δλ > 0 КЛ = КЛ′ ; при Δλ < 0 КЛ = 360˚ – КЛ′.
14
5. Расчет локсодромического расстояния SЛ (в морских милях):
при |
│cos КЛ│≥ 0,01 |
→ SЛ = Δφ / cos КЛ ; |
при |
│cos КЛ │< 0,01 |
→ SЛ = │Δλ│ cos φ1. |
Курс судна задается рулевому и учитывается при прокладке на карте с точностью до 0.5˚, но при вычислении локсодромического расстояния необходимо использовать значение КЛ с точностью не ниже 0,001˚. Практически берем то значение КЛ , которое появилось после вычисления на индикаторе микрокалькулятора.
Расчет длины ортодромии.
Расчет начального курса (Kн) и ортодромического расстояния (Dо) при плавании из точки А в точку В можно выполнить, рассмотрев сферический треугольник образованный пересечением меридианов проходящих через эти точки и дуги большого круга соединяющей точки А и В.
Пользуясь теоремами косинуса стороны и четырех рядом лежащих элементов,
величины Dо, Kн определяются следующим образом:
cos Dо = cos (90° – φA) · cos (90° – φB) + sin (90° – φA) · sin (90° – φB) · cos Δλ. ctg Kн' · sin | Δλ | = ctg (90° – φB) · sin (90° – φA) – cos (90° – φA) · cos Δλ.
Воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций:
cos (90° – φA) = sin φA; sin (90° – φA) = cos φA; tg (90° – φA) = ctg φA. |
|
После преобразования получим конечные формулы для расчета величин Dо, Kн. |
|
Dо = arccos (sin A · sin B + cos A · cos B · cos Δλ). |
(4.1) |
Kн' = arcctg ( sin | Δλ | / (tg φB · cos φA – sin φA · cos Δλ. |
(4.2) |
Следует учитывать, что если Кн' получается отрицательным, то к нему необходимо прибавить 180˚.
–для получения Dо в морских милях, значение (4.1) умножаем на 60.
–для получения начального курса плавания по ортодромии Kн:
если Δλ > 0 (к Е), то: Кн = Кн'
если Δλ < 0 (к W), то: Кн = 360˚ – Кн'.
15
Задания для индивидуальной работы.
В задачах № 7.1 ÷ 7.30 по заданным координатам двух точек определить длину ортодромии Dо в морских милях и начальный курс плавания по ортодромии Kн.
Таблица 7 – Варианты для выполнения индивидуальных заданий
№ |
φ1 |
|
λ1 |
|
φ2 |
|
λ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.1 |
28°27' |
N |
095°28' |
W |
01°21' |
N |
134º11' |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.2 |
25 18 |
N |
087 29 |
E |
37 42 |
N |
041 18 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.3 |
20 16 |
N |
120 02 |
W |
40 38 |
S |
016 35 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.4 |
45 10 |
N |
067 56 |
W |
33 00 |
S |
079 25 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.5 |
48 06 |
S |
106 41 |
W |
26 04 |
S |
007 40 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.6 |
20 11 |
N |
125 59 |
W |
22 40 |
N |
045 34 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.7 |
36 48 |
N |
099 42 |
W |
21 45 |
N |
035 40 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.8 |
07 59 |
N |
131 50 |
W |
28 12 |
N |
124 57 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.9 |
03 19 |
N |
040 50 |
W |
01 53 |
S |
058 25 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.10 |
40 10 |
N |
175 03 |
W |
10 39 |
N |
047 39 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.11 |
00 32 |
N |
053 31 |
W |
47 09 |
N |
108 46 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.12 |
23 02 |
N |
081 29 |
W |
39 18 |
N |
044 01 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.13 |
02 33 |
N |
048 46 |
W |
25 45 |
N |
132 20 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.14 |
42 51 |
N |
108 21 |
W |
11 22 |
N |
019 09 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.15 |
07 24 |
S |
091 24 |
W |
29 16 |
N |
056 40 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.16 |
36 09 |
S |
052 39 |
W |
23 43 |
N |
016 15 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.17 |
19 26 |
S |
087 04 |
W |
42 40 |
S |
007 05 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.18 |
15 13 |
S |
166 54 |
W |
23 02 |
S |
161 35 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.19 |
48 48 |
S |
143 09 |
E |
15 42 |
S |
095 16 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.20 |
36 05 |
S |
128 50 |
E |
16 40 |
S |
040 26 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.21 |
46 35 |
S |
095 16 |
E |
35 53 |
S |
029 34 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.22 |
34 48 |
S |
039 22 |
W |
21 47 |
S |
029 52 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.23 |
17 26 |
N |
021 05 |
E |
31 41 |
N |
039 16 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.24 |
05 25 |
N |
142 05 |
W |
30 19 |
S |
106 57 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.25 |
02 27 |
N |
098 01 |
E |
46 59 |
S |
132 00 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.26 |
10 38 |
S |
093 32 |
E |
37 18 |
S |
099 23 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.27 |
35 34 |
S |
005 06 |
E |
24 41 |
S |
104 50 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.28 |
35 23 |
S |
019 48 |
E |
26 02 |
S |
120 02 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.29 |
23 23 |
S |
110 58 |
E |
21 41 |
S |
119 02 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.30 |
44 59 |
S |
007 20 |
W |
20 18 |
S |
002 00 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5.
Обработка равноточных и неравноточных наблюдений.
В зависимости от условий измерений, наблюдения делятся на равноточные и неравноточные.
Измерения выполненные одним наблюдателем с помощью одного и того же прибора, одним методом, в течении короткого промежутка времени и при одинаковых внешних условиях называются равноточными.
Всем измерениям присущи погрешности:
–систематические;
–случайные;
–промахи.
Систематические погрешности изменяют свой знак и величину по определенному закону. Их влияние можно исключить, введя поправки в измерения или в прибор.
После исключения влияния систематических погрешностей, определяют и исключают промахи.
Промахом называется грубая ошибка, величина которой заметно превышает ошибки измерений или вычислений при данных условиях.
Случайные погрешности изменяют свой знак и величину от наблюдения к наблюдению без каких-либо известных закономерностей. Определить и предугадать конкретное значение случайной погрешности невозможно. Оценить их величину и уменьшить влияние на принимаемое для дальнейших расчетов значение измеряемого параметра можно путем соответствующей обработки серии равноточных измерений.
Наиболее исчерпывающе случайные погрешности описываются законом распределения. На практике обычно ограничиваются их числовыми характеристиками: математическим ожиданием и дисперсией или средней квадратической погрешностью (СКП).
1.Обработка равноточных наблюдений.
1.Обработку равноточных наблюдений начинаем с исключения из серии измерений
промахов.
Для этого исключим из серии измерений результат x′, подозреваемый на промах (наиболее отличающийся от других). По оставшимся измерениям определяем размах:
R = xmax – xmin. |
(5.1) |
Вычисляем разность x′ – x”,
где: x” – ближайшее к x′ измерение – xmax или xmin.
Проверка x′ на принадлежность к промаху производится с помощью неравенства:
│x′ - x”│ > Q×R.
17
Если неравенство выполняется, то x′ – промах. Исключаем его из результатов измерений.
В противном случае отброшенное измерение оставляем в серии и приступаем к вычислению числовых характеристик. Численное значение коэффициента Q выбирается из таблицы Приложение 2 по числу измерений n – 1, оставшихся после исключения подозреваемого на промах значения x′.
После того, как промах определен и исключен, необходимо проверить на промах измерение, наиболее отличающееся от оставшихся. Процедура повторяется до тех пор, пока не окажется, что наиболее отличающееся от остальных измерение не является промахом.
2. Проведем оценку математического ожидания. Наиболее точной из всех возможных оценок является
результатов измерений: |
|
1 |
n |
|
|
x |
|
||
|
|
|
x , |
|
|
|
|||
|
o |
n i 1 |
i |
|
|
|
|
|
|
где: xi – i-тое значение навигационного параметра; n – число измерений в серии.
среднее арифметическое из
(5.2)
Когда результаты измерений выражаются многозначными числами, среднее арифметическое целесообразно вычислить по формуле:
xo xу |
1 |
n |
|
(x x |
|
|
(5.3) |
|
|
|
у |
), |
|||
|
|
|
|||||
|
n i |
1 |
i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
где: xу – удобно выбранное число.
3. Рассчитаем среднюю квадратическую погрешность (mx) одного измерения.
Мы рассматриваем равноточные наблюдения, следовательно mx1 = mx2 = ……..= mx.
а). по отклонениям от среднего арифметического (формула Бесселя):
где: vi = xi – x0.
mx |
|
|
1 |
|
|
|
(5.4) |
||
|
|
n 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
б). по размаху R = xmax – xmin : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m хmax - хmin |
(5.5) |
||||||||
х |
|
|
|
n |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
4. Рассчитаем СКП среднего арифметического: |
|
||||||||
mx |
|
mх |
(5.6) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
n |
||||||
o |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
Предельная погрешность измерений, подчиняющихся нормальному закону |
|||||||||
распределения, вычисляется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дпр = ± 3 × mх. |
(5.7) |
||||||||
18